액티브 필터 설계: 버터워스 대 체비쇼프 대 베셀
액티브 필터를 선택하고 설계하는 방법버터워스, 체비쇼프, 베셀 응답을 신호 처리 및 RF 응용 분야의 실제 예와 비교합니다.
필터 유형 선택
세 가지 근사치가 필터 설계를 지배합니다.최적화하려는 대상에 따라 최선의 선택이 달라집니다.
| 응답 | 통과대역 | 저지대역 | 위상/지연 | 최적 용도 |
|---|---|---|---|---|
| 버터워스 | 맥시멀리 플랫 | 모더레이트 롤오프 | 보통 | 범용, ADC 안티앨리어싱 |
| 체비쇼프 | 에퀴리플 (설계) | 버터워스보다 가파름 | 불량 | 샤프 컷오프, RF, 오디오 크로스오버 |
| 베셀 | 젠틀, 모노톤 | 슬로우 롤오프 | 선형 (고정 그룹 딜레이) | 펄스/데이터 신호, 타이밍 |
버터워스: 안전 기본값
버터워스 필터는 통과대역과 저지대역 모두에서 리플이 없습니다.크기 응답은 다음과 같습니다.
“매스블록_1"
차단 주파수에서 응답은 순서와 상관없이 항상 -3dB입니다.롤오프는 20ndB/10년이며 여기서 n은 필터 차수입니다.
4차 버터워스 (계단식 Sallen-Key 스테이지 2개) 는 80dB/10년 롤오프를 제공하며, 이는 대부분의 ADC 안티앨리어싱 애플리케이션에 충분합니다.체비쇼프: 최대 경사도
체비쇼프 타입 I은 통과대역의 등리플을 허용하지만 롤오프는 더 가파르게 올라갑니다.0.5dB 리플 사양은 통과대역 게인이 ±0.25dB만큼 다양하다는 것을 의미합니다.보상:
- 1dB 리플을 가진 4차 체비쇼프는 6차 버터워스와 동일한 저지대역 감쇠를 달성합니다.
- 연산 증폭기 2개, 저항 4개, 커패시터 4개 감소
베셀: 펄스 충실도용
베셀 필터는 그룹 딜레이가 최대로 평탄합니다. 즉, 통과대역 내의 모든 주파수가 동일한 양만큼 지연됩니다.이를 통해 펄스 형태가 보존되며, 이는 다음과 같은 경우에 필수적입니다.
- 오실로스코프 입력 스테이지
- 디지털 신호 재구성
- 심볼 타이밍이 중요한 QAM 수신기
실용 설계: 살렌키 토폴로지
액티브 필터가 최대 1MHz에 이르는 경우 Sallen-Key는 표준 2차 빌딩 블록입니다.
“CODE_0"
각 단계에 대해 필터 설계표에서 Q 인자와 ω를 선택합니다 (ω_c = 1 rad/s로 정규화한 다음 스케일링).4차 버터워스는 Q = 0.5412, Q = 1.3066인 두 개의 2차 단계로 분해됩니다.
동일 성분 살렌키 (부품 선택을 단순화함):- R1 = R2 = R, C1 = C2 = C로 설정합니다.
- 그러면 ω= 1/ (RC), Q = 1/ (3 − A_v), 여기서 a_v는 연산 증폭기 게인입니다.
- Q = 0.707 (버터워스 2차 주문) 의 경우: a_v = 1.586
연산 증폭기 선택
연산 증폭기의 게인 대역폭 곱 (GBW) 은 필터의 작동 주파수보다 훨씬 커야 합니다.
“매스블록_2"
Q = 2인 10kHz 체비쇼프 필터의 경우 GBW > 4MHz가 필요합니다.LM324 (1MHz GBW) 은 미미합니다.TL072 (4메가헤르츠) 또는 OPA2134 (8메가헤르츠) 이 잘 작동합니다.
실제 사례: 1kHz 로우패스 안티앨리어싱 필터
목표: 8kHz ADC 샘플링 이전의 필터 신호.4kHz에서 60dB 이상의 감쇠가 필요합니다.1.필수 사항: 4/1에서 60dB = 컷오프의 4배 2.주문: 60/(20 × 로그( 4)) = 60/12 = 다섯 번째 주문.여백에는 6번째를 사용하십시오. 3.유형: 버터워스 (이 ADC에서는 선형 위상이 중요하지 않음) 4.토폴로지: 세 개의 계단식 살렌키 스테이지 5.컴포넌트 값: R = 10kΩ, C = 1/ (2π × 1000 × 10000) = 15.9nF → 트리머와 함께 15nF 또는 16nF를 사용할 때
버터워스, 체비쇼프, 베셀 1차부터 10까지의 응답을 지원하는 [필터 디자이너 계산기] (/계산기/신호/필터 디자이너) 를 사용하여 필터 계수를 설계하고 성분 값을 즉시 얻을 수 있습니다.