¿Cuál es la profundidad superficial del cobre a 100 MHz?

La profundidad superficial del cobre a 100 MHz es de aproximadamente 6,6 μm. Esto significa que la corriente está confinada a una capa superficial delgada, lo que aumenta significativamente la resistencia de corriente alterna en comparación con la resistencia de corriente continua en conductores de un grosor superior a aproximadamente 13 μm.

¿Cómo se calcula la resistencia de corriente continua en el plano de tierra?

La resistencia a la corriente continua del plano de tierra se calcula mediante R_DC = (α × L)/(W × t), donde α es la resistividad del cobre (1,68 × 10-1 Ω ·m), L es la longitud de la trayectoria de la corriente, W es el ancho y t es el grosor del cobre. Para cobre de 1 onza (35 μm), un plano de 100 mm × 50 mm tiene una resistencia a corriente continua de aproximadamente 0,96 mΩ.

¿A qué frecuencia domina la inductancia del plano de tierra sobre la resistencia?

La impedancia del plano de tierra pasa de resistiva a inductiva cuando la reactancia inductiva (X_L = 2π fL) supera la resistencia de corriente alterna. Esta frecuencia de cruce depende de la geometría, pero se produce cuando el efecto piel ya ha aumentado significativamente la resistencia de corriente alterna por encima de los valores de corriente continua.

¿Por qué la impedancia del plano de tierra aumenta con la frecuencia?

La impedancia del plano de tierra aumenta con la frecuencia debido a dos efectos: el efecto piel fuerza la corriente a pasar a una capa superficial más delgada (lo que aumenta la resistencia a la corriente alterna) y la reactancia inductiva crece linealmente con la frecuencia. A 100 MHz, la profundidad superficial del cobre es de solo 6,6 μm, lo que reduce el grosor efectivo del conductor a más de la mitad en el caso del cobre estándar de 1 onza.

EMC / Compliance20 de julio de 20267 min de lectura

Por qué su plano de tierra no es de cero ohmios (cuando importa)

Calcule la impedancia del plano de tierra frente a la frecuencia. Comprenda el efecto superficial, la resistencia a la corriente alterna y la inductancia en.

Contenido

El mito del terreno ideal
Qué está pasando realmente en el cobre
Un ejemplo real: plano de tierra de 100 mm × 50 mm a 100 MHz
Cuando esto realmente importa
Transitorios de conmutación de alta corriente
Cumplimiento previo de EMC
Circuitos analógicos sensibles
Errores y trampas comunes
Asumir que un cobre más grueso siempre ayuda
Ignorar la longitud de la ruta de retorno
Tratar los aviones como uniformes
Olvidarse de múltiples capas
Uso de los números de conductividad de las hojas de datos
El punto de cruce de frecuencias
Pruébalo

El mito del terreno ideal

Cada esquema muestra el suelo como un equipotencial perfecto. Un solo nodo, impedancia cero, infinitamente adaptable. Se supone que el plano de tierra de su PCB es ese ideal hecho realidad.

No lo es.

En corriente continua, un flujo de cobre sólido se acerca lo suficiente como para ignorar su resistencia en la mayoría de los circuitos. Pero en el momento en que lo atraviesas con una frecuencia apreciable (y «apreciable» empieza por debajo de lo que piensas), ese plano desarrolla una impedancia real. Aparecen caídas de tensión a lo largo de él. Las corrientes de retorno toman caminos inesperados. Y si está intentando superar a EMC, aquí es donde las cosas se ponen interesantes.

Qué está pasando realmente en el cobre

Un plano de tierra tiene tres componentes de impedancia que importan: resistencia de corriente continua, resistencia de corriente alterna (que aumenta con la frecuencia debido al efecto de la piel) e inductancia. A bajas frecuencias, predomina la resistencia a la corriente continua. A medida que aumenta la frecuencia, el efecto de la piel hace que la corriente penetre en una capa cada vez más delgada en la superficie, lo que aumenta la resistencia efectiva. Finalmente, la reactancia inductiva se apodera por completo.

La resistencia a corriente continua de un plano rectangular es sencilla:

R_{DC} = \frac{\rho \\cdot L}{W \\cdot t}

donde $\rho$ es la resistividad (aproximadamente $1.68 \times 10^{-8}$ Ω·m para el cobre),$ L $es la longitud que recorre la corriente,$ W $es el ancho y$ t$es el grosor del cobre.

La profundidad de la piel es donde las cosas se vuelven dependientes de la frecuencia:

\\delta = \\sqrt{\frac{\rho}{\\pi \\cdot f \\cdot \\mu}}

Para el cobre a 100 MHz, la profundidad de la piel es de aproximadamente 6,6 μm. El cobre estándar de 1 onza tiene un grosor de 35 μm, por lo que, a esa frecuencia, la corriente solo utiliza los ~13 μm exteriores (ambas superficies). Tu grosor efectivo acaba de reducirse en más de la mitad.

La resistencia de corriente alterna se convierte en:

R_{AC} = \frac{\rho \\cdot L}{W \\cdot \\delta}

cuando $\\delta < t/2$ . Cuando la profundidad de la piel supera la mitad del grosor del cobre, sigues en el régimen de DC.

Luego está la inductancia. La inductancia parcial de un plano depende de la geometría, pero una aproximación razonable para una sección rectangular es:

L \\approx \frac{\\mu_0 \\cdot L}{2\\pi} \\left[ \\ln\\left(\frac{2L}{W+t}\right) + 0.5 \right]

Esta inductancia no cambia mucho con la frecuencia, pero su reactancia ( $X_L = 2\\pi f L$ ) crece linealmente. A cierta frecuencia de cruce, la reactancia inductiva supera la resistencia y el plano comienza a comportarse más como un inductor que como un resistor.

Un ejemplo real: plano de tierra de 100 mm × 50 mm a 100 MHz

Analicemos los números reales. Supongamos que tiene una sección plana de base de 100 mm de largo y 50 mm de ancho, con cobre de 1 onza (35 μm). Quieres saber su impedancia a 100 MHz.

Resistencia DC:

R_{DC} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \\cdot 0.1}{0.05 \\cdot 35 \times 10^{-6}} = 0.96 \text{ mΩ}

Menos de un miliohmio. Se ve muy bien, ¿verdad?

Profundidad de la piel a 100 MHz:

\\delta = \\sqrt{\frac{1.68 \times 10^{-8}}{\\pi \\cdot 10^8 \\cdot 4\\pi \times 10^{-7}}} = 6.6 \text{ μm}

Como 6,6 μm es mucho menos que la mitad de 35 μm (17,5 μm), seguimos firmemente el régimen de efectos cutáneos.

Resistencia AC:

La corriente fluye en ambas superficies, por lo que el grosor efectivo es de $2\\delta = 13.2$ μm:

R_{AC} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \\cdot 0.1}{0.05 \\cdot 13.2 \times 10^{-6}} = 2.5 \text{ mΩ}

Ya es 2,6 veces más alta que la resistencia de corriente continua.

Inductancia de plano:

Utilizando la aproximación anterior:

L \\approx \frac{4\\pi \times 10^{-7} \\cdot 0.1}{2\\pi} \\left[ \\ln\\left(\frac{0.2}{0.050035}\right) + 0.5 \right] = 20 \times 10^{-9} \\cdot [1.39 + 0.5] \\approx 38 \text{ nH}

Reactancia inductiva:

X_L = 2\\pi \\cdot 10^8 \\cdot 38 \times 10^{-9} = 23.9 \text{ mΩ}

Impedancia total:

|Z| = \\sqrt{R_{AC}^2 + X_L^2} = \\sqrt{2.5^2 + 23.9^2} = 24 \text{ mΩ}

Por lo tanto, su plano de tierra «perfecto» en realidad tiene 24 mΩ de impedancia a 100 MHz. Eso es casi totalmente inductivo: la resistencia es un error de redondeo en este punto.

Si utiliza 1 A de corriente de retorno a 100 MHz a través de esta ruta, generará una caída de voltaje de 24 mV en el plano de tierra. Eso no es catastrófico, pero tampoco es cero. Y empeora: a 500 MHz, esa inductancia produce 120 mΩ. A 1 GHz, 240 mΩ.

Abre la calculadora de impedancia frente a frecuencia del plano terrestre para ejecutar tu propia geometría.

Cuando esto realmente importa

La mayoría de las veces, la impedancia del plano de tierra es un efecto de segundo orden que puede ignorar. Pero hay situaciones en las que te afecta.

Transitorios de conmutación de alta corriente

Cuando se enciende un MOSFET en un convertidor de conmutación, la velocidad de respuesta actual puede alcanzar 1 A/ns o más. Esos 38 nH de inductancia plana producen:

V = L \\cdot \frac{di}{dt} = 38 \times 10^{-9} \\cdot 10^9 = 38 \text{ mV}

Por amperio por nanosegundo. Si cambias 10 A en 5 ns, son 76 mV de rebote en el suelo desde el propio avión, incluso sin contar la inductancia de las vías, las trazas y los cables del paquete.

Cumplimiento previo de EMC

Las emisiones radiadas a menudo provienen de caídas de tensión en los planos terrestres que impulsan corrientes de modo común en los cables. Si tu plano terrestre produce incluso unos pocos milivoltios a una frecuencia armónica, esto puede acoplarse a los cables de E/S y aparecer como un pico en el escaneo de emisiones. Entender el perfil de impedancia te ayuda a predecir qué frecuencias serán problemáticas.

Circuitos analógicos sensibles

A un ADC con un LSB de 1 mV no le importan los 24 mΩ de impedancia de tierra en corriente continua. Pero si su corriente de retorno comparte una ruta con la de un circuito digital que conmuta a 100 MHz, esos 24 mΩ pueden inyectar ruido directamente en la medición.

Errores y trampas comunes

Asumir que un cobre más grueso siempre ayuda

En DC, sí: duplicar el espesor del cobre reduce a la mitad la resistencia. Pero una vez que el efecto de la piel domina, el grosor se vuelve irrelevante. Con 100 MHz y una profundidad cutánea de 6,6 μm, pasar de 1 onza a 2 onzas de cobre no hace casi nada para la resistencia a la corriente alterna. La corriente ya está confinada a una capa más delgada que la que ofrece cualquiera de las dos opciones. Estás pagando por un cobre que no transporta corriente.

Ignorar la longitud de la ruta de retorno

La calculadora pide la longitud del avión, pero ¿qué longitud debes usar? Es la longitud de la ruta de la corriente de retorno, no la dimensión de la placa. La corriente de retorno sigue la ruta de menor impedancia, que a altas frecuencias significa que está directamente debajo de la traza de la señal. Si la traza de la señal se desvía 50 mm alrededor de un corte, la corriente de retorno también lo hace, y esa es la longitud que importa.

Tratar los aviones como uniformes

Un plano de tierra con ranuras, recortes o huecos para los conectores no es un simple rectángulo. La corriente tiene que fluir alrededor de los obstáculos, lo que aumenta la longitud efectiva y puede crear estructuras resonantes. La calculadora te da la base; los tableros reales siempre son peores.

Olvidarse de múltiples capas

Si tiene planos de tierra en varias capas conectadas por vías, la corriente se distribuirá entre ellas. Por lo general, esto ayuda (dos planos paralelos tienen la mitad de la inductancia), pero mediante la inductancia se obtiene algo de lo que se ha obtenido. Es complicado y un simple cálculo 2D no lo capturará.

Uso de los números de conductividad de las hojas de datos

El cobre puro tiene una conductividad de $5.96 \times 10^7$ S/m. El cobre electrodepositado en los PCB suele ser entre un 5 y un 10% más bajo. Y si el cobre ha pasado por varios ciclos térmicos, puede degradarse aún más. La calculadora le permite ajustar la conductividad, y debería hacerlo, suponiendo que el cobre ideal hará que sus resultados sean optimistas.

El punto de cruce de frecuencias

Aquí hay un modelo mental útil: por debajo de cierta frecuencia de cruce, tu plano es resistivo; por encima, es inductivo. Puedes estimarlo fijando $R_{AC} = X_L$ y calculando la frecuencia, pero, sinceramente, es más fácil desplazar la calculadora por un rango de frecuencias y observar dónde cambia de pendiente la curva de impedancia.

Para las geometrías de PCB típicas, este cruce ocurre entre 1 MHz y 100 MHz. Por debajo del punto de corte, al ensanchar el plano se reduce la impedancia (menor resistencia). Por encima de él, ensanchar el plano sigue siendo útil (menor inductancia), pero la mejora es menos drástica porque la inductancia se escala logarítmicamente con la geometría.

Pruébalo

Conecta las dimensiones reales de tu placa a la Calculadora de frecuencia e impedancia del plano terrestre. Prueba la frecuencia de funcionamiento y, a continuación, los armónicos: tercero, quinto, séptimo. Vea dónde se apodera de la inductancia. Si está solucionando problemas de compatibilidad electromagnética, compruebe las frecuencias en las que está fallando y compruebe cuál es la impedancia del plano de tierra en esas frecuencias.

Los números pueden explicar por qué esa perla de ferrita no ayuda tanto como esperabas, o por qué mover una tapa de desacoplamiento de 5 mm marcó la diferencia. La tierra no es de cero ohmios. Nunca lo fue.