서보 모터 토크 및 속도

이 계산기는 선형 모터 모델로 브러시 영구자석 DC 서보 모터의 동작점을 구합니다. 공급 전압 $V$, 데이터시트의 무부하 속도 $n_{nl}$, 권선 저항 $R_a$ 로부터 토크 상수와 스톨 토크를 유도한 뒤 두 동작점을 계산합니다. 하나는 측정한 작동 전류 $I$ 에서의 동작점(토크, 속도, 역기전력, 입력 전력과 출력 전력, 효율)이고, 다른 하나는 기구가 요구하는 부하 토크 $T_L$ 에서의 동작점(모터가 안정되는 전류, 속도, 출력 전력)입니다. 같은 모델이 취미용 RC 서보 안의 소형 DC 모터와 브러시형 산업용 서보 모터 모두에 적용됩니다. 서보의 위치 제어 루프, 감속기, PWM 드라이브는 모델에 포함되지 않으므로 모터 축 기준 값을 입력하십시오.

공급 전압은 권선 저항과 역기전력으로 나뉘어 $V = I R_a + K_e \omega$ 가 되고, 토크는 전류에 비례하여 $T = K_t I$ 입니다. SI 단위에서 N·m/A 단위의 토크 상수는 V·s/rad 단위의 역기전력 상수와 같습니다. 무부하 전류를 무시하면 무부하 시 역기전력은 공급 전압과 같으므로 $K_t = K_e = V/\omega_{nl}$ 이며, 여기서 $\omega_{nl} = 2\pi n_{nl}/60$ 입니다. 전류 $I$ 에서 각속도는 $\omega = (V - I R_a)/K_e$ 이고 출력 전력은 역기전력과 전류의 곱 $P_{out} = (V - I R_a) I = T\omega$ 이며, $P_{in} = VI$ 의 나머지는 동손 $I^2 R_a$ 입니다. 따라서 효율 $1 - I R_a/V$ 는 무부하 속도에 대한 작동 속도의 비와 같습니다. 속도가 0이면 역기전력이 없고 전류는 $V/R_a$, 토크는 스톨 토크 $T_{stall} = K_t V/R_a$ 입니다. 모든 동작점은 직선인 토크-속도 특성 $\omega = \omega_{nl}(1 - T/T_{stall})$ 위에 있으므로, 부하 토크 $T_L$ 에서 모터는 전류 $I_L = T_L/K_t$ 를 흘리고 속도 $n_L = n_{nl}(1 - T_L/T_{stall})$ 로 회전합니다. 스톨 토크를 넘는 부하 토크는 스톨(스톨 전류에서 속도 0)로 표시됩니다.

이 모델의 주된 단순화는 무부하 전류 $I_0$ 입니다. 이는 축에 아무것도 걸지 않았을 때 모터가 흘리는 전류로, 마찰 손실, 브러시 손실, 철손을 공급합니다. 이 계산기는 이를 무시하므로 표시되는 토크는 전자기 토크이며, 축에서 실제로 나오는 토크는 약 $K_t (I - I_0)$ 입니다. 효율은 $I_0$ 가 $I$ 에서 차지하는 비중이 큰 경부하일수록 과대평가되고, 무부하에서도 공급 전압의 일부가 $R_a$ 에서 강하하므로 $K_e = V/\omega_{nl}$ 는 약간 크게 나옵니다. 무부하 전류가 작동 전류의 몇 퍼센트인 모터라면 이 오차도 몇 퍼센트입니다. 권선 저항은 약 0.39%/°C 증가하므로, 뜨거워진 모터는 차가운 모터보다 스톨 토크가 작고 부하 시 속도 저하가 큽니다. 브러시 전압 강하, 권선 인덕턴스, 대전류에서의 자기 포화, 드라이버의 전류 제한은 모델링하지 않습니다.