PCB

비아 스텝 응답 및 상승 시간 저하 계산기

PCB를 일괄 LC 불연속으로 모델링할 수 있습니다. 즉, 과도한 커패시턴스 및 인덕턴스, 자체 공진 주파수, 10~ 90% 의 상승 시간 저하, 주어진 에지 속도에 대한 피크 반사를 들 수 있습니다.

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공식

\Delta t_r = 2.2\,\frac{Z_0}{2}\left(C - \frac{L}{Z_0^{2}}\right), \qquad t_{r,\text{out}} = \sqrt{t_{r,\text{in}}^{2} + \Delta t_r^{2}}, \qquad f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

참고: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design", Prentice Hall 1993; IPC-2141A (via capacitance)

L— 비아 배럴 인덕턴스 (nH)

C— 패드-안티패드 커패시턴스 (pF)

C_exc— 정합된 구간을 초과하는 커패시턴스 (pF)

Z₀— 비아가 위치한 라인의 임피던스 (Ω)

tᵣ— 10—90% 의 상승 시간 (ps)

f₀— 비아의 LC 자체 공진 주파수 (GHz)

f_knee— 무릎 주파수, 0.5/tᵣ (GHz)

작동 방식

비아는 전달될 가능성이 높은 신호의 파장에 비해 길이가 짧기 때문에 전송선이 아니라 도금된 배럴에서 직렬 인덕턴스 1개와 패드와 주변 안티패드 사이의 션트 커패시턴스 1개로 모델링됩니다.배럴 인덕턴스는 $h$ 및 $d$ (밀리미터) 의 단원형 도체 형태 $L = 0.2 h [\ln(4h/d) + 0.5]$ nH를 따르고, 패드-안티패드 커패시턴스는 IPC-2141A 다음에 $C = 0.0554 \varepsilon_r h D_1 / (D_2 - D_1)$ pF로 표시됩니다.참고로 인덕턴스는 배럴 길이에 따라 커지지만 직경에 따라 대수적으로만 커진다는 점에 유의하세요. 비아를 줄이면 비어를 늘리는 것보다 훨씬 더 도움이 됩니다.

중요한 점은 $L$ 또는 $C$ 단독으로는 비아가 아프는지 여부를 알 수 없다는 것입니다.전송선의 일반 구간에도 인덕턴스와 커패시턴스가 있는데, 수신기가 실제로 보는 것은 둘 사이의 불균형입니다.정합된 구간이 가졌을 몫을 빼면 초과분 ( $C_{exc} = C - L/Z_0^2$ 및 $L_{exc} = L - C Z_0^2$ ) 이 나옵니다.이 중 정확히 하나가 양수인데, 이는 불연속성의 특성을 나타냅니다. $\sqrt{L/C} = Z_0$ 비아는 초과분이 전혀 없으며 $L$ 및 $C$ 각각의 크기가 아무리 커도 전기적으로 보이지 않습니다.

초과분부터 타이밍 비용이 바로 뒤따릅니다.작은 션트 커패시턴스가 부하인 $Z_0/2$ 과 병렬로 소스 임피던스를 통해 충전되어 1차 시간 상수 $\tau = Z_0 C_{exc}/2$ 이 됩니다. 10-90% 에지로 변환하면 $\ln 9 \approx 2.2$ 이 곱해집니다.직렬 인덕턴스가 작더라도 동일한 인수로 $\tau = L_{exc}/2Z_0$ 값을 구합니다.계단식 1차 에지는 대략 직교 형태로 결합되므로 $t_{r,out} = \sqrt{t_{r,in}^2 + \Delta t_r^2}$ .결과적으로 동일한 비아라도 느린 에지에서는 무해하고 빠른 에지에서는 심각합니다. 6ps 성능 저하는 100ps 엣지에서는 0.2ps의 비용이 들지만 6ps 엣지에서는 두 배가 됩니다.

반사는 다시 다르게 동작합니다.작은 불연속으로 인한 최대 반사 진폭은 $\rho \approx Z_0 C_{exc}/(2 t_r)$ 으로 상승 시간에 반비례하므로 직교 위상이 아닌 에지 속도에 정비례하여 증가합니다.마지막으로 $L$ 및 $C$ 은 $f_0 = 1/(2\pi\sqrt{LC})$ 지점에서 공진합니다.이러한 구조적 자기 공명은 사용하지 않은 배럴 스터브의 $\lambda/4$ 공명과는 구별되며, 신호 무릎 주파수 $0.5/t_r$ 이 이 주파수에 가까워지면 럼프 모델은 낙관적입니다.

계산 예제

제공: 1.6mm 관통 비아, 0.3mm 드릴, 0.6mm 패드, 1.0mm 안티패드,

\varepsilon_r = 4.3

, 400ps LVDS 에지가 장착된 50 Ω 라인 1단계: 배럴 인덕턴스

L = 0.2 h\left[\ln\frac{4h}{d} + 0.5\right] = 0.2 \times 1.6 \times \left[\ln\frac{6.4}{0.3} + 0.5\right]

= 0.32 \times [\ln(21.3333) + 0.5] = 0.32 \times [3.060271 + 0.5] = 1.1392866543013003

nH 2단계: 패드-안티패드 커패시턴스

C = \frac{0.0554\,\varepsilon_r\, h\, D_1}{D_2 - D_1} = \frac{0.0554 \times 4.3 \times 1.6 \times 0.6}{1.0 - 0.6} = \frac{0.2286912}{0.4} = 0.571728

pF 3단계: 임피던스와 자체 공명을 통해

Z_{via} = \sqrt{L/C} = \sqrt{\frac{1.1392867 \times 10^{-9}}{0.571728 \times 10^{-12}}} = \sqrt{1992.71} = 44.63975208617234

50 Ω, 이하에서는 이 비아는 정전식입니다. 이는 타이트한 안티패드에 대형 패드를 장착하는 일반적인 경우입니다.

f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \times 2.55218 \times 10^{-11}} = 6.236040048470675

GHz 4단계: 50 Ω 라인에 대한 과도한 리액턴스

C_{exc} = C - \frac{L}{Z_0^2} = 5.71728 \times 10^{-13} - \frac{1.1392867 \times 10^{-9}}{2500} = 5.71728 \times 10^{-13} - 4.557147 \times 10^{-13}

= 1.1601334 \times 10^{-13}

= 0.11601333827947972

L_{exc} = L - C Z_0^2 = -0.2900333456986994

nH — 음수, 용량 우세를 나타냅니다.

원시 0.57pF 중 실제로 불연속성은 20% 에 불과합니다. 나머지는 어차피 같은 길이의 일치된 선이라도 그랬을 것입니다.

5단계: 상승 시간 저하

\Delta t_r = 2.2 \times \frac{Z_0}{2} \times C_{exc} = 2.2 \times 25 \times 1.1601334 \times 10^{-13} = 6.380733605371386

t_{r,out} = \sqrt{400^2 + 6.380734^2} = \sqrt{160000 + 40.714} = 400.05088896457

0.0127% 에 불과한 증가 — 모서리에 비해 성능 저하가 적을 때 구적법을 더하면 매우 유용합니다.

6단계: 반사

\rho = \frac{Z_0 C_{exc}}{2 t_r} = \frac{50 \times 1.1601334 \times 10^{-13}}{2 \times 400 \times 10^{-12}} = 0.0072508 = 0.7250833642467482\ \%

무릎 주파수는 $0.5/400\ \text{ps} = 1.25$ GHz로 6.24GHz 자체 공명 주파수보다 훨씬 낮으므로 여기서는 일괄 처리 모델이 유효합니다.

결과: LVDS 속도에서 에지 성능 저하는 0.05ps에 불과하고 반사율은 0.73% 에 불과합니다.가장자리를 30ps로 낮추면 같은 비아는 9.7% 를 반사합니다. 지오메트리는 변경되지 않고 스펙트럼만 변경되었습니다.

실용적인 팁

✓최소 커패시턴스보다는 라인 임피던스에 가까운 Z_via 을 목표로 하십시오.0을 넘는 초과 커패시턴스 출력이 최적이며 안티패드를 조정할 때 이를 직접 확인할 수 있습니다.
✓비아가 연결되지 않는 레이어에서 작동하지 않는 패드를 제거합니다.이는 일반적으로 현존하는 비아 커패시턴스의 단일 감소량 중 가장 큰 수치이며 제작 비용은 들지 않습니다.
✓고속 그물에 긴 비아를 백 드릴로 뚫습니다.배럴을 짧게 줄이면 인덕턴스와 커패시턴스가 함께 줄어들어 자기 공진 값을 서로 교환하는 대신 위로 올라갑니다.
✓럼프드 비아 모델을 신뢰하기 전에 무릎 주파수와 자체 공명 속도를 확인하십시오.무릎이 f0의 약 1/3 이내인 경우 3D 필드 솔버만이 신뢰할 수 있는 답을 제공할 수 있습니다.
✓차동 쌍의 경우 단일 종단 임피던스에서 쌍의 각 비아를 개별적으로 모델링합니다. 100ohm 차동 쌍에는 50ohm 단일 종단 라인이 있으므로 여기서는 50ohm을 사용하십시오.

흔한 실수

✗원시 커패시턴스 (0.57pF) 로 비아를 판단하면 경고처럼 들리지만, 그 중 4/5는 배럴 인덕턴스와 일치하며 0.12pF 초과분만 불연속입니다.L/Z0-제곱과 비교하세요. 0과는 비교하지 마세요.
✗커패시턴스가 적을수록 좋다는 가정하에 안티패드 직경을 최대화합니다. C를 L/Z0-제곱 아래로 밀면 비아가 유도성 반전되고 반사가 다시 증가합니다.기본 안티패드를 1.0mm에서 2.0mm로 늘리면 100ps 엣지에서 반사가 2.9% 에서 7.3% 로 더 나빠집니다.
✗에지 레이트가 아닌 클럭 주파수에 맞게 설계 — 50ps 에지의 100MHz 클록은 반사와 성능 저하 모두 상승 시간을 추적하기 때문에 500ps 에지의 500MHz 클록보다 비어에 훨씬 더 강한 스트레스를 가합니다.
✗이 LC 자체 공진을 비아 스터브 1/4 파장 공진과 혼동하면 주파수가 다른 서로 다른 메커니즘이며 일반적으로 스텁 공진은 둘 중 더 낮고 더 큰 피해를 입힙니다.
✗백 드릴링된 비아에서 배럴 길이에 보드 두께를 사용하면 신호가 스텁이 없는 나머지 길이만 가로지르며 전체 두께를 사용하면 L과 C가 모두 크게 과대됩니다.

자주 묻는 질문

비아가 400ps에서는 거의 중요하지 않지만 20ps에서는 지배적인 이유는 무엇일까요?

상승 시간은 합산하여 구적법합니다.400ps 엣지에서 6ps 성능 저하를 수행하면 400.05ps의 효과를 얻을 수 있으며, 이는 0.01% 의 효과를 나타냅니다.20ps 엣지에서 동일한 6ps를 적용하면 20.9ps로 4.5% 의 효과를 얻을 수 있습니다.반사는 직각 위상이 아니라 상승 시간 동안 직접 1로 스케일링되기 때문에 반사가 더 심합니다. 그래서 같은 범위에서 20배 커지기 때문입니다.

초과 커패시턴스란 무엇이며 C만 사용하지 않는 이유는 무엇입니까?

동일한 물리적 길이의 일치하는 전송 선로에도 커패시턴스가 있으며, 이 부분은 적절하게 종단된 회선의 일부이기 때문에 비용이 들지 않습니다.L을 초과한 양을 Z0의 제곱으로 나눈 값만 불연속입니다.C에 대한 L의 제곱근이 50옴인 비아는 초과분이 0이며 50옴 시스템에서는 전기적으로 보이지 않습니다.

용량이 적은 비아를 만들려면 어떻게 해야 하나요?

안티패드를 확대하고, 사용하지 않는 레이어에서 작동하지 않는 패드를 제거하고, 패드를 제작자가 허용하는 최소 환형 링으로 축소합니다.하지만 C를 L을 Z0의 제곱으로 나눈 값에서 멈춥니다. 더 나아가면 비아가 유도성이 생겨 반사가 다시 증가합니다.초과 커패시턴스 출력이 0을 넘는 것을 지켜보십시오.

비아 스터브 레조넌스와 동일한가요?

아니요.1/4 웨이브 스터브 공진은 사용하지 않은 길이의 배럴이 개방형 전송선 역할을 하여 깊고 좁은 삽입 손실 널을 생성하기 때문에 발생합니다.여기서 f0은 비아 구조 자체의 집중형 LC 자체 공진입니다.둘 다 무릎 주파수보다 훨씬 높은 주파수를 유지해야 하며, 스터브 공진은 보통 낮은 주파수입니다.

일괄 모델은 언제 유효하지 않나요?

비아가 신호에 비해 더 이상 전기적으로 짧지 않은 경우, 즉 무릎 주파수가 LC 자체 공명의 약 1/3에 도달하거나 계산된 반사가 약 30% 를 초과하는 경우.이 지점이 지나면 L과 C가 분산된 구조로 상호 작용합니다.계산기는 두 경우 모두 경고를 표시합니다.

커패시턴스 공식에서 전체 배럴 길이를 사용하는 이유는 무엇입니까?

IPC-2141A 은 비아를 통과하는 레이어에 걸쳐 있는 동축 섹션으로 취급하므로 배럴 길이에 따라 플레이트 면적이 결정됩니다.비아가 두 평면을 완전히 적층하는 대신 두 평면만 가로지르는 경우 기판 두께 대신 두 평면 사이의 길이를 사용하십시오. 결과는 그에 따라 선형적으로 조정됩니다.

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