Uma via não é um capacitor: excesso de reatância e tempo de subida

O número que assusta as pessoas

Uma via de passagem de 1,6 mm com broca de 0,3 mm, almofada de 0,6 mm e antialmofada de 1,0 mm no FR-4 tem cerca de 0,57 pF de capacitância de pastilha a antialmofada e 1,14 nH de indutância cilíndrica.

0,57 pF parece muito para aguentar um sinal rápido. Não é, e o motivo é que a maioria das discussões pula.

Subtraia o que uma linha teria

Uma seção comum da linha de transmissão também tem indutância e capacitância. É isso que a torna uma linha de transmissão. Uma linha terminada corretamente não reflete, apesar de ter muitas das duas.

O que um receptor vê é o desequilíbrio. Então subtraia o que uma seção correspondente do mesmo comprimento elétrico teria contribuído:

Para a via acima em uma linha de 50 Ω:

• L/Z² = 0,456 pF
• C_exc = 0,572 − 0,456 = 0,116 pF

Portanto, quatro quintos desse alarmante 0,57 pF não são uma descontinuidade de forma alguma. Apenas 0,116 pF é.

Exatamente um de C_exc e L_exc é positivo, e qual deles indica o caráter da via. Aqui, C_exc é positivo, então a via é capacitiva — o caso usual de uma almofada grande em um antibloco apertado.

A afirmação clara disso: uma via cujo √ (L/C) é igual a Z․ é eletricamente invisível, não importa quão grandes os $L$ e $C$ sejam individualmente. Este é √ (L/C) = 44,6 Ω contra uma linha de 50 Ω, e é por isso que é quase invisível, mas não exatamente.

Transformando excesso em tempo

Uma pequena capacitância de derivação é carregada através da impedância da fonte em paralelo com a carga —$Z_0/2$. Isso dá uma constante de tempo de primeira ordem τ = Z․ ·c_exc/2, e a conversão para uma borda de 10—90% se multiplica por $\ln 9 \approx 2.2$:

As bordas se combinam em quadratura, então:

Em uma borda LVDS de 400 ps, isso é $\sqrt{400^2 + 6.38^2} = 400.05$ ps. Um efeito de 0,013%. Em uma borda de 20 ps, os mesmos 6,38 ps dão 21,0 ps — um efeito de 5%.

A adição de quadratura é o motivo pelo qual o design é tolerante em taxas de borda moderadas e implacável em taxas rápidas. A geometria não mudou; o espectro sim.

Escalas de reflexão piores do que o tempo

O pico de reflexão de uma pequena descontinuidade é:

Inversamente proporcional ao tempo de subida — não em quadratura. Portanto, ele cresce em proporção direta à taxa de borda:

• 2 ns de borda: 0,145%
• 400 ps de borda: 0,73%
• Borda de 100 ps: 2,9%
• Borda de 30 ps: 9,7%

Borda vinte vezes mais rápida, vinte vezes a reflexão. Esse é o termo que realmente mata links rápidos, e é a razão pela qual uma via que funcionava bem na geração anterior de um produto se torna um problema quando a taxa de SerDes dobra.

Não maximize o antipad

Aqui está a parte contra-intuitiva, e é a coisa mais útil neste artigo.

O instinto é que menos capacitância é sempre melhor, então abra o antipad o máximo que o avião permitir. Experimente na via acima — aumente o antipad de 1,0 mm para 2,0 mm:

• A capacitância cai de 0,572 pF para 0,163 pF
• A reflexão em uma borda de 100 ps aumenta de 2,9% para 7,3 %

A via foi longe demais. Com tão pouca capacitância, L_exc = L − C·Z² ficou positivo e a via agora é indutiva-dominante. É uma descontinuidade tanto quanto antes — na outra direção.

O alvo não é C = 0. É C = L/Z². Observe a saída de capacitância em excesso cruzar zero e pare aí.

A autorressonância define a validade do modelo

L e C ressoam em f․ = 1/ (2π √ (LC)) — 6,24 GHz para essa via. A frequência do joelho do sinal é 0,5/t_r: 1,25 GHz a 400 ps, 5 GHz a 100 ps.

Quando o joelho fica a cerca de um terço de f․, a via não é mais eletricamente curta e o modelo agrupado se torna otimista. Além disso, somente um solucionador de campo 3D fornece uma resposta confiável. O mesmo se aplica quando a reflexão computada excede aproximadamente 30% — a aproximação de pequena descontinuidade na qual a fórmula de reflexão se baseia foi quebrada.

Observe que este é um mecanismo diferente da ressonância via stub. A ressonância λ/4 vem de um comprimento de cano não utilizado que atua como uma linha de transmissão aberta e produz um nulo profundo e estreito de perda de inserção. Geralmente é a frequência mais baixa das duas e a mais prejudicial. Ambos precisam ficar acima do joelho.

O que realmente ajuda

Remova as almofadas não funcionais nas camadas às quais a via não se conecta. Normalmente, a maior redução de capacitância disponível e não custa nada. Perfure o toco para trás. Encurtar o cano reduz os $L$ e $C$ juntos, aumentando a autorressonância em vez de trocar um parasita pelo outro. Também elimina a ressonância λ/4 do esboço, que geralmente é a maior vitória. Ajuste o antipad em direção a C = L/Z², não em direção ao máximo. Use o comprimento correto do cilindro. Após a perfuração traseira, o sinal percorre apenas o comprimento restante. Usar a espessura total da placa exagera substancialmente os dois parasitas. Para pares diferenciais, modele cada via na impedância de extremidade única. Um par de 100 Ω são duas linhas de 50 Ω.

A calculadora de resposta por etapas relata L, C, ambos termos em excesso, por meio de impedância, autorressonância, degradação da borda e reflexão de pico para um determinado tempo de subida.