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Smith Chart Calculator

Interactive Smith Chart for impedance matching and RF network analysis. Enter load impedance to visualize reflection coefficient, VSWR circle, and normalized impedance.

Interactive Smith ChartZ = 50+0j Ω  |  Z₀ = 50 Ω

Presets

Inputs

Positive = inductive, negative = capacitive

Results

Reflection Coefficient |Γ|(|Γ|)
0.0000
Angle ∠Γ(∠Γ)
0.00 °
VSWR(VSWR)
1.000 :1
Return Loss(RL)
∞ dB
Mismatch Loss(ML)
0.000 dB
Normalized Impedance r(r)
1.0000
Normalized Impedance x(x)
0.0000
Γ = 0.0000 + 0.0000j  |  z = 1.0000 + 0.0000j

Smith Chart

SCOCZ₀0.5121.00+0.00jReal(Γ)Imag(Γ)+j−j
Load ZVSWR circleGrid (r, x)

公式

Γ=ZL−Z0ZL+Z0,VSWR=1+∣Γ∣1−∣Γ∣\Gamma = \frac{Z_L - Z_0}{Z_L + Z_0}, \quad \text{VSWR} = \frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}

参考: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 2

Γ — Complex reflection coefficient
Z — Load impedance R + jX (Ω)
Z₀ — Reference (characteristic) impedance (Ω)
|Γ| — Magnitude of reflection coefficient (0 = matched, 1 = total reflection)
VSWR — Voltage Standing Wave Ratio = (1+|Γ|)/(1−|Γ|) (:1)
RL — Return Loss = −20 log₁₀|Γ| (dB)

仕組み

スミスチャートは、1939年にベル研究所でフィリップ・H・スミスによって発明されたグラフィカルツールです。複雑なインピーダンスと反射係数を 1 つの正規化されたダイアグラムで同時に視覚化できるので、伝送線路解析、インピーダンスマッチング、RF アンプの設計には欠かせないツールとなっています。 グラフは複素反射係数 (Γ) 平面にプロットされています。横軸はΓの実数部、縦軸は虚数部を表します。外側の境界円の半径は |Γ| = 1 で、全反射 (開回路、短絡、または純粋に反応する負荷) を表しています。グラフの中心は、完全なインピーダンス・マッチングの条件であるΓ= 0に対応します。 γ平面には、次の 2 種類の直交円が重なっています。 1.定抵抗円:このファミリーの各円は、正規化された抵抗値が同じr = R/Zのすべてのインピーダンスを表しています。r の円の中心は γ平面の (r/ (r+1), 0) にあり、半径は 1/ (r+1) です。すべての円はチャートの右端に接しています (Γ= +1、オープンサーキット)。r = 1 の円はチャートの中心を通ります。 2.定数リアクタンスアーク:各アークは、正規化されたリアクタンス x = X/Zが同じであるすべてのインピーダンスを表します。x の円弧の中心は γ平面の (1, 1/x) で、半径は |1/x| です。グラフの上半分のアークは誘導 (正) リアクタンスに対応し、下半分のアークは容量性 (負) リアクタンスに対応します。 このグラフを使用するには、負荷インピーダンスを標準化して z = Z/Z= r + jx とします。R 円と X 円弧の交点にある点を特定して、Γをグラフィカルに求めます。マグニチュード |Γ| はチャートの中心からその点までの距離に等しく、VSWR は (1 + |Γ|)/(1 − |Γ|) に等しくなります。無損失伝送線路に沿って移動すると、インピーダンスポイントは定数|γ| (定VSWR) の円に沿って時計回りにジェネレータに向かって移動し、半波長ごとに1回転します。

計算例

問題: 50 Ω の伝送ラインに接続された負荷 Z = 25 + j30 Ω の反射係数、VSWR、およびリターンロスを求めます。単純な L 回路のインピーダンスマッチングを提案してください。
ステップ 1 — インピーダンスの正規化:
z = Z/Z= (25 + j30) /50 = 0.5 + j0.6
ステップ 2 — 反射係数の計算:
Γ= (z − 1)/(z + 1)
分子: (0.5 − 1) + j0.6 = −0.5 + j0.6
分母: (0.5+ 1) + j0.6 = 1.5 + j0.6
|分母|² = 1.5² + 0.6² = 2.25 + 0.36 = 2.61
γ_REAL = (−0.5×1.5 + 0.6×0.6) /2.61 = (−0.75 + 0.36) /2.61 = −0.39/2.61 ≈−0.1494
γ_Imag = (0.6×1.5 − (−0.5) ×0.6) /2.61 = (0.9 + 0.3) /2.61 = 1.2/2.61 ≈0.4598
|Γ| = √ (0.1494² + 0.4598²) ≈√ (0.02232 + 0.21142) ≈√0.23374 ≈0.4835
ステップ 3 — VSWR:
VSWR = (1 + 0.4835)/(1 − 0.4835) = 1.4835/0.5165 ≈2. 87: 1
ステップ 4 — リターン・ロス:
RL = −20 log( 0.4835) ≈−20 × (−0.3156) ≈6.31 dB
これはマッチングがやや悪いことを示しており、約 23% の電力が反射されています。
ステップ 5 — ミスマッチ損失:
ML = −10 log( 1 − 0.4835²) = −10 log( 1 − 0.2338) = −10 log( 0.7662) ≈1.16 dB
ステップ 6 — L ネットワークマッチング戦略:
荷重 z = 0.5 + j0.6 は r = 1 の円の内側にあります。
ストラテジー A (シャント C、次にシリーズ L):
まず、シャントコンデンサを追加して誘導性リアクタンスを相殺し、zを0.5+j0にします。
1 GHz では、C_Shunt ≈( 0.6 × 50)/(2π × 1e9 × 50²) — スミスチャートを使用して正確なサセプタンスを読み取ります。
次に、直列インダクタを追加して z = 0.5 から z = 1 に移動します (r = 1 の円は z=1 でのみ実軸と交差します)。
あるいは、抵抗部のみ (リアクタンスを相殺したあと) に、Z_Transformer = √ (50 × 25) = 35.4 Ω の1/4波トランスを使用してください。

実践的なヒント

  • ✓マッチングネットワーク設計にはVSWR円を使用してください。負荷点を通る円を描き、それがr = 1の円と交差する場所を特定します。この交差点から、完全に一致させるためにどの直列リアクタンスを加算すればよいかが正確にわかります。
  • ✓4分の1波トランスの設計：正規化された負荷が純粋に抵抗性の場合（r△1、x = 0）、インピーダンス点は実軸上にあります。インピーダンス Z_T = √ (Z× R_load) の 4 分波変圧器は、ちょうど180°回転させて一致した中心に到達します。
  • ✓同じチャートからアドミタンスを読み取ります。任意のインピーダンスポイントをチャートの中心を中心に180°回転させると、正規化されたアドミタンスy = 1/zが得られます。これにより、手動で変換しなくてもシャント素子を処理できます。
  • ✓L-ネットワークの直列移動とシャント移動を組み合わせると、直列要素は定数rの円に沿って移動し、シャント要素は定g（コンダクタンス）の円に沿って移動します。スミスチャート上のLネットワークトレースは、2つの垂直な円弧セグメントが中心で接していることを示しています。
  • ✓トランジスタアンプの安定性をチェック：スミスチャートに入力と出力の安定円をプロットして、アンプを無条件に安定に保つソース/負荷インピーダンスの領域を特定します。
  • ✓チャートを使用してVNAのキャリブレーションを確認してください。既知のショート（Γ= -1）、オープン（Γ= +1）、負荷（Γ= 0）は、それぞれスミスチャートの左端、右端、中央に正確に収まるはずです。偏差はキャリブレーションエラーを示します。

よくある間違い

  • ✗正規化を忘れる:スミスチャートは、正規化されたインピーダンス z = Z/Zでのみ機能します。生のオーム値を直接プロットすると、誤った結果になります。点の位置を特定する前に、必ず R と X を Zで割ってください。
  • ✗誘導性半分と容量性半分の紛らわしい：スミスチャートの上半分（正の虚軸）は誘導性（正）のリアクタンスを表しています。下半分は容量性 (負) リアクタンスを表しています。これは、誘導性負荷を軸の下にプロットする教科書に書かれているフェーザの慣習とは逆です。
  • ✗間違ったリファレンスインピーダンスの使用:システムが75Ω (ケーブルTV) で、50Ωにノーマライズすると、すべてのポイントが間違って配置されます。必ずシステム特性インピーダンス Zを正規化値として使用してください。
  • ✗周波数依存性を無視:スミスチャートのポイントは単一の周波数でのみ有効です。インピーダンスは周波数に依存するため、2.4 GHz ではマッチング条件が 5 GHz では一致しない場合があります。ある帯域にわたって特性評価を行うには、必ず VNA で周波数を掃引してください。
  • ✗VSWR円の動きを直線距離として扱う：VSWR円に沿った移動は、物理的な長さではなく電気的な長さに対応します。1 回転全転 = 電気的長さの λ/2 です。物理的な長さは、伝送線路媒体の速度係数に依存します。
  • ✗紛らわしいスミスチャートのアドミタンスとインピーダンス：スミスチャートを180°回転させると、スミスチャートをアドミタンス（Y = 1/Z）に使用できます。シャント素子は、一定の抵抗値の円ではなく、一定のコンダクタンスの円に沿って移動します。2 つの規則を混在させると、設計の不適切なマッチングにつながります。

よくある質問

スミスチャートの中心はΓ= 0に対応します。つまり、反射波はなく、負荷インピーダンスは基準インピーダンスZに等しくなります。これが完全なインピーダンス・マッチングの条件です。50 Ω システムの場合、中心は Z = 50 + j0 Ω を表します。
ロスレス伝送線路は、インピーダンスをZ_in = Z× (Z_L + JZtan (βl))/(Z+ JZ_Ltan (βl)) として変換します。γ面では、この変換は原点を中心に−2βlの角度だけ回転することです。一定半径での回転は円なので、無損失の線はすべて定数-|γ| (定数-VSWR) の円を描きます。1 つの完全な円は電気的長さの λ/2 に相当します。
正規化された負荷インピーダンス z = r + jx をチャートにプロットします。x > 0 (誘導方式) の場合、(1) 直列コンデンサを追加して定数rの円に沿って実軸に達するまで反時計回りに移動させてから、1/4波トランスを使用する、または (2) 最初にシャント素子を追加してr = 1の円に達するようにし、次に直列素子を追加して中心に到達するLネットワーク方式を使用できます。正確な要素値は、チャートのリアクタンスおよびサセプタンススケールから読み取られます。
リターンロス (RL = −20 log|γ| dB) は、入射電力を基準にして電源に向かって反射される電力を測定します。数値が大きいほど反射が少なくなります (20 dB のリターンロスは反射電力が 1% であることを意味します)。ミスマッチ損失 (ML = −10 log (1−|Γ|²) dB) は、負荷に届かない電力を測定します。これは、インピーダンスのミスマッチだけで生じる挿入損失と同じです。VSWR 2:1 では、リターン・ロスは約 9.54 dB ですが、ミスマッチ・ロスはわずか 0.51 dB です。つまり、電力の 89% がまだ負荷に到達しているということです。
スミスチャートは、マルチエレメントマッチングネットワークの設計、伝送線路変換の解析、またはトランジスタアンプのノイズとゲインの同時最適化を実行する場合に最も役立ちます。グラフィカルな性質により、たとえばスタブがインピーダンスをマッチポイントに向かってどれだけ移動させる必要があるか、部品の値が少し変化するだけでマッチングが大幅に改善されるかどうかなど、トレードオフを直感的に確認できます。単純な単一周波数計算では数値計算が速く、設計上の洞察と反復のためには、スミスチャートは他に類を見ません。

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