ビアステップ応答および立ち上がり時間劣化計算ツール

ビアは、伝わる可能性のあるあらゆる信号の波長に比べて短いため、伝送線路としてではなく、一括不連続体としてモデル化されます。つまり、メッキバレルからの直列インダクタンスが1つ、パッドと周囲のアンチパッドとの間にシャント容量が1つあります。バレルのインダクタンスは、$L = 0.2 h [\ ln (4h/d) + 0.5] $ nH という短円導体の形式に従い、ミリメートル単位は $h$ と $d$ で、パッドとアンチパッド間のキャパシタンスは IPC-2141A に従い、$C = 0.0554\ varepsilon_r h D_1/(D_2-D_1) $ pF となります。インダクタンスはバレルの長さとともに増加しますが、直径では対数的にしか増加しないことに注意してください。ビアを短くすることは、ビアを太くすることよりもはるかに役立ちます。

重要な点は、$L$も$C$も、それだけではビアが痛いかどうかはわからないということです。伝送線路の通常の部分にもインダクタンスとキャパシタンスがあります。レシーバが実際に目にするのは、インダクタンスとキャパシタンス間の不均衡です。マッチしたセクションが寄与していたであろう量を引くと、$C_ {exc} = C-L/Z_0^2$ と $L_ {exc} = L-C Z_0^2$ という超過分が得られます。これらのうち 1 つだけが正であり、それによって不連続性の特徴がわかります。$\ sqrt {L/C} = Z_0$のビアは超過分がゼロで、$L$と$C$が個々にどんなに大きくても電気的には見えません。

超過分からはタイミングコストが直接かかります。小さなシャント容量が負荷と並列にソースインピーダンス ($Z_0/2$) を介して充電され、一次時定数 $\ tau = Z_0 C_ {exc} /2$ が得られます。10～ 90% のエッジに変換すると、$\ ln 9\ 約 2.2$ が乗算されます。直列インダクタンスが小さい場合、同じ引数で$\ tau = L_ {exc} /2Z_0$が得られます。カスケード接続された 1 次エッジはほぼ直交法で結合されるので、$t_ {r, out} =\ sqrt {t_ {r, in} ^2 +\ Delta t_r^2} $ になります。その結果、同じビアが低速エッジでは無害で、高速エッジでは深刻になります。つまり、6 ps の劣化は 100 ps のエッジでは 0.2 ps ですが、6 ps のエッジでは 2 ps のコストがかかります。

反射はまた違った振る舞いをします。小さな不連続性によるピーク反射振幅は $\ rho\ 約 Z_0 C_ {exc}/(2 t_r) $ です。立ち上がり時間に反比例するため、直交ではなくエッジレートに正比例して大きくなります。最後に、$L$と$C$は$f_0 = 1/ (2\ pi\ sqrt {LC}) $で共振します。この構造的自己共振は、未使用のバレルスタブの$\ lambda/4$共振とは異なり、信号のニー周波数$0.5/t_r$がそれに近づくと、集中モデルは楽観的になります。