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나이퀴스트 샘플링 정리 계산기

나이퀴스트 샘플링 속도, 오버샘플링 비율, 앨리어싱 주파수, ADC 동적 범위, SNR 및 데이터 속도를 계산합니다.샘플링 레이트가 나이퀴스트 기준을 충족하는지 확인하고 시스템에서 앨리어싱이 발생하지 않도록 하십시오.

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공식

f_N = 2 f_{sig},\quad OSR = \frac{f_s}{f_N},\quad SNR = 6.02N + 1.76\text{ dB}

참고: Nyquist, H. (1928). "Certain Topics in Telegraph Transmission Theory". AIEE Transactions. Shannon-Nyquist sampling theorem.

f_N — Nyquist rate (minimum sampling rate) (Hz)
f_sig — Signal maximum frequency / bandwidth (Hz)
f_s — Actual sampling rate (Sa/s)
OSR — Oversampling ratio
N — ADC resolution (bits)
SNR — Signal-to-quantization-noise ratio (dB)

작동 방식

나이퀴스트 샘플링 레이트 정리는 이산 샘플에서 연속시간 신호를 정확하게 재구성하는 데 필요한 최소 샘플링 주파수를 설명하는 신호 처리의 기본 원리입니다.나이퀴스트 기준에 따르면 샘플링 주파수 (fs) 는 원래 아날로그 신호에 존재하는 최고 주파수 성분 (fmax) 의 두 배 이상이어야 합니다.이렇게 하면 부적절하게 샘플링할 때 고주파수 성분이 낮은 주파수로 잘못 표시되는 현상인 앨리어싱을 방지할 수 있습니다.이 정리는 오디오 녹음, 통신, 의료 영상 및 과학 기기를 비롯한 디지털 신호 수집 시스템에서 매우 중요합니다.다이나믹 레인지 계산은 아날로그-디지털 변환기 (ADC) 성능과 관련이 있으며, 양자화 비트 수를 기반으로 이론상 최대 신호 대 잡음비를 제공합니다.이 관계는 ADC 해상도를 높이면 미묘한 신호 변동을 더 정밀하게 캡처하는 시스템의 능력이 어떻게 향상되는지를 보여줍니다.

계산 예제

사람이 들을 때 흔히 볼 수 있는 최대 주파수가 20kHz인 오디오 신호를 예로 들어 보겠습니다.이 신호를 정확하게 디지털화하기 위한 최소 샘플링 속도는 40kHz (fs = 2 × 20kHz) 입니다.16비트 ADC를 사용할 경우 이론적 동적 범위는 6.02 × 16 + 1.76 = 98.08dB로 계산할 수 있습니다.이 오디오 신호가 16비트 해상도의 스테레오로 녹음되는 경우 데이터 속도는 40,000Hz × 16비트 × 2채널 = 초당 1,280,000비트 (1.28Mbps) 가 됩니다.

실용적인 팁

  • ✓더 나은 재구성을 위해 최대 신호 주파수의 2.2-2.5배의 샘플링 속도 사용
  • ✓샘플링 전에 고차 저역 통과 안티앨리어싱 필터 구현
  • ✓필요한 신호 대 잡음 성능에 따라 ADC 비트 심도 선택

흔한 실수

  • ✗최소 나이퀴스트 속도로 샘플링하는 것만으로도 고품질 신호 재생에 충분하다고 가정할 때
  • ✗샘플링 시스템 구현 시 앤티앨리어싱 필터 설계 무시
  • ✗비트 심도가 낮은 ADC 구현에서의 양자화 노이즈 영향 간과

자주 묻는 질문

샘플링이 나이퀴스트 레이트보다 낮으면 앨리어싱이 발생하여 고주파수 성분이 낮은 주파수로 잘못 표현되어 신호 왜곡이 발생합니다.
오버샘플링은 더 나은 신호 재구성을 제공하고 양자화 노이즈를 줄이며 보다 강력한 디지털 필터링을 가능하게 합니다.
애플리케이션의 동적 범위 요구 사항에 따라 ADC 비트 심도를 선택하여 신호 해상도와 시스템 복잡성 및 비용의 균형을 맞춥니다.
앨리어싱이 발생하면 원래 신호 정보가 복구할 수 없을 정도로 손실됩니다.적절한 샘플링을 통한 예방이 유일한 해결책입니다.
신호 유형과 애플리케이션에 따라 주파수 성분, 노이즈 허용 오차 및 재구성 요구 사항에 따라 샘플링 요구 사항이 달라집니다.

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