0,35 ou 0,5? Duas constantes, duas perguntas diferentes

A confusão

Peça a dois engenheiros que convertam um tempo de subida em largura de banda e você obterá duas respostas: 0,35 dividido pelo tempo de subida ou 0,5 dividido pelo tempo de subida. Eles diferem em mais de 40%, ambos estão corretos e respondem a perguntas diferentes.

Vale a pena esclarecer, porque usar o errado compra um amplificador que você não precisava ou deixa você com um modelo de interconexão que silenciosamente deixa de ser válido na metade do seu espectro.

0,35 é exato, não é uma regra prática

Esse surpreende as pessoas. O 0,35 não é empírico e não é arredondado das medidas. Ele sai da resposta de etapa unipolar.

Um sistema de primeira ordem atinge 10% em $t = -\tau\ln(0.9)$ e 90% em $t = -\tau\ln(0.1)$. Subtrair:

E a largura de banda de 3 dB desse mesmo polo único é $f_{3dB} = 1/(2\pi\tau)$. Multiplique:

Então, 0,35 é $\ln 9 / 2\pi$ com dois dígitos. Nada de aproximado nisso, dada a suposição de um único pólo.

O que ele responde: qual largura de banda analógica eu preciso para reproduzir essa borda? Esse é o seu amplificador, o front-end do receptor, seu osciloscópio.

0.5 é um limite de design

A frequência do joelho de Johnson e Graham responde a algo totalmente diferente:

Acima do joelho, uma borda digital carrega tão pouca energia que o comportamento do canal lá em cima deixa de importar. É deliberadamente conservador e é o número que você deseja ao decidir até que ponto seu modelo de interconexão deve permanecer válido — até que ponto confiar em um modelo de via, um arquivo de parâmetros S do conector, uma estimativa de perda de traços.

Então: projete o canal até o joelho, projete a eletrônica para a figura de 3 dB. Trabalhos diferentes, constantes diferentes.

A armadilha de 20 a 80%

As folhas de dados citam o tempo de aumento de 10 a 90% ou 20 a 80%, e os dois não são intercambiáveis. Para um único pólo:

Insira um número de 20 a 80% em uma fórmula de 10 a 90% e você subestimará o tempo de subida em 37% e a largura de banda exagerará pelo mesmo fator. Isso não é um erro pequeno e é totalmente silencioso.

As planilhas de dados SerDes e DDR modernas usam cada vez mais de 20 a 80%, porque evitam as caudas ruidosas da forma de onda, onde a medição não é confiável. Famílias lógicas mais antigas geralmente citam de 10 a 90%. Verifique qual deles você está lendo. Se a folha de dados não diz, vale a pena enviar um e-mail para a FAE.

Uma ressalva sobre 1.585: é o valor unipolar e o maior fator de circulação. Uma borda gaussiana dá cerca de 1,52, uma rampa linear 1,33. Portanto, para um motorista real, 1.585 exagera um pouco o tempo de subida e, portanto, subestima o joelho. Onde a margem é pequena, projete com base na estimativa mais curta.

O erro que causa falhas na EMC

Aqui está aquele que realmente custa rodadas de tabuleiro.

O tempo de subida vem do condutor, não do relógio. Um oscilador de 25 MHz com um estágio de saída CMOS moderno pode ter uma borda de 500 ps. Isso coloca o joelho em 1 GHz.

Um gigahertz. Em um relógio de 25 MHz.

Portanto, a interconexão deve se comportar em 1 GHz — impedância controlada, plano de referência contínuo, terminado se for eletricamente longa — mesmo que a fundamental seja 25 MHz e o design “pareça” lento. Esse é o erro de julgamento mais comum que vejo: relógio lento, bordas rápidas, canal baseado apenas no fundamental e, em seguida, uma surpresa no laboratório da EMC.

As emissões seguem a taxa de borda. Sempre.

A solução mais barata do mercado

Se um sinal não precisar ser rápido, diminua-o. Um resistor em série no driver ou uma saída com taxa de rotação limitada, se a peça oferecer uma. Diminuir a velocidade de uma borda de 500 ps para 2 ns reduz o joelho de 1 GHz para 250 MHz, e tudo a jusante fica mais fácil — emissões, diafonia e requisitos de terminação.

Custa um resistor. Faça isso em reinicializações, LEDs, faixas de configuração, qualquer coisa em que a velocidade não compre nada.

Enquanto estamos aqui: medindo

Alguns pontos práticos que impressionam as pessoas.

Os tempos de subida somam a quadratura. Seu osciloscópio tem seu próprio tempo de subida e o que você mede é:

Meça uma borda de 500 ps em um osciloscópio com um tempo de aumento de 500 ps e você lerá 707 ps — 41% de altura. Escolha um instrumento com pelo menos 3 × a largura de banda de 3 dB do sinal para que sua contribuição permaneça abaixo de cerca de 5%.

Projete na curva mais rápida, não na típica. Os tempos de subida típicos da folha de dados são típicos. O silício de canto rápido com carga leve pode ser duas ou três vezes mais rápido, e esse é o canto que define suas emissões. Suponha a vantagem mais rápida que o motorista pode produzir.

A calculadora do tempo de subida para a largura de banda fornece as duas constantes lado a lado, processa a conversão de 20 a 80% e informa quantos harmônicos do seu relógio estão abaixo do joelho.