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ドップラー偏移計算機

レーダーおよびRFアプリケーション向けにドップラー周波数偏移を計算します。式 f_d = 2vf·cos(θ)/c を使用します。

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公式

fd=2vfcos⁡θcf_d = \frac{2 v f \cos\theta}{c}

参考: Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., Ch.3

f_d— Doppler frequency shift (Hz)
v— Target radial velocity (m/s)
f— Transmit frequency (Hz)
θ— Aspect angle (0° = head-on) (°)
c— Speed of light (299,792,458 m/s) (m/s)

仕組み

ドップラー効果は、送信機とターゲットが相対的に放射状に動いているときに周波数シフトを引き起こします。モノスタティックレーダー（同じ送信/受信サイト）の場合、ドップラーシフトはf_d = 2v・f・cos（θ）/cです。ここで、vは目標速度、fは送信周波数、θ は速度ベクトルとレーダー見通し線との間の角度、c = 299,792,458 m/sです。2の係数は往復経路を表し、波は送信時にドップラーシフトされます。そして受信時に再び。ドップラーシフトは送信周波数に比例します。そのため、高周波レーダー（Wバンド77 GHz）は、低周波数システム（Lバンド1.3 GHz）よりも測定帯域幅のHzあたりの速度分解能が高くなります。コサイン係数は、半径方向の速度 (レーダーに向かう/レーダーから離れる動き) のみがドップラーに寄与し、ブロードサイド運動 (θ = 90°) ではシフトがゼロになることを意味します。

計算例

77 GHzの車載レーダーは、時速120km（33.33m/秒）で接近する自動車を傾斜角0度で測定します。ステップ 1: f_d = 2 × 33.33 × 77×10× cos (0°)/(2.998×10) = 2 × 33.33 × 77e9/2.998e8 = 17,135 Hz ≈17.1 kHz。ステップ2:77 GHz — 1 Hzでの速度分解能は、Δv = c/ (2f) = 2.998×10/ (2×77×10) = 0.00195 m/s = 1.95 mm/sに相当します。周波数分解能が1 Hzのレーダーは、1 kmの範囲で約7 km/hの速度変化を検出できます。これは自動緊急ブレーキには十分です。ステップ3:45°のアプローチ角度:f_d = 17,135 × cos (45°) = 12,113 Hz — 29% 減少したため、速度推定値で角度補正が必要になります。

実践的なヒント

  • ✓スコルニクの「レーダーシステムの紹介」（第3章）によると、最小検出速度（MDV）はクラッタードップラーの広がりによって決まります。地上レーダーのウェザークラッターは通常、±3 m/sで広がるため、3 m/sより遅く移動するターゲットは、フラグのないドップラー処理では見えません。
  • ✓24 GHz ISMバンドモーションセンサー（IoTで広く使用されている）の場合、感度は160 Hz/秒（64 Hz/（km/h））です。0.3 m/sでドアを開くと、シンプルなオーディオ周波数ADCで48Hzのドップラーシフトを検出できます。
  • ✓パルスレーダーのドップラーのあいまいさを避けるには、パルス繰り返し周波数 (PRF) が2×f_d_maxを超えている必要があります。77 GHzで200 m/sのターゲットをトラッキングする場合、PRF > 2× (2×200×77e9/c) = 204 kHzとなります。これは、車載レーダーにおけるFMCW波形の選択を左右する主な制約です。

よくある間違い

  • ✗モノスタティックレーダーの係数 2 を省略 — 一方向リンク (バイスタティックまたはソナーレシーバー) は、係数を 2 にせずに f_d = v·f·cos (θ) /c を使用します。モノスタティック方程式とバイスタティック方程式を混同すると、速度誤差が 2 倍になります。
  • ✗間違った光速を使用する — 実装によっては、299,792,458 m/sの正確な値の代わりに、3×10m/s（0.07% の誤差）が使用されています。Wバンド（77 GHz）では、目標速度30 m/sあたり最大53 Hzの誤差が発生します。
  • ✗アスペクト角を無視すると、45°で100 m/sで移動するターゲットは、70.7 m/sで正面から移動するターゲットと同じドップラーシフトが発生します。θ がわからないと、報告される速度があいまいになります

よくある質問

式は同じですが、伝播媒体が異なります。レーダーは光速 (c = 2.998×10m/s) を使用し、ソナーは水 (約1500 m/s) または空中 (約343 m/s) での音速を使用します。音響速度が10倍遅いため、オーディオのドップラーシフトは同じ速度でもはるかに大きくなります。30 m/sで移動する車は、式が同じであっても、24 GHzレーダーでは2 kHzのドップラーシフトが発生しますが、1 kHzの超音波ソナーでは87 Hzしか発生しません。
周波数が高いほど、速度分解能（シフトHzあたりのΔv）、角度分解能が高くなり（同じビーム幅のアンテナが小さい）、より小さな波長に収まります（77 GHzでλ = 3.9 mm、24 GHzで12.5 mm）。ただし、大気吸収は 60 GHz 付近でピークに達し、24 GHz では 0.05 dB/km に対し、77 GHz では約 0.4 dB/km になります。200 m 未満の車載レーダーでは、吸収量はごくわずかで、77 GHz が最適です。ITU-R 解像度 731 は、世界中の車両レーダーに 76 ～ 81 GHz 帯域を指定しています。
2.7～3.0 GHzのNEXRAD（WSR-88D）気象レーダーは、降水量のドップラーシフトを測定して風速と風向を推定します。+1 Hz のシフトは、降水量が Δv = c/ (2f) 約 0.05 m/s でレーダーに向かって移動していることを示し、デュアルドップラー解析では、複数の方位角からドップラーを測定することにより、3D 風場を再構築します。航空機事故の原因となるウィンドシェア (速度勾配) は、レーダービームを横切るドップラーシフトの空間勾配として検出できます。

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