PCB

Impedanzrechner für Differenzpaare

Berechnen Sie Zdiff und Zcommon für kantengekoppelte Mikrostreifenpaare. Entwerfen Sie USB-, HDMI- und Ethernet-Differentialpaare mit ungerade/gerader Modus-Impedanz. Kostenlose, sofortige Ergebnisse.

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Formel

\begin{aligned} Z_0 &= \tfrac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}\ln\!\Big[\tfrac{F(u)}{u} + \sqrt{1 + 4/u^2}\Big] \\ Z_{odd} &= \rho_{odd}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,odd}} \\ Z_{even} &= \rho_{even}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,even}} \\ \varepsilon_{eff,odd} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 - f_{odd}) \\ \varepsilon_{eff,even} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 + f_{even}) \\ \rho,\ f &= \mathrm{fit}(W/H,\ S/H) \\ Z_{diff} &= 2Z_{odd},\quad Z_{com} = Z_{even}/2 \end{aligned}

Referenz: E. Hammerstad and Ø. Jensen, “Accurate Models for Microstrip Computer-Aided Design”, IEEE MTT-S International Microwave Symposium Digest, 1980 (single line); coupling fitted to rftools.io’s 2-D method-of-moments solver (src/lib/pcb/__tests__/solver), within 2% on a mode impedance over W/H 0.2–4 and S/H 0.1–3.

Z₀— Einseitige Mikrostreifenimpedanz (Hammerstad-Jensen) (Ω)

εeff— Effektive Permittivität der Einzelleitung (Hammerstad–Jensen)

u— W_eff/H, wobei W_eff = W + (T/π)(1 + ln(2H/T)) die Leiterbahn um den Einfluss der Kupferdicke verbreitert

F(u)— 6 + (2π − 6)·exp[−(30.666/u)^0.7528]

ρ_odd, ρ_even— Impedanz jedes Modus in Luft als Verhältnis zur Einzelleitung, 1 ∓ a·exp[−b·(S/H)^p], mit a, b und p als an einen 2D-Feldlöser (Momentenmethode) angepasste Funktionen von W/H; beide gehen gegen 1, wenn die Leiterbahnen auseinanderrücken

f_odd, f_even— Änderung des Feldanteils im Substrat für jeden Modus gegenüber der Einzelleitung, an denselben Feldlöser als Funktion von W/H und S/H angepasst; beide gehen gegen 0, wenn die Leiterbahnen auseinanderrücken

Formel

\begin{aligned} Z_0 &= \tfrac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}}\ln\!\Big[\tfrac{F(u)}{u} + \sqrt{1 + 4/u^2}\Big] \\ Z_{odd} &= \rho_{odd}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,odd}} \\ Z_{even} &= \rho_{even}\,Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}/\varepsilon_{eff,even}} \\ \varepsilon_{eff,odd} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 - f_{odd}) \\ \varepsilon_{eff,even} &= 1 + (\varepsilon_{eff} - 1)(1 + f_{even}) \\ \rho,\ f &= \mathrm{fit}(W/H,\ S/H) \\ Z_{diff} &= 2Z_{odd},\quad Z_{com} = Z_{even}/2 \end{aligned}

Z₀— Einseitige Mikrostreifenimpedanz (Hammerstad-Jensen) (Ω)

εeff— Effektive Permittivität der Einzelleitung (Hammerstad–Jensen)

u— W_eff/H, wobei W_eff = W + (T/π)(1 + ln(2H/T)) die Leiterbahn um den Einfluss der Kupferdicke verbreitert

F(u)— 6 + (2π − 6)·exp[−(30.666/u)^0.7528]

Wie es funktioniert

Der Differential Pair Impedance Calculator berechnet die ungerade- und differentielle Impedanz für kantengekoppelte Mikrostreifenbahnen — unverzichtbar für USB-, HDMI-, PCIe-, DDR- und Ethernet-Schnittstellen. Techniker für Signalintegrität verwenden dies, um eine differentielle Impedanz von 100 Ohm (USB/HDMI) oder 85 Ohm (PCIe Gen3+) mit der in den Schnittstellenspezifikationen vorgeschriebenen Toleranz von +/- 10% zu erreichen.

Die differentielle Impedanz ist doppelt so hoch wie die Impedanz im ungeraden Modus, $Z_{diff} = 2Z_{odd}$ , und die Gleichtaktimpedanz ist die Hälfte der Impedanz im geraden Modus, $Z_{com} = Z_{even}/2$ . Der Rechner geht von der Hammerstad-Jensen-Impedanz einer Einzelkurve aus, $Z_0$ , und skaliert sie für jede Eigenart anhand von Verhältnissen, die an einen zweidimensionalen Feldlöser mit der Methode der Momente angepasst sind. Bei Leiterbahnbreiten, die das 0,2- bis 4-fache der Substrathöhe betragen, und Abstände, die das 0,1- bis 3-fache der Substrathöhe betragen, bleibt die Anpassung bei einer Modenimpedanz innerhalb von 2% des Solvers. Die Kopplung hängt vom Abstand zur Höhe ab, $S/H$ , nicht nur vom Abstand im Verhältnis zur Breite. Jeder Modus hat auch seine eigene effektive Permittivität: Der ungerade Modus leitet sein Feld durch den Luftspalt zwischen den Leiterbahnen, sodass er weniger vom Substrat sieht als der gerade Modus. Bei $W/H = 1.5$ auf FR4 liegt $Z_{diff}$ 14% unter $2Z_0$ bei $S/H = 1$ und 23% unter $S/H = 0.5$ .

Johnson/Grahams „High-Speed Digital Design“ zeigt, dass es entscheidend ist, den Zdiff auf der gesamten Strecke konstant zu halten: Eine 15-prozentige Impedanzunterbrechung an einem Durchgangsübergang verursacht eine Signalreflexion von 7%, wodurch sich die USB 3.0-Augenhöhe um 15-20% verschlechtert. Die 3H-Regel (Abstand >= 3-fache dielektrische Höhe) sorgt für eine Isolierung von -40 dB zwischen Differenzpaaren gemäß IPC-2141A.

Bei Hochgeschwindigkeitsschnittstellen muss die Längenanpassung innerhalb des Paares innerhalb des Paares innerhalb von +/- 5 mil (0,127 mm) liegen, um einen Versatz von unter 1 ps aufrechtzuerhalten — USB 3.2 Gen 2 (10 Gbit/s) ermöglicht eine maximale Abweichung von 10 ps innerhalb des Paares. Ein Unterschied der Übertragungsverzögerung von 6,1 ps/mm auf einem FR4-Mikrostreifen bedeutet, dass eine Nichtübereinstimmung mit einer Länge von 1,6 mm gegen diese Spezifikation verstößt.

Rechenbeispiel

Entwerfen Sie ein 90 Ω Differentialpaar für USB 3.0 SuperSpeed auf einer 4-lagigen FR4-Platine: 0,2 mm Prepreg bis zur L2-Masse, εr = 4.3, 1 Unze Kupfer.

Arbeiten Sie in der Reihenfolge, in der die beiden Regler tatsächlich reagieren. Die Breite legt die einseitige Impedanz fest; der Abstand wird dann gegen diese Impedanz abgewogen.

Schritt 1 — Breite. Löst man die Oberflächen-Mikrostreifengeometrie nach 50 Ω einseitig, so ergibt sich W = 0,3516 mm, was bei 49,996 Ω nach der Rundung auf vier Dezimalstellen endet. Wären die beiden Leiterbahnen weit voneinander entfernt, wäre die differentielle Impedanz genau doppelt so hoch, 100 Ω.

Schritt 2 — Abstand. Wenn Sie sie zusammenbringen, wird die Impedanz im ungeraden Modus gesenkt. Eine Annäherung an S = 0,2653 mm ergibt:

Z_odd = 45.00 Ω, Z_even = 54.63 Ω Z_diff = 2 × 45.00 = 89.99 Ω Z_common = 54.63 / 2 = 27.32 Ω

Schritt 3 — Überprüfen Sie die Schräglage. Die beiden Modi haben unterschiedliche effektive Permittivitäten, 3,011 für den ungeraden Modus und 3,485 für den geraden Modus, da der ungerade Modus sein Feld durch den Luftspalt zwischen den Spuren leitet. Das sind 0,474 von εeff dazwischen, und das ist der Grund, warum ein Oberflächenpaar Differenzenergie über die Länge in Gleichtakt umwandelt, während dies bei einem Streifenleitungspaar nicht der Fall ist.

USB 3.0 ermöglicht eine paarweise Verschiebung von weniger als 5 ps. Bei etwa 5,8 ps/mm für den ungeraden Modus entspricht das einer zulässigen Längenabweichung von etwa 0,9 mm — vergleichen Sie mit Serpentinen und halten Sie die Korrektur in der Nähe der Stelle, an der die Diskrepanz aufgetreten ist.

Ein Hinweis, warum sich dieses Beispiel geändert hat. Zuvor wurde ein Kopplungsterm der Form exp (−0,347 · 2S/W) verwendet, der mit dem Verhältnis von Abstand zu Breite skaliert und überhaupt nicht auf die Substrathöhe verweist. Die Mikrostreifenkopplung wird durch den Abstand im Verhältnis zur Höhe bestimmt, und auf der Standardgeometrie dieses Rechners ergab der alte Ausdruck 55,0 Ω wobei die korrekte differentielle Impedanz 100,0 Ω. Das jetzt verwendete Modell wird an einen festen zweidimensionalen Feldlöser angepasst und auf das einzeilige Ergebnis genau dann reduziert, wenn sich das Paar trennt.

Praktische Tipps

✓Halten Sie den Leiterbahnabstand auf der gesamten Strecke, auch an den Steckern, konstant — selbst ein größerer Abstand von 2 mm erhöht den Zdiff um 5-8% und verringert die Rückflussdämpfung um 3-4 dB.
✓Verwenden Sie Groundstitching-Vias an jedem lambda/10 (15 mm bei 1 GHz) entlang von Differentialpaaren, um die Kontinuität der Referenzebene gemäß Johnson/Graham Kapitel 6 aufrechtzuerhalten.
✓Für USB 3.0/PCIe: Geben Sie +/- 7% Zdiff-Toleranz gegenüber Fab an (enger als Standard +/ -10%), um sicherzustellen, dass die Schnittstelle den Rand einhält.

Häufige Fehler

✗Vernachlässigung der Frequenzvariation von Er — FR4 Er fällt zwischen 100 MHz und 5 GHz von 4,5 auf 4,2 ab, wodurch Zdiff um 5-7% verschoben wird. Verwenden Sie frequenzkorrigierte Werte für USB 3.0+-Designs.
✗Unter der Annahme einer linearen Abstands-Impedanz-Beziehung. Die Kopplung nimmt mit dem Abstand ungefähr exponentiell ab: Bei $W/H = 1.5$ erhöht die Verdoppelung des Abstands von $S/H = 0.5$ nach $S/H = 1$ $Z_{diff}$ den $Z_{diff}$ nur um 12%, nicht um 100%.
✗Ignorieren der Verbindungsunterbrechung — Standard-PTH-Durchkontaktierungen fügen eine Induktivität von 0,3 bis 0,5 nH hinzu, was zu einer Impedanzspitze von 5 bis 10 Ohm führt. Verwenden Sie Via-in-Pad oder Back-Drilling für Schnittstellen mit >5 Gbit/s laut IPC-2221B.

Häufig gestellte Fragen

Warum ist die differentielle Paarimpedanz wichtig?

Differenzielle Signalübertragung bietet eine um 6 dB bessere Störfestigkeit als Single-Ended-Signale (Gleichtaktunterdrückung). Gemäß der USB-IF-Konformitätsspezifikation ist ein Zdiff von 90 Ohm +/ -10% vorgeschrieben. Eine nicht konforme Impedanz führt bei 5 Gbit/s zu einem Augenverschluss von > 15% und die USB-Zertifizierung ist nicht bestanden. HDMI 2.1 (48 Gbit/s) erfordert eine Toleranz von +/ -7,5% für einen zuverlässigen Betrieb mit 12 Gbit/s pro Spur.

Wie wirkt sich der Leiterbahnabstand auf die Impedanz aus?

Der Abstand zählt relativ zur Substrathöhe, und sein Effekt ist alles andere als linear. Bei der Standardgeometrie dieses Rechners (W/H = 1,5, εr = 4.2) liegt Zdiff 23% unter 2·Z₀ bei S/H = 0,5, 14% darunter bei S/H = 1, 6% darunter bei S/H = 2 und 3% darunter bei S/H = 3. Breitere Spuren koppeln sich bei gleichem S/H etwas weniger. Jenseits von S/H = 3 ist das Paar nur noch lose gekoppelt, und die Geometrie liegt außerhalb des Bereichs, für den das Modell angepasst wurde, weshalb der Rechner das Ergebnis als extrapoliert kennzeichnet.

Kann ich diesen Rechner für alle Leiterplattenmaterialien verwenden?

Ja, für jedes einzelne homogene Substrat wurde das Modell innerhalb der Geometrie angepasst. Die Kopplung wurde an einen zweidimensionalen Feldlöser für Leiterbahnbreiten von 0,2 bis 4 mal der Substrathöhe und Abstände von 0,1 bis 3 Mal angepasst. Bei einer Modenimpedanz dort bleibt das Ergebnis innerhalb von 2% des Solvers; außerhalb dieses Bereichs wird das Ergebnis extrapoliert und vom Rechner markiert es. Die Moduspermittivitäten werden als Verhältnisse an die einzelnen Zeilen bei εr = 4.3 angepasst, und diese Verhältnisse ändern sich über εr von 2,2 bis 9,8 um weniger als 1,2%, innerhalb derselben Grenze. Das Modell ist quasi statisch und benötigt einen εr, geben Sie also den Wert Ihres Laminats bei der Frequenz ein, die Ihnen wichtig ist. Es modelliert weder eine Dispersion noch eine Lötmaskenabdeckung.

Was beeinflusst die differentielle Paarimpedanz?

Fünf Eingänge mit sehr unterschiedlichem Gewicht. Wenn Sie die Standardgeometrie dieses Rechners um jeweils 10% erhöhen, wird Zdiff wie folgt verschoben: Eine breitere Leiterbahn senkt sie um 4,7%, ein dickeres Dielektrikum erhöht sie um 4,0%, eine höhere Dielektrizitätskonstante senkt sie um 4,0%, ein größerer Abstand erhöht sie um 1,1% und dickeres Kupfer senkt sie um 0,5%. Bei einer Toleranz von ± 10% allein in Bezug auf die dielektrische Höhe verschiebt sich Zdiff daher in beide Richtungen um etwa 4 bis 5%, weshalb Hersteller mit kontrollierter Impedanz den gedrückten Lagenaufbau messen, anstatt dem Nennwert zu vertrauen.

Wie genau müssen Impedanzberechnungen sein?

Schnittstellenabhängig: USB 2.0 toleriert +/ -15% Zdiff; USB 3.0/PCIe Gen3 erfordern +/ -10%; PCIe Gen4/5 und USB4 benötigen +/ -7%. Laut IBIS-AMI-Simulationsdaten erhöht jeder Impedanzfehler von 5% die Bitfehlerrate bei über 10 Gbit/s um 2-3%. Fügen Sie für die Produktion eine Konstruktionsmarge von 3% hinzu, um der Berechnungsunsicherheit und den Abweichungen in der Fertigung Rechnung zu tragen.

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