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리액턴스 계산기 XL 및 XC

임의의 주파수에 대해 유도 리액턴스 XL = 2πfL과 용량 리액턴스 XC = 1/(2πfC)를 계산합니다. LC 공진 주파수도 계산합니다.

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공식

XL=2πfL,XC=12πfC,fres=12πLCX_L = 2\pi f L, \quad X_C = \frac{1}{2\pi f C}, \quad f_{res} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

참고: Pozar, Microwave Engineering, 4th ed.

X_L— Inductive reactance (Ω)
X_C— Capacitive reactance (Ω)
f— Frequency (Hz)
L— Inductance (H)
C— Capacitance (F)
f_res— Resonant frequency where XL = XC (Hz)

작동 방식

리액턴스는 옴 (Ω) 으로 표시되는 인덕터와 커패시터로 인한 교류 전류에 대한 반대입니다.유도 리액턴스 XL = 2πfL은 주파수에 따라 선형적으로 증가하는 반면, 용량성 리액턴스 XC = 1/ (2πFC) 는 주파수에 따라 반대로 감소합니다.공진 주파수 f_res = 1/ (2π√LC) 에서 XL은 XC와 같고 두 리액턴스가 상쇄됩니다. 이는 모든 LC 필터, 오실레이터 및 임피던스 매칭 네트워크의 기본 원리입니다.리액턴스는 저항과 달리 에너지 (인덕터의 자기장, 커패시터의 전기장) 를 소산시키지 않고 저장하므로 복합 임피던스의 가상 구성 요소입니다.XL과 XC에 대한 이해는 Pozar의 마이크로파 필터 설계 방법과 모든 RF 임피던스 매칭 작업에 필요한 필수 지식입니다.

계산 예제

100MHz에서 50Ω 매칭 네트워크를 설계합니다.1단계: L = 80nH — XL = 2π × 100×10× 80×10= 50.27 Ω에 대해 XL을 계산합니다.이 인덕터는 목표 주파수에서 50Ω 리액턴스를 나타냅니다.2단계: C = 31.8 pF — XC = 1/ (2π × 100×10× 31.8×10¹²) = 50.03 Ω에 대해 XC를 계산합니다.두 구성 요소 모두 100MHz에서 최대 50Ω 정도를 나타냅니다.3단계: LC 쌍의 공진 주파수 — f_res = 1/ (2π√ (80e-9 × 31.8e-12)) = 99.97메가헤르츠 ≈ 100메가헤르츠.구성 요소가 설계 주파수에서 공진하여 네트워크 설계가 일치함을 확인할 수 있습니다.핵심 인사이트: XL은 모든 옥타브를 두 배로 늘리고 (주파수의 2배), XC는 모든 옥타브를 절반으로 줄이므로 필터 설계에서 주파수 스케일링을 간단하게 수행할 수 있습니다.

실용적인 팁

  • ✓Pozar의 '마이크로파 엔지니어링'에 따르면 500MHz 이상의 무손실 리액턴스 소자로 1/4파 전송선을 사용합니다. λ/4 개방 회로 스텁은 단락 (제로 리액턴스) 을 나타내고 단락 스텁은 개방 회로를 나타냅니다.
  • ✓바이패스 커패시터의 경우 노이즈 주파수에서 공급 임피던스의 1/10 미만인 XC를 목표로 합니다. 100nF 커패시터는 1MHz에서 XC = 1.6Ω이지만 10MHz에서는 0.16Ω에 불과하므로 전원 공급 장치 필터링에서 주파수 선택이 중요합니다.
  • ✓특정 리액턴스 값에 도달하려면 표준 E96 구성 요소 값을 사용하고 리액턴스 스케일링을 적용합니다. 10MHz에서 XL = 100Ω, L = XL/ (2πf) = 100/ (2π×10) = 1.59 µH — 가장 가까운 E24 값은 1.5µH (XL = 94.2 Ω, 5.8% 낮음)

흔한 실수

  • ✗주파수 의존 방향을 혼동하기 — 주파수에 따라 XL은 증가하고 (유도 임피던스는 상승) XC는 감소 (고주파에서는 커패시터가 단락됨), 이로 인해 필터 설계에서 부품 선택이 바뀌게 됨
  • ✗기생 리액턴스 무시 — 실제 100nH 인덕터에는 5~10pF 권선 커패시턴스가 있어 자체 공진 주파수 (SRF) 를 생성합니다. SRF 이상에서는 부품이 용량적으로 동작하므로 XL 계산이 무효화됩니다.
  • ✗잘못된 단위 배율을 사용하여 1e8Hz 대신 100MHz를 100으로 입력하거나 µH와 nH를 혼합하면 3배의 리액턴스 오류가 발생합니다.

자주 묻는 질문

리액턴스 (X) 는 임피던스 (Z) 의 허수부입니다.순수 인덕터의 경우 Z = JxL, 순수 커패시터의 경우 Z = -JxC입니다.저항 R과 함께 사용할 경우 총 임피던스는 Z = R + j (XL - XC) 입니다.크기 |Z| = √ (R² + (XL-XC) ²).리액턴스는 매 사이클마다 에너지를 저장 및 반환하는 반면, 저항은 에너지를 열로 소산시킵니다.
XL = 2πFl은 주파수에 따라 선형적으로 증가합니다.10µH 인덕터는 1MHz에서 63Ω, 10MHz에서 628Ω을 나타냅니다.고주파에서 인덕터는 급격한 전류 변화에 반대하므로 (패러데이의 법칙: V = L·di/dt) 효과적인 RF 초크 역할을 합니다.이것이 바로 전원 공급 장치 설계에서 10MHz 이상의 스위칭 노이즈를 차단하기 위해 페라이트 비드와 인덕터를 사용하는 이유입니다.
f_res = 1/ (2π√LC) 로 시작하여 편리한 임피던스 레벨을 선택하십시오.100MHz에서 50Ω의 경우: Z= √ (L/C) = 50Ω으로 설정하여 L/C = 2500이 되도록 하십시오.f_res와 결합하면: L = Z/ (2πf) = 50/ (6.28×10) = 79.6 nH, C = 1/ (Z×2πF) = 31.8 pF.또는 무라타의 온라인 심서핑 도구를 사용하여 목표값의 1% 이내에 있는 표준값 쌍을 찾을 수도 있습니다.

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