PCB

스킨 깊이 백분율 계산기

표면 깊이를 미량 두께의 백분율로 표현하고 그에 따른 AC/DC 저항 비율을 구하면 주파수에서 구리 무게 선택이 여전히 중요한지 여부를 알 수 있습니다.

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공식

\delta = \sqrt{\frac{\rho}{\pi f \mu_0}},\qquad \frac{\delta}{t}\times 100\%,\qquad t_{eff} = 2\delta\left(1 - e^{-t/2\delta}\right)

참고: Standard skin-effect result; ρ₂₀(Cu) = 1.724×10⁻⁸ Ω·m, α = 0.00393/°C.

δ— 피부 깊이 (μm)

t— 컨덕터 두께 (μm)

ρ— 온도에서의 저항률 (Ω·m)

f— 주파수 (MHz)

μ₀— 여유 공간의 투과율, 4π×10H/m (H/m)

작동 방식

피부 깊이는 그 자체로는 실행 가능한 수치가 아닙니다.1GHz에서 구리의 표피 깊이가 약 2µm라는 사실을 알면 도체의 두께가 17.5µm인지 105µm인지 알기 전까지는 아무 것도 알 수 없습니다.유용한 양은 비율입니다.

스킨 깊이는 전류 밀도가 표면값의 1/e로 떨어지는 거리입니다.이 값은 저항률과 주파수에 따라 달라지지만 지오메트리에는 전혀 영향을 주지 않습니다. 주파수의 역 제곱근에 따라 크기가 조정됩니다. 즉, 주파수의 4배가 되면 스킨 깊이는 절반으로 줄어듭니다.

PCB 트레이스와 같은 평평한 도체는 양면에서 전도하므로 두께에 걸쳐 지수 전류 프로파일을 통합하면 실제 두께로 제한되는 2Δ (1 − e^ (−t/2Δ)) 의 유효 전도 깊이가 됩니다.그러면 AC-DC 저항 비율은 단순히 두께를 유효 깊이로 나눈 값입니다.표면 깊이가 두께를 초과하는 저주파에서는 비율이 1에 가까워지고 전체 단면에 전류가 흐릅니다.고주파에서는 주파수의 제곱근만큼 커집니다.

백분율로 표시되는 이 수치를 통해 구리 중량 결정이 여전히 중요한지 여부를 직접 알 수 있습니다.약 100% 이상에서는 컨덕터가 완전히 사용된 상태이므로 구리를 추가하면 그에 비례하여 AC 저항이 감소합니다.약 1/3 이하에서는 대부분의 구리가 이 주파수에서 유휴 상태이기 때문에 두께를 늘려도 전기적으로 살 수 있는 것은 거의 없습니다. 하지만 직류에서는 열적으로나 DC에서 여전히 도움이 되긴 하지만 더 무거운 구리가 낭비되지 않으므로 AC 케이스에 도움이 되지 않습니다.

105°C에서 실행되는 트레이스가 20°C에서 실행되는 트레이스보다 약 1/3 더 높은 저항을 가지므로 표면 깊이와 저항이 모두 변하기 때문에 여기서 온도에 대한 저항이 보정됩니다.

한 가지 염두에 두어야 할 한계는 바로 이 도체가 매끄러운 도체를 모델링한다는 것입니다.표면 깊이가 구리 호일의 거칠기 프로파일에 가까워지면 실제 AC 저항은 이 비율이 예측하는 것보다 높아지며, 고주파의 거친 포일에서는 그 차이가 상당합니다.

계산 예제

실온에서 1GHz의 구리 1온스 (35 µm) 를 섭취하십시오.

피부 깊이는 2.090 µm까지 가능합니다.컨덕터의 일부로 나타낸 결과:

2.090/35 × 100 = 5.97%

따라서 두께의 약 6% 가 전도성을 띠고 있습니다.양면을 모두 포함한 유효 전도 깊이는 4.178µm이고 AC 대 DC 저항 비율은 다음과 같습니다.

35/ 4.178 = 8.376

시트 저항은 DC에서 제곱당 0.4926mΩ, 1GHz에서 제곱당 4.126mΩ 등 직접 사용할 수 있는 단위로 동일한 이야기를 전달합니다.

동일한 35µm 구리의 스위핑 주파수를 사용하면 전환이 가시화됩니다.

1메가헤르츠 — δ = 66.08 마이크로미터, 두께의 188.8%, 비율 1.138 100 메가헤르츠 — δ = 6.608 마이크로미터, 18.88%, 비율 2.850 1 기가헤르츠 — δ = 2.090 마이크로미터, 5.971%, 비율 8.376 10 기가헤르츠 — δ = 0.6608 마이크로미터, 1.888%, 비율 26.48

1MHz에서 스킨 깊이는 두께의 거의 두 배에 달하며 트레이스는 DC에서와 마찬가지로 동작합니다.10GHz에서는 전류가 구리의 2% 미만으로 제한되고 저항은 DC 값의 26배에 달합니다.

실용적인 팁

✓백분율을 설계 게이트로 사용하십시오. 100% 이상에서는 구리 중량이 비례적으로 중요하지만 1/3 미만에서는 전기적으로 거의 중요하지 않습니다.
✓손실이 심각한 고주파 작업의 경우 무게보다는 거칠기 프로파일을 기준으로 구리 호일을 선택하십시오. 이때 부피보다 표면이 더 중요합니다.
✓펀더멘털이 아닌 가장 높은 관심 빈도로 평가하십시오.1GHz 클록은 고조파에 상당한 에너지를 공급합니다.
✓AC 시트 저항을 비율로 환산하지 말고 손실 예산과 직접 비교하십시오. 이는 트레이스 길이를 곱하는 숫자입니다.
✓의미 있는 전류를 전달하는 모든 것에 대해 주변 온도가 아닌 작동 온도에서 계산을 실행합니다.
✓백분율이 100% 에 가까우면 주파수가 전이 영역에 속하며 DC나 완전 피부 제한 근사값이 모두 정확하지 않습니다. 비율을 직접 사용하십시오.

흔한 실수

✗도체 두께를 제외한 표피 깊이를 인용합니다.이 숫자만 따로 떼어놓으면 의미가 없습니다. 비교가 핵심입니다.
✗구리가 무겁다고 가정하면 항상 고주파 손실이 줄어듭니다.표면 깊이가 두께의 아주 작은 부분이 되면 구리를 더 추가하면 전류가 거의 전달되지 않는 횡단면이 추가됩니다.
✗두께/피부 깊이의 간단한 비율을 AC 저항 비율로 사용합니다.평평한 도체는 양면에 모두 전도되므로 두께가 다 떨어질 때까지의 유효 깊이는 표면 깊이의 약 2배입니다.
✗트레이스가 뜨거울 때 20°C에서 작동합니다.저항률은 1도당 약 0.39% 증가하므로 105°C에서의 트레이스는 실온 수치에서 시사하는 것보다 손실이 현저히 높습니다.
✗고주파에서의 표면 거칠기를 무시합니다.피부 깊이가 거칠기 프로파일에 가까워지면 측정된 손실이 평활 전도체 예측을 훨씬 초과합니다.

자주 묻는 질문

피부 깊이를 그냥 인용하지 않고 백분율로 표현하는 이유는 무엇일까요?

중요한 것은 비교이기 때문입니다.구리의 두께가 17.5µm인지 105µm인지 알기 전까지는 피부 깊이가 2µm라는 것은 아무 의미가 없습니다.백분율을 통해 도체가 사용 중인지 또는 대부분 유휴 상태인지를 직접 알 수 있습니다.

더 무거운 구리에 대한 지불을 몇 퍼센트로 중단해야 합니까?

표면 깊이가 두께의 1/3 미만이 되면 추가 구리를 사용하면 단면적이 추가되어 해당 주파수에서 전류가 거의 전달되지 않습니다.열 및 DC에서도 여전히 도움이 되므로 무거운 구리는 낭비되지 않습니다. 단지 AC 저항에 도움이 되지 않을 뿐입니다.

표면 거칠기가 중요한가요?

네, 그리고 피부 깊이가 거칠기 프로파일에 가까워질수록 점점 더 심해집니다.이 계산기는 부드러운 도체를 모델링하므로 거친 포일의 고주파에서 실제 AC 저항은 여기서 제시하는 비율보다 높습니다.

유효 깊이가 피부 깊이의 약 2배인 이유는 무엇입니까?

평평한 도체는 양쪽 면에서 모두 전도되기 때문입니다.각 면은 기하급수적으로 감쇠하는 층을 형성하며, 두 면이 합쳐져 중간에서 만나게 됩니다. 이때 유효 깊이는 실제 두께로 제한됩니다.

원형 와이어에도 적용됩니까?

피부 깊이 자체는 소재와 빈도에만 의존하기 때문에 그렇습니다.여기서 유효 깊이 표현은 평평한 컨덕터가 두 면에 전도된다고 가정하므로 원형 와이어의 경우 지오메트리 계수가 다릅니다.

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