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ドップラーシフト計算機

レーダーおよび RF アプリケーションのドップラー周波数シフトを計算します。送信周波数、ターゲット速度、およびアスペクト角を指定してドップラーシフト (f_d = 2vf·cos θ /c) を計算します。また、測定したシフトから速度を導き出します。

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公式

fd=2vfcos⁡θcf_d = \frac{2 v f \cos\theta}{c}

参考: Skolnik, Introduction to Radar Systems, 3rd ed., Ch.3

f_d— ドップラー周波数シフト (Hz)
v— 目標半径速度 (m/s)
f— 送信周波数 (Hz)
θ— アスペクト角 (0° = 正面投入) (°)
c— 光速 (299,792,458 メートル/秒) (m/s)

仕組み

ドップラー効果は、送信機とターゲットが相対的に放射状に動いているときに周波数シフトを引き起こします。モノスタティックレーダー（同じ送受信サイト）の場合、ドップラーシフトは f_d = 2v·f·cos(θ)/c, で、vは目標速度、fは送信周波数、 θ は速度ベクトルとレーダーの見通し線との間の角度、c = 299,792,458 m/sです。2の係数は往復経路を表し、波は送信時にドップラーシフトされ、受信時に再びドップラーシフトされます。ドップラーシフトは送信周波数に比例します。そのため、高周波レーダー（Wバンド77 GHz）は、低周波数システム（Lバンド1.3 GHz）よりも測定帯域幅のHzあたりの速度分解能が高くなります。コサイン係数は、半径方向の速度 (レーダーに向かう/レーダーから離れる運動) のみがドップラーに寄与することを意味し、ブロードサイド運動 (θ=90°) はゼロシフトを生成します。

計算例

77 GHzの車載レーダーは、時速120km（33.33m/秒）で接近する自動車を傾斜角0度で測定します。ステップ 1: f_d = 2 × 33.33 × 77×10⁹ × cos (0°) / (2.998×10⁸) = 2 × 33.33 × 77e9 /2.998e8 = 17,135 Hz ≈17.1 kHz。ステップ2:77 GHz — 1 Hzでの速度分解能は、 Δv = c/ (2f) = 2.998×10⁸/(2×77×10⁹) = 0.00195 m/s = 1.95 mm/sに相当します。1 Hzの周波数分解能のレーダーは、1 kmの範囲で約 7 km/hの速度変化を検出できます。これは自動緊急ブレーキには十分です。ステップ3:45°のアプローチ角度: f_d = 17,135 × cos (45°) = 12,113 Hz — 29% の削減となり、速度推定値に角度補正が必要となります。

実践的なヒント

  • ✓スコルニクの「レーダーシステムの紹介」（第3章）によると、最小検出速度（MDV）はクラッタードップラーの広がりによって決まります。地上レーダーのウェザークラッターは通常、±3 m/sで広がるため、3 m/sより遅く移動するターゲットは、フラグのないドップラー処理では見えません。
  • ✓24 GHz ISMバンドモーションセンサー（IoTで広く使用されている）の場合、感度は160 Hz/(m/s)（64 Hz/（km/h））です。0.3 m/sでドアを開くと、シンプルなオーディオ周波数ADCで48Hzのドップラーシフトを検出できます。
  • ✓パルスレーダーのドップラーのあいまいさを避けるには、パルス繰り返し周波数（PRF）が 2×f_d_max; を超えなければなりません。200 m/sのターゲットを77GHzでトラッキングする場合、PRF > 2×（2×200×77e9/c）= 204kHzです。これは、車載レーダーにおけるFMCW波形の選択を左右する主な制約です。

よくある間違い

  • ✗モノスタティックレーダーの係数2の省略—一方向リンク（バイスタティックまたはソナーレシーバー）では、係数2のない f_d = v·f·cos(θ)/c を使用します。モノスタティック方程式とバイスタティック方程式を混同すると、2倍の速度誤差が発生します
  • ✗間違った光速を使用する — 実装によっては、299,792,458 m/sの正確な値の代わりに 3×10⁸ m/s（0.07% 誤差）を使用しています。Wバンド（77 GHz）では、30 m/sの目標速度あたり約 53 Hzの誤差が発生します
  • ✗アスペクト角を無視すると、45°で100 m/sで移動するターゲットは、70.7 m/sで正面から移動するターゲットと同じドップラーシフトを生成します。 θ, で報告されている速度はあいまいです

よくある質問

式は同じですが、伝播媒体が異なります。レーダーは光速 (c = 2.998×10⁸ m/s) を使用し、ソナーは水中 (約1500 m/s) または空中 (約343 m/s) 中の音速を使用します。音響速度は 10⁶× 遅いため、同じ速度でもオーディオドップラーシフトははるかに大きくなります。30 m/sで移動する車は、式が同じであっても、24 GHzレーダーでは2 kHzのドップラーシフトが発生しますが、1 kHzの超音波ソナーでは87 Hzしか発生しません。
周波数が高いほど、速度分解能（シフト1 Hzあたり (Δv ）、角度分解能（同じビーム幅のアンテナが小さい）が高くなり、より小さな波長（77 GHzでは (λ = 3.9 mm、24 GHzでは12.5 mm）に収まります。ただし、大気吸収は 60 GHz 付近でピークに達し、24 GHz では 0.05 dB/km に対し、77 GHz では約 0.4 dB/km になります。200 m 未満の車載レーダーでは、吸収量はごくわずかで、77 GHz が最適です。ITU-R 解像度 731 は、世界中の車両レーダーに 76 ～ 81 GHz 帯域を指定しています。
2.7～3.0 GHzのNEXRAD（WSR-88D）気象レーダーは、降水量のドップラーシフトを測定して風速と風向を推定します。+1 Hz のシフトは、降水が Δv = c/ (2f) 約 0.05 m/s でレーダーに向かって移動していることを示し、デュアルドップラー解析では、複数の方位角からドップラーを測定することにより、3D 風場を再構築します。航空機事故の原因となるウィンドシェア (速度勾配) は、レーダービームを横切るドップラーシフトの空間勾配として検出できます。

方法論と参考文献

参考文献

  • Introduction to Radar Systems, 3rd ed. — Merrill I. Skolnik (2001), Chapter 3 — Doppler effect in radar
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 14 — Doppler frequency shift

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