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LC共振計算ツール

直列または並列LCタンク回路の共振周波数、特性インピーダンス、Qファクター、および帯域幅を計算します。インダクタンス、キャパシタンス、およびオプションの直列抵抗を入力します。

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公式

f0=12πLC,Z0=LC,Q=Z0Rf_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad Z_0 = \sqrt{\frac{L}{C}}, \quad Q = \frac{Z_0}{R}

参考: Terman, Radio Engineers' Handbook, McGraw-Hill, 1943

f₀— 共振周波数 (Hz)
L— インダクタンス (H)
C— キャパシタンス (F)
Z₀— 特性インピーダンス (Ω)
Q— 品質係数
R— 直列抵抗 (Ω)
BW— -3 デシベル帯域幅 = f/Q (Hz)

仕組み

LC共振計算機は、フィルター設計、発振器、およびインピーダンスマッチングネットワークに不可欠な固有振動数 f= 1/ (2π √LC) を計算します。RF エンジニア、フィルター設計者、通信システムエンジニアは、これを使用してバンドパスフィルター、タンク回路、およびアンテナマッチングネットワークを設計します。Pozarの「マイクロ波工学」（第4版、第6章）によると、共振時に誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが相殺され（X_L = X_C）、最大インピーダンス（パラレルLC）または最小インピーダンス（シリーズLC）のいずれかが生成されます。特性インピーダンスZ= √ (L/C) によって負荷Qファクターと帯域幅 (BW = F/q) が決まります。915MHz ISMバンド・フィルタの場合、代表的な部品値はL = 10-50nH、C = 1～10pFです。2.4 GHzでは、寄生限界によりL = 2-10nH、C = 0.5~2pFに縮小します。

計算例

システムインピーダンスが50Ω、帯域幅が26MHz (Q ≈35) の LoRa レシーバーフロントエンド用の 915 MHz バンドパスフィルターを設計します。必須:f= 915 メガヘルツ、Q = 35。パラレル液晶タンクの場合:L = Q × Z/ (2π f) = 35 × 50/(2π × 915MHz) = 305nH。C = 1/(4π ²F²L) = 1/(4π ² × (915MHz) ² × (915MHz) ² × 305nH) = 0.099pF。これらの値は実用的ではありません。代わりに共振器結合トポロジを使用してください。実用的な設計:L = 27nH (コイルクラフト0402HPシリーズ、900MHzでQ = 45)、C = 1.1pF (村田製作所GRMシリーズ、許容誤差±0.1pF)。f= 1/ (2パイ√ (27nH × 1.1pF)) = 923 MHz — 0.15pFのトリマーを追加して正確に915MHzにチューニングしてください。

実践的なヒント

  • ✓100MHzを超えるRFフィルタの場合は、寄生インダクタンスを最小限に抑えるために0.402以下の部品を使用してください（Murataのアプリケーションノートによると、リード長1mmあたり0.5nH）
  • ✓VNAを使用して実際の部品値を測定します。インダクタの許容誤差が± 20% の場合、周波数シフトは 10% になり、コンデンサの許容誤差が±5％の場合は 2.5% のシフトが発生します。
  • ✓NP0/C0Gコンデンサ（±30ppm/°C）と空芯インダクタによる温度補償、フェライトコアインダクタのドリフトは200〜1000ppm/°C

よくある間違い

  • ✗部品の自己共振周波数（SRF）を無視 — 3GHzのSRFを備えた27nHのインダクタは、3GHzを超えると容量的に動作します。SRFが動作周波数の3倍を超える部品を使用してください
  • ✗PCBトレースの寄生容量を無視すると、1mmのマイクロストリップは1GHzで約0.1pF増加し、IPC-2251の計算では共振が5～ 10% シフトします。
  • ✗NP0/C0GコンデンサをRF-X7Rコンデンサでのみ使用すると、圧電効果が発生し、印加電圧によって静電容量が1～ 5% 変動します

よくある質問

Q = F/BW = (1/R) √ (L/C) は選択性を測定します。Q 値が高いほど帯域幅が狭くなります。1 GHz で Q = 100 の場合、帯域幅 = 10 MHz になります。実用的な LC フィルタは Q = 20 ～ 100 を実現します。Q > 100 の場合は、水晶フィルタまたは SAW フィルタ（Q = 10,000～100,000）を使用します。
温度は部品値をシフトします。セラミックコンデンサのドリフトは、誘電体に応じて±30～±10,000ppm/℃です（NP0対Y5V）。フェライトインダクタは 200～1000 ppm/°C ドリフトしますが、±500 ppm/°C シフトすると、100 MHz で 100 °C の範囲で 50 kHz のドリフトが発生します。これは狭帯域アプリケーションでは顕著です。
はい。LC共振はすべてのパッシブ・フィルタ・トポロジーの基本です。バターワースは1段あたりQ = 0.707を必要としますが、チェビシェフはよりシャープなカットオフを実現するにはより高いQを使用します。ズベレフの「フィルター合成ハンドブック」によると、10MHzの3極バターワースには、Q = 1.0、2.0、1.0のLCタンクが3つ必要です。
オーディオ (20Hz-20kHz): L = 1-100mHz、C = 0.1-100μF。RF (1-1000MHz): L = 10nh-10μH、C = 1pf-1nf。電子レンジ (1-10GHz): L = 0.5-10nH、C = 0.1-5pF。Pozar Ch.8 では、10 GHz を超えると集中型 LC が分散素子 (伝送ライン) に置き換わります。
高Qインダクタ (動作周波数でQ > 50) とNP0/C0Gコンデンサ (Q > 1000) を使用してください。PCB レイアウト:トレース長を最小限に抑え、グラウンドポアリングを使用し、急カーブを避けてください。Q > 100の場合は、銀メッキの巻線インダクタ (Q = HFで200～400) またはヘリカル共振器を検討してください。
f= 1/ (2π √LC)。L = 100nH、C = 100pF: f= 1/ (2π √ (10× 10)) = 1/ (2π × 10·) = 50.3 MHz。部品の許容誤差には± 10 ～ 20% のマージンを許容してください。± 5% の部品を使用した場合の実際の共振は 47.8 ～ 52.9 MHz の範囲内に収まります。
一般的な原因:(1) インダクタのSRFが目標値を下回る — すべてのインダクタに寄生容量がSRFを生じる。SRFが3×fを超えるインダクタを使用する。(2) PCBの寄生 — 10mmトレースで約1nHのインダクタンスと0.5pFの静電容量が加わる。(3) 部品許容誤差 — 10% L と 5% Cの周波数誤差は 7.5% になる。VNAを使用して実際の共振を測定し、可変コンデンサでトリミングします。

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