Wo Ihr Differenzpaar wirklich liegt

Drei Stellen, an denen ein Differentialpaar sitzen kann, und nur an einer hat ein Lehrbuch

Kantengekoppelte Differentialpaare werden in jeder Referenz in eine Richtung gezeichnet: zwei Spuren, nebeneinander, genau auf halber Strecke zwischen zwei Grundebenen. Für diese Geometrie gibt es eine exakte Lösung, weshalb es vermutlich die ist, die jeder zeichnet.

Ihr Paar ist wahrscheinlich nicht da.

Es befindet sich auf einer inneren Schicht mit einem dünnen Prepreg zur einen Ebene und einem dickeren Kern zur anderen. Oder es ist auf der Oberfläche, unter der Lötmaske. Das sind verschiedene Probleme mit unterschiedlichen Antworten, und der Unterschied ist größer als die Toleranz, an die Ihr Hersteller arbeitet.

Das mittige Gehäuse ist wirklich exakt

Dieser hat seinen Ruf verdient. Zwei koplanare Streifen mit einer Dicke von Null, die sich mittig zwischen zwei Masseflächen befinden, können konform auf einen Parallelplattenkondensator abgebildet werden, und die Kapazitäten im geraden und ungeraden Modus fallen als vollständige elliptische Integrale heraus:

mit $C/(\varepsilon_0 \varepsilon_r) = 4K(k)/K(k')$ pro Zeile. Cohn hat es 1955 veröffentlicht und nichts hat sich daran verbessert, denn es gibt nichts zu verbessern — es passt nicht.

Das ist wichtiger als es klingt. Fast jede Impedanzformel, die Sie täglich verwenden, ist eine Kurve, die an Solver-Daten mit einem Fehlerband angepasst ist. Dieser hat kein Fehlerband. Wir haben es trotzdem mit einem 2-D-Moment-Solver verglichen und eine Übereinstimmung von 0,008% erzielt, was eher dem Diskretisierungsfehler des Solvers als dem der Formel entspricht.

Nehmen wir ein 0,15-mm-Paar mit einem Abstand von 0,2 mm, zentriert in einem Ebenenabstand von 0,6 mm, 1 Unze Kupfer, FR4 bei 4,2:

• ungerader Modus 49,18 Ω, gerader Modus 62,31 Ω
• $Z_{diff}$ = 98,36 Ω, $Z_{common}$ = 31,15 Ω
• dieselbe Spur mit gelöschtem Partner: 56,07 Ω

Die letzte Zahl ist diejenige, die man behalten muss. Zweimal sind es 112,15 Ω — was $Z_{diff}$ wäre, wenn sich die beiden Spuren komplett ignorieren würden. Die wirkliche Antwort liegt 13,8 Ω darunter, und die Lücke ist die Kopplung. Jeder, der Ihnen sagt, dass die differentielle Impedanz „nur doppelt so hoch ist wie der Single-Ended-Wert“, gibt den ungekoppelten Grenzwert an.

Der Kopplungskoeffizient ist hier 0,118. Er ist das ehrliche Maß dafür, wie stark die beiden Leiterbahnen tatsächlich miteinander sprechen, und es lohnt sich, ihn sich anzusehen, wenn Sie Stapelkandidaten miteinander vergleichen: Ein schwach gekoppeltes Paar ist toleranter gegenüber Ätzschwankungen, da ein geringerer Teil seiner Impedanz von dem Abstand abhängt, den Ihr Hersteller tatsächlich erreicht.

Der Normalfall liegt außerhalb der Mitte

Core und Prepreg sind in den Dicken erhältlich, die Ihr Anbieter vorrätig hat. Sofern sich die Lagenanordnung nicht gleichmäßig verteilt, landet das Paar näher an einer Ebene.

Gleiche Idee wie bei einer einzelnen versetzten Streifenleitung, mit derselben Konsequenz: Näher an einer Ebene bedeutet mehr Kapazität bedeutet niedrigere Impedanz. Ein 0,13 mm-Paar in einem Abstand von 0,2 mm, das 0,2 mm über einer Ebene und 0,5 mm unter der anderen liegt, ergibt $Z_{diff}$ = 103,02 Ω gegenüber einer Einzelleiter-Referenz von 59,44 Ω. Das Offsetverhältnis liegt bei 0,43 — deutlich außerhalb der Mitte.

Wenn Sie dasselbe Paar in die Mitte bewegen, steigt die Impedanz. Zehn bis zwanzig Prozent sind typisch für ein Paar mit einem Viertel des Ebenenabstands. Das ist ein Vielfaches dessen, was bei einem Laden mit kontrollierter Impedanz der Fall ist. Ein Offset-Paar als zentriert zu behandeln, ist eine übliche Methode für eine Leiterplatte, die den Spezifikationen nicht entspricht.

Da es hier keine exakte Lösung gibt, wird das Modell als exaktes zentriertes Ergebnis multipliziert mit einer an den Gleichungslöser angepassten Korrektur erstellt. Die nützliche Eigenschaft besteht darin, dass die Korrektur so konstruiert ist, dass sie identisch verschwindet, wenn die beiden Lücken gleich sind. Wenn Sie sie gleich setzen, gibt der Offset-Rechner die Antwort des zentrierten Rechners auf die letzte Ziffer zurück, nicht nur auf deren Nähe. Ein Modell, das seinen eigenen degenerierten Fall übersieht, ist eher falsch als ungenau.

Das Surface-Gehäuse hat ein Problem, die anderen nicht

Legen Sie das Paar auf eine äußere Schicht unter der Lötmaske und es erscheint etwas, das keine Streifenleitung hat: Die beiden Modi bewegen sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten.

Eine Streifenleitung befindet sich in einem Dielektrikum. Beide Moden weisen dieselbe Permittivität auf, beide breiten sich mit derselben Geschwindigkeit aus, und ein Paar, das eine Differenz beginnt, bleibt differentiell. Über einem Oberflächenpaar befindet sich Luft, und der ungerade Modus treibt sein Feld durch die Lücke zwischen den Spuren, während sich der gerade Modus seitwärts ausbreitet. Sie nehmen unterschiedliche Luftmengen an, sodass sie unterschiedliche effektive Permittivitäten erkennen.

Ein 0,2 mm-Paar im Abstand von 0,2 mm über 0,2 mm FR4, unter 25 µm Lötmaske:

• $\varepsilon_{eff,odd}$ = 3,122, $\varepsilon_{eff,even}$ = 3,472
• Verzögerungen von 5,894 und 6,215 ps/mm — 0,321 ps/mm voneinander entfernt

Bei einer Strecke von über 100 mm werden 32 ps vom Differential- in den Gleichtaktmodus umgerechnet, der rein geometrisch akkumuliert wird. Mit dem Board stimmt nichts.

Die Maske ist übrigens nicht der Bösewicht. Ziehe sie ab und die Schräglage wird schlechter — 0,458 ps/mm — weil die Maske die Lücke füllt, in der der ungerade Modus am härtesten arbeitet, und ihre Permittivität in Richtung des geraden Modus hochzieht. Soldermask tut dir hier einen kleinen Gefallen, was nicht der Intuition der meisten Menschen entspricht.

Es kostet Impedanz: $Z_{diff}$ sinkt von 113,38 Ω bei bloßem Druck auf 107,52 Ω unter 25 µm der Maske. Sechs Ohm, von etwas, das dünner ist als ein menschliches Haar, weil es genau dort sitzt, wo das Feld ist.

Was diese Modelle behaupten

Es lohnt sich, dies deutlich zu sagen, denn eine Zahl ohne Fehlerbalken lädt zu einer Entscheidung ein, die sie nicht unterstützen kann.

Praktische Reihenfolge der Operationen

Stellen Sie die Leiterbahnbreite für die gewünschte einseitige Impedanz ein. Öffnen Sie dann den Abstand, bis $Z_{diff}$ das Ziel erreicht. Die beiden interagieren, aber diese Reihenfolge konvergiert in ein paar Iterationen, was umgekehrt nicht der Fall ist.

Beobachten Sie dabei den Kopplungskoeffizienten. Sobald er klein ist, nützt ein weiterer Abstand fast nichts — Sie haben den nützlichen Bereich des Reglers überschritten und sollten stattdessen die Breite anpassen.

Und wenn das Paar auf einer inneren Schicht leben kann, legen Sie sie dort hin. Nicht für die Impedanz, die du so oder so treffen kannst, aber für die Schräglage musst du dann nicht die Länge weglassen.