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대역폭 상승 시간 계산기

디지털 상승 시간을 신호 대역폭으로 변환합니다.무릎 주파수, 3dB 대역폭, IPC-2251 스펙트럼 대역폭, 클럭의 최대 유효 고조파를 확인할 수 있습니다.

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공식

fknee=0.5tr,f3dB=ln⁡92πtr≈0.35trf_{knee} = \frac{0.5}{t_r},\qquad f_{3dB} = \frac{\ln 9}{2\pi t_r} \approx \frac{0.35}{t_r}

참고: H. Johnson & M. Graham, "High-Speed Digital Design: A Handbook of Black Magic", Prentice Hall 1993, §1.3; IPC-2251

t_r— Rise time, 10–90% (s)
f_knee— Knee frequency (Hz)
f_3dB— 3 dB bandwidth (Hz)
f_clk— Clock frequency (Hz)

작동 방식

디지털 디자이너는 나노초 단위로 말하고 인터커넥트 디자이너는 기가헤르츠 단위로 이야기합니다.이 둘을 이어주는 가교는 상승 시간인데, 이 둘을 가로지르는 데는 두 가지 상수가 있는데, 이 두 가지 용도는 서로 다르지만 일상적으로 혼동되기도 합니다.

0.35 상수는 정확합니다.

단극 응답의 경우 스텝 출력은 $t = -\ tau\ ln (0.9) $에서 10% 를 초과하고 $t = -\ tau\ ln (0.1) $에서 90% 를 초과합니다.빼면 tr= tau ln9t_r =\ tau\ ln 9가 됩니다.$f_ {3dB} = 1/ (2\ pi\ tau) $의 3dB 대역폭을 사용하면 제품이 고장납니다.

f3dB tr= frac ln92 pi=0.34965 ldotsf_ {3dB}\, t_r =\ frac {\ ln 9} {2\ pi} = 0.34965\ ldots

따라서 0.35는 경험상의 법칙이 아닙니다. 즉,  ln9/2 pi\ ln 9/ 2\ pi를 두 자리 숫자로 반올림한 값입니다.이 에지를 재생하려면 앰프 또는 스코프에 어떤 아날로그 대역폭이 필요한가요? 라는 질문에 대한 답을 제공합니다.

무릎 진동수는 설계 한계입니다

Johnson과 Graham의 무릎 주파수는 다른 질문에 대한 답을 제시합니다. 인터커넥트가 계속 작동하려면 주파수가 얼마나 높아야 할까요? *

f무릎= 프랙0.5trf_ {무릎} =\ 프랙 {0.5} {t_r}

무릎 위쪽의 디지털 엣지는 에너지를 거의 전달하지 않기 때문에 그곳의 채널 동작이 더 이상 중요하지 않습니다.이 값은 의도적으로 보수적이므로 비아 모델, 커넥터 S-파라미터 파일 또는 트레이스 손실 추정치를 얼마나 신뢰할 수 있는지 결정할 때 사용해야 하는 숫자입니다.

이 둘은 대략 43% 정도 차이가 나기 때문에 잘못된 것을 인용하면 증폭기가 과도하게 지정되거나 채널 모델링이 부족해집니다.

라이즈 타임 규칙

데이터시트에는 10~ 90% 또는 20-80% 의 전환이 나와 있으며 이 둘은 서로 바꿔서 사용할 수 없습니다.단극의 경우 비율은  ln9/ ln4=1.585\ ln 9/\ ln 4 = 1.585입니다. 즉, 20-80% 의 숫자에 1.585를 곱한 후 어느 한 대역폭 관계로 공급해야 합니다.최신 SerDes 데이터시트는 파형의 잡음이 들리지 않기 때문에 20-80% 의 사용률이 증가하고 있습니다. 어떤 규칙을 읽고 있는지 확인해 보세요.

상승 시간을 설정하는 요인

시계가 아니라 드라이버입니다.최신 CMOS 출력 스테이지를 갖춘 25MHz 오실레이터는 500ps 에지를 가질 수 있는데, 이 경우 1GHz에 도달할 수 있습니다. 기본 오실레이터가 25MHz이더라도 인터커넥트는 1GHz로 작동해야 합니다.이는 보드 설계에서 가장 흔히 발생하는 오판입니다. 바로 느린 클럭, 빠른 에지, 기본 기능에만 맞춰 모델링된 채널입니다.

계산 예제

문제: 100MHz 클록은 500ps (20-80%) 로 지정된 버퍼에 의해 구동됩니다.채널 대역폭 요구 사항과 중요한 고조파 수를 결정하십시오.

1단계 - 상승 시간 규칙을 변환합니다.데이터시트는 20-80% 를 제공하므로 10~ 90% 에 상응하는 수치로 확장하세요. t_r (10-90) = 500 ps ln (9) /ln (4) = 500 1.5849 = 792ps

2단계 - 무릎 주파수: f_knee = 0.5/792 ps = 631 메가헤르츠 인터커넥트는 631MHz로 작동해야 합니다.

3단계 - 3dB 대역폭: F_3dB = 0.34965/792 ps = 441메가헤르츠 수신기 또는 스코프 프런트엔드가 441MHz 미만이면 엣지 속도가 눈에 띄게 느려집니다.

4단계 - 클럭 대비 고조파 함량: n = 631 메가헤르츠/100메가헤르츠 = 6.3 5번 (500MHz) 까지의 고조파는 의미 있는 에너지를 전달하지만 7번 (700MHz) 의 고조파는 이미 무릎 위에 있습니다.

5단계 - 설계 결과.비아, 커넥터 및 트레이스 손실을 100MHz가 아닌 최소 631MHz로 모델링하십시오.측정 결과에 영향을 주지 않는 상태에서 에지를 측정하려면 3dB 대역폭의 3배 이상, 즉 약 1.5GHz의 스코프를 선택하십시오.

6단계 - 비트 주기에 대한 온전성 검사.클럭 주기는 10ns이고 에지는 0.79ns로 주기의 8% 미만이므로 여기서는 심볼 간 간섭에 대한 우려가 없습니다.에지가 해당 주기의 약 40% 를 초과한 경우 ISI가 제한 요인이 됩니다.

실용적인 팁

  • ✓항상 일반적인 것이 아니라 드라이버가 생산할 수 있는 가장 빠른 엣지를 고려하여 설계하십시오.가벼운 하중을 받는 패스트 코너 실리콘은 배기가스 배출을 증가시킵니다.
  • ✓속도가 필요하지 않은 경우 시리즈 터미네이션 또는 의도적으로 슬루가 제한된 드라이버를 사용하십시오. 엣지를 느리게 하는 것이 가장 저렴한 EMC 해결책입니다.
  • ✓계측기가 측정된 상승 시간의 약 5% 미만을 차지하도록 신호 3dB 대역폭의 3배 이상인 스코프를 선택하십시오.
  • ✓데이터시트에서 규칙을 생략하는 경우 이전 로직 제품군의 경우 10-90% 를 가정하고 20-80% 를 사용하는 SerDes 및 DDR 부품을 주의 깊게 확인하십시오.
  • ✓상승 시간은 캐스케이드를 통해 구적법을 더한다는 점을 기억하십시오. 총계는 각 단계의 제곱합의 제곱근입니다.
  • ✓무릎 주파수를 채널 요구 사항으로 일찍 변환하면 부품을 사용하기 전에 S-파라미터 모델 또는 커넥터 사양이 대역에 적용되는지 알 수 있습니다.

흔한 실수

  • ✗무릎 주파수 대신 클록 주파수로 채널을 설계합니다.엣지가 빠르고 느린 클록에는 여전히 광대역 상호 연결이 필요합니다. 이것이 바로 25MHz 설계가 EMC에 미치지 못하는 전형적인 이유입니다.
  • ✗0.35와 0.5 상수를 혼합합니다.증폭기 및 기기 대역폭의 경우 0.35를 상승 시간으로 나눈 값을 사용하고, 상호 연결 모델이 유효해야 하는 기간에는 0.5를 상승 시간으로 나눈 값을 사용합니다.
  • ✗20-80% 의 데이터시트 번호를 10-90% 공식에 입력합니다.이는 상승 시간을 37% 과소 예측하는 것과 동일한 요인으로 대역폭을 과대 예측한다는 의미입니다.
  • ✗측정 기기가 자체적으로 직각 상승 시간을 추가한다는 사실을 잊어버리세요.500ps 스코프에서 측정한 500ps 엣지는 약 707ps의 속도를 나타냅니다.
  • ✗지정된 일반적인 상승 시간을 가정하면 얻을 수 있습니다.부하가 적은 패스트 코너 실리콘은 일반적인 데이터시트보다 2~3배 더 빠를 수 있으며, 이것이 바로 EMC 결과를 결정하는 요소입니다.

자주 묻는 질문

이 값은 정확히 ln (9) 을 2pi로 나눈 값이며, 단극 스텝 응답에서 파생된 0.34965입니다.10% 와 90% 의 교차는 시간 상수의 고정된 배수에서 발생하므로 상승 시간은 타우에 ln (9) 을 곱한 값이고, 2피타우 이상의 3dB 대역폭에서는 곱이 고정됩니다.이는 경험적이지 않습니다.
둘 다 다른 직업에 사용됩니다.0.35 형식은 증폭기, 수신기 또는 오실로스코프가 엣지를 재생하는 데 필요한 3dB 대역폭을 제공합니다.0.5 형식은 무릎 주파수, 즉 인터커넥트 모델이 유효성을 유지해야 하는 거리를 나타냅니다.무릎까지 오는 채널과 전자 장치를 3dB 수치로 설계하세요.
ln (9) /ln (4) = 1.585를 곱하여 10-90% 에 해당하는 값을 구한 다음 대역폭 관계를 적용합니다.반대로 0.631을 곱하면 됩니다.참고로 1.585는 단극 값이자 순환에 가장 큰 요소라는 점에 유의하세요. 즉, 가우스 에지는 약 1.52이고 선형 램프는 1.33입니다. 따라서 실제 드라이버의 경우 상승 시간을 약간 초과하여 무릎 주파수를 과소평가합니다.이 마진이 중요한 부분에서는 더 짧은 추정치로 설계하세요.
배출량은 클럭 속도가 아니라 엣지 레이트를 따르기 때문입니다.엣지가 500ps인 25MHz 클록에는 1GHz의 무릎 부분이 있으므로 최대 1GHz까지 제대로 방사할 수 있습니다.직렬 저항으로 에지를 느리게 하는 것이 일반적으로 가장 빠른 해결책입니다.
신호 3dB 대역폭의 3배 이상 증가하여 기기의 기여도를 약 5% 미만으로 유지합니다.상승 시간은 구적법을 더하므로 스코프가 신호의 상승 시간과 일치하면 판독값이 41% 부풀려집니다.

고급 시뮬레이션 도구

Eye Diagram from S-Parameters

Upload a Touchstone (.s2p) file and generate a PRBS-15 eye diagram. Extracts insertion loss, group delay, and impedance profile, then renders the eye with jitter and ISI.

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