ビアステップ応答および立ち上がり時間劣化計算ツール

ビアは、伝わる可能性のあるあらゆる信号の波長に比べて短いため、伝送線路としてではなく、一括不連続体としてモデル化されます。つまり、メッキバレルからの直列インダクタンスが1つ、パッドと周囲のアンチパッドとの間にシャント容量が1つあります。バレルインダクタンスは短丸導体形式の $L = 0.2 h [\ln(4h/d) + 0.5]$ nHに従い、ミリ単位は $h$ と $d$ で、パッドとアンチパッド間の静電容量はIPC-2141Aに従って $C = 0.0554 \varepsilon_r h D_1 / (D_2 - D_1)$ pFになります。インダクタンスはバレルの長さとともに増加しますが、直径に対しては対数的にしか増加しないことに注意してください。ビアを短くすることは、ビアを太くするよりもはるかに役立ちます。

重要な点は、$L$ も $C$ も、ビアが傷ついているかどうかを知ることはできないということです。伝送線路の通常の部分にもインダクタンスとキャパシタンスがあります。レシーバが実際に目にするのは、インダクタンスとキャパシタンス間の不均衡です。マッチしたセクションが寄与していたであろうもの（$C_{exc} = C - L/Z_0^2$ と $L_{exc} = L - C Z_0^2$）を引くと、超過分が得られます。これらのうちのひとつだけがポジティブで、不連続の性格が分かります。$\sqrt{L/C} = Z_0$ のビアは超過分がゼロで、$L$ と $C$ が個別にどんなに大きくても電気的には見えません。

超過分からはタイミングコストが直接発生します。小さなシャント容量が負荷と並列にソースインピーダンスを介して充電されます（$Z_0/2$）。一次時定数は $\tau = Z_0 C_{exc}/2$ となり、10～ 90% のエッジに変換すると、$\ln 9 \approx 2.2$ になります。直列インダクタンスが小さい場合も、同じ議論で $\tau = L_{exc}/2Z_0$ が得られます。カスケード接続された 1 次エッジは、ほぼ直交的に結合されるので、$t_{r,out} = \sqrt{t_{r,in}^2 + \Delta t_r^2}$ になります。その結果、同じビアが低速のエッジでは無害で、速いエッジでは深刻になります。6psの劣化は、100psのエッジでは0.2psですが、6psのエッジでは2倍になります。

反射はまた違った振る舞いをします。小さな不連続性によるピーク反射振幅は $\rho \approx Z_0 C_{exc}/(2 t_r)$ で、立ち上がり時間に反比例するため、直交ではなくエッジレートに正比例して大きくなります。最後に、$L$ と $C$ は $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$ で共鳴します。この構造的自己共振は、未使用のバレル・スタブの $\lambda/4$ 共振とは異なり、信号ニー周波数 $0.5/t_r$ がそれに近づくと、集中モデルは楽観的になります。