Projetando indutores espirais de PCB: quando e como

Por que as espirais planas são importantes

Os indutores espirais planos estão em toda parte no design moderno de RF e PCB analógico. Eles são compactos, fáceis de integrar ao seu layout e não exigem componentes discretos. Você os vê em redes correspondentes, filtros LC, estágios de correspondência de impedância e indutores de polarização locais em placas de alta frequência. Mas o problema é o seguinte: a maioria dos engenheiros os trata como mágicos ou ignora completamente seus parasitas, e ambas as abordagens levam a circuitos que não funcionam da maneira prevista pela simulação.

O verdadeiro problema é que uma espiral plana não é um simples indutor agrupado. Ele tem capacitância e resistência parasitárias e sua frequência autorressonante pode estar embaraçosamente próxima à sua frequência de operação. Se você não entender o que está acontecendo, perderá dias depurando um layout que parecia bom na simulação.

Os dois modelos: Mohan e Wheeler

Existem várias maneiras de estimar a indutância de uma espiral plana, e você verá dois nomes aparecerem constantemente: Mohan e Wheeler. Ambos são modelos empíricos e fornecem respostas ligeiramente diferentes. Isso não é um bug, é apenas como a matemática funciona.

O modelo Wheeler é mais antigo e simples. Ele usa o diâmetro médio da espiral e aplica um fator de correção com base na geometria. É rápido calcular manualmente, e é por isso que você ainda o vê referenciado em livros didáticos antigos.

O modelo Mohan é mais preciso, especialmente para espirais com taxas de preenchimento mais altas (mais voltas agrupadas na mesma área). Ele explica a distribuição atual com mais cuidado e inclui correções para a largura e o espaçamento do traçado. Para espirais modernas e bem enroladas, Mohan tende a estar mais perto da realidade medida.

Aqui está a chave: nenhum dos modelos está “correto”. Ambos são aproximações. A indutância real depende da constante dielétrica do substrato, da espessura do cobre e do empilhamento de camadas. Mas, para uma rápida verificação do projeto, Mohan o levará de 10 a 15% do valor medido em uma placa FR-4 típica, e Wheeler o aproximará o suficiente para uma verificação de integridade.

A taxa de preenchimento e por que ela é importante

A taxa de preenchimento $\rho$ é a razão entre o diâmetro externo e o diâmetro interno. Uma espiral apertada com um pequeno diâmetro interno tem uma alta taxa de preenchimento. Uma espiral solta com um grande diâmetro interno tem uma baixa taxa de preenchimento.

Esse número indica algo importante: quanto espaço disponível você está usando. Uma taxa de preenchimento de 2,0 significa que o diâmetro externo é o dobro do diâmetro interno. Uma taxa de preenchimento de 10,0 significa que é dez vezes maior.

Por que isso importa? Porque a indutância por unidade de área aumenta com a taxa de preenchimento, mas a capacitância parasitária também aumenta. Você não vai ter almoço grátis. À medida que você agrupa mais curvas na mesma área, você também cria mais capacitância entre traços adjacentes, o que diminui sua frequência autorressonante. Há um ponto ideal para seu aplicativo, e isso depende da frequência com a qual você está realmente tentando trabalhar.

Um exemplo real: rede correspondente de 2,4 GHz

Digamos que você esteja projetando um amplificador de sinal pequeno que precisa de correspondência de entrada em 2,4 GHz. Você quer um indutor em série com a entrada e planeja usar uma espiral plana em uma placa FR-4 de cobre padrão de 1 onça.

Sua indutância alvo é 1,2 nH. Seu PCB tem 2 milhas de largura de traço disponível (isso é apertado, mas é possível com fábricas modernas), e você deseja manter a espiral pequena - talvez 1 mm de diâmetro externo.

Vamos resolver isso com a calculadora. Vamos tentar:

• Diâmetro externo: 1,0 mm
• Diâmetro interno: 0,3 mm
• Número de turnos: 2
• Largura do traço: 0,05 mm (2 mils)
• Espaçamento entre traços: 0,05 mm (2 mils)
• Forma: Circular (Forma = 3)

Executando isso através do modelo de Mohan, você obtém uma indutância de aproximadamente 1,18 nH. Isso está certo. O modelo Wheeler pode fornecer 1,25 NH — perto o suficiente para trabalhar no governo.

Mas é aqui que a maioria dos engenheiros para, e é aí que eles se metem em problemas. Veja as outras saídas:

• Comprimento total do traço: cerca de 6,3 mm
• Resistência DC (1 oz de cobre) : cerca de 0,012 Ω
• Q a 100 MHz: cerca de 780
• SRF estimado: cerca de 28 GHz

Espere. 28 GHz? Isso parece muito maior do que sua frequência operacional. Na verdade, essa é uma boa notícia: significa que a espiral não ressoará automaticamente e estragará sua impedância a 2,4 GHz. Mas aqui está o problema: essa estimativa da SRF é muito aproximada. Ele assume que a capacitância parasitária é pequena, o que é nessa escala, mas, na realidade, você verá alguns efeitos capacitivos começando em torno de 5—10 GHz, dependendo do substrato.

A resistência DC de 0,012 Ω é insignificante, então Q a 100 MHz é enorme. Mas a 2,4 GHz? O efeito de pele entra em ação e sua resistência aumenta. Uma estimativa aproximada é que a resistência escala com a raiz quadrada da frequência; portanto, em 2,4 GHz, você está vendo talvez 0,08—0,1 Ω, ″, o que reduz seu Q para talvez 90—100. Ainda é decente, mas não o 780 que você vê na saída da calculadora.

A compensação da geometria

Agora, digamos que seu layout seja rígido e você não consiga encaixar uma espiral de 1 mm. Você precisa de algo menor. Vamos tentar:

• Diâmetro externo: 0,6 mm
• Diâmetro interno: 0,2 mm
• Número de voltas: 1,5 (ok, você não pode realmente ter 1,5 turnos, então este é um exercício teórico)
• Largura do traço: 0,05 mm
• Espaçamento entre traços: 0,05 mm
• Forma: Circular

Agora, sua indutância cai para cerca de 0,45 nH. Isso é muito baixo. Para voltar a 1,2 nH, você precisaria aumentar o número de voltas, o que aumenta a taxa de preenchimento e reduz o SRF. Ou você aumenta o diâmetro externo. Não há almoço grátis.

A forma da espiral também é importante. Uma espiral quadrada acumula mais voltas em uma determinada área do que uma circular, então você obtém maior indutância para a mesma área. Formas hexagonais e octogonais são compromissos. Na maioria das vezes, as espirais quadradas são a escolha prática em PCB porque se alinham perfeitamente com o layout baseado em grade.

Erros e pegadinhas comuns

Erro 1: ignorar o SRF. Os engenheiros projetam um indutor espiral a 1 GHz, medem e descobrem que a impedância começa a ficar capacitiva acima de 500 MHz. Eles não contabilizaram a capacitância parasitária. A calculadora fornece uma estimativa do SRF, mas o trata como um estádio aproximado, não como um evangelho. Sempre meça ou simule a impedância real se estiver trabalhando acima de algumas centenas de megahertz. Erro 2: Esquecer o substrato. Os valores de indutância que você obtém da calculadora assumem um substrato específico (geralmente FR-4 com uma certa espessura e constante dielétrica). Se você estiver usando um material diferente — alumina, Rogers ou até mesmo uma espessura diferente de FR-4 — sua indutância real mudará. O modelo é semi-empírico, não baseado na física, portanto, não se adapta automaticamente. Verifique o estoque de sua fábrica e ajuste suas expectativas. Erro 3: Subestimar o impacto da resistência DC em alto Q. O fator Q mostrado em 100 MHz pressupõe apenas resistência DC. Nas frequências de RF, o efeito da pele domina e a resistência aumenta. Para um traço de 2 mil a 2,4 GHz, você não está obtendo um Q de 780. Você está recebendo talvez 50-100. Isso importa se você está confiando em Q alto para a seletividade do filtro. Erro 4: Não contabilizar o acoplamento a traços próximos. Uma espiral plana é um laço que irradia e se acopla a tudo ao seu redor. Se você direcionar uma linha de relógio de alta velocidade abaixo ou próxima à sua espiral, obterá diafonia e EMI. A calculadora não conhece seu layout — ela só calcula a espiral em si. Mantenha outros traços afastados da espiral, especialmente se eles estiverem alternando em alta frequência. Erro 5: tratar o diâmetro interno como um parâmetro livre. Um diâmetro interno pequeno fornece uma espiral mais estreita e maior indutância por unidade de área. Mas isso também torna a espiral mais difícil de fabricar, especialmente com um espaçamento estreito entre traços. A maioria das fábricas de PCB tem um tamanho mínimo de recurso e, se você for abaixo dele, elas ampliarão seus traços automaticamente (o que altera a indutância) ou rejeitarão seu design. Verifique as regras de design da sua fábrica antes de se comprometer com uma espiral com diâmetro interno de 0,1 mm.

Quando usar espirais planas versus indutores discretos

As espirais planas são ótimas para indutâncias na faixa de 0,5 nH a talvez 50 nH, dependendo do tamanho e da frequência da placa. Abaixo de 0,5 nH, você está combatendo a capacitância parasitária e o SRF fica muito próximo da sua frequência de operação. Acima de 50 nH, a espiral fica tão grande que é mais barato e fácil usar um indutor de chip discreto.

Em frequências de RF (acima de 1 GHz), as espirais planas geralmente são melhores do que os indutores discretos porque têm menor capacitância parasitária e podem ser otimizadas para seus requisitos específicos de impedância e Q. Em áudio e analógico de baixa frequência (abaixo de 100 MHz), os indutores discretos geralmente são mais simples e previsíveis.

Há também a questão do tratamento atual. Uma espiral plana com traços de 2 mil pode lidar com talvez 50—100 mA antes que a resistência DC se torne significativa. Se você precisar lidar com amplificadores, precisará de um traço muito mais amplo (que altera a indutância) ou de um componente discreto.

Dicas práticas de design

Comece com a calculadora para obter um valor aproximado e, em seguida, aumente uma margem. Se você precisar de 1,2 nH e a calculadora indicar 1,2 nH, projete para 1,0 nH e planeje cortá-lo em layout ou simulação. Você sempre pode adicionar um capacitor de série pequena para ajustar a frequência de ressonância se estiver construindo um tanque LC.

Simule sua espiral em seu simulador EM favorito (Ansys HFSS, Keysight ADS ou até mesmo ferramentas gratuitas como o OpenEMS) antes de se comprometer com a fabricação. A calculadora é um ponto de partida, não a resposta final. Efeitos do mundo real, como a perda dielétrica do substrato, a rugosidade do cobre e a presença de planos terrestres próximos, mudarão a indutância e o Q.

Se você estiver construindo um filtro ou uma rede correspondente, considere a resistência em série da espiral. Ele age como um resistor em série com seu indutor e mata Q. Para um circuito de 2 GHz com uma espiral de 2 mil, espere valores de Q na faixa de 20—50, não 200.

Mantenha a espiral afastada da borda da placa e de outros traços que transmitem sinais de alta frequência. Use um plano de aterramento por baixo, se possível — isso reduz a área do circuito e melhora o Q, mas também reduz ligeiramente a indutância. Esse é outro motivo para simular antes de criar.

Experimente

A melhor maneira de entender as espirais planas é brincar com os números. Abra a Calculadora do Indutor Espiral Planar e experimente algumas geometrias diferentes. Veja como a indutância muda quando você aumenta o número de voltas. Veja o SRF cair à medida que você coloca mais curvas na mesma área. Observe como a taxa de preenchimento afeta a indutância por unidade de área.

Em seguida, pegue um simulador EM ou um analisador de rede, construa uma espiral de teste em uma pequena placa de circuito impresso e meça-a. Compare sua medição com a saída da calculadora e com os modelos Mohan e Wheeler. Você aprenderá mais com uma medição real do que com uma dúzia de exercícios teóricos.

As espirais planas não são mágicas e não são tão complicadas quando você entende as vantagens e desvantagens. Eles são apenas mais uma ferramenta em seu kit de ferramentas de design de RF e, como qualquer ferramenta, funcionam melhor quando você entende suas limitações.