Calculadora de Impedancia de Plano de Alimentación PCB

La calculadora de impedancia de planos de alimentación trata un par de planos de alimentación y tierra de longitud $l$, anchura $w$ y separación $d$ como una estructura de placas paralelas. Indica la capacitancia del plano, la inductancia del plano para una corriente que circula a lo largo de la longitud, la reactancia de esa inductancia a una frecuencia elegida y las primeras resonancias de cavidad del par de planos, TM₁₀ y TM₀₁. La capacitancia es $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r l w / d$: 3,117 nF para el par predeterminado de 100 × 80 mm con 0,1 mm de dieléctrico ($\varepsilon_r = 4.4$), unos 38,96 pF por cm². Reducir la separación a la mitad la duplica.

Un par de planos también tiene una inductancia laminar de $\mu_0 d$ por cuadro: 1,2566 nH por mm de separación, o 125,66 pH por cuadro a 0,1 mm. Para una corriente que fluye de manera uniforme de un borde al opuesto, la inductancia es $L = \mu_0 d \, l / w$, la inductancia laminar multiplicada por los $l/w$ cuadros a lo largo del camino. Depende de la separación y de la relación de aspecto, no del área: los valores predeterminados dan 0,15708 nH, cuya reactancia $X_L = 2\pi f L$ es de 98,70 mΩ a 100 MHz. Esa reactancia describe los planos solo muy por debajo de su primera resonancia, y no es la impedancia que ve un dispositivo en un punto del plano.

La inductancia y la capacitancia no forman un circuito LC concentrado. Un par de planos es una estructura distribuida, una línea de transmisión bidimensional, y resuena cuando uno de sus lados mide un número entero de medias longitudes de onda en el dieléctrico. Con bordes abiertos, las frecuencias de resonancia de un par de planos rectangular son $f_{mn} = \frac{c}{2\sqrt{\varepsilon_r}}\sqrt{(m/l)^2 + (n/w)^2}$ (Swaminathan y Engin; Novak). TM₁₀ es media onda a lo largo de la longitud y TM₀₁ media onda a lo ancho: 714,6 MHz y 893,3 MHz con los valores predeterminados. La menor de las dos, la media onda a lo largo del lado mayor, es la primera resonancia. La separación $d$ no aparece, así que un dieléctrico más delgado no desplaza los modos. Tratar $L$ y $C$ como un circuito concentrado da $1/(2\pi\sqrt{LC}) = c/(2\pi l \sqrt{\varepsilon_r})$, un factor π demasiado bajo: aquí, 227,5 MHz.

Las resonancias de cavidad importan en el diseño de la PDN porque la impedancia entre los planos presenta un pico en cada una de ellas: una antirresonancia, en la que el par de planos deja de comportarse como un condensador. Cada modo tiene un patrón de tensión de onda estacionaria que es máximo en los bordes y las esquinas del plano y nulo en sus líneas nodales, como la línea que cruza el plano a mitad de la longitud en el caso de TM₁₀. Un condensador sobre una línea nodal no puede amortiguar ese modo; los condensadores cerca de los bordes y las esquinas sí. La impedancia objetivo del raíl de alimentación, $Z_{target} = \Delta V / \Delta I$, fija cuán baja debe mantenerse la impedancia: un raíl de 1,0 V con un 5 % (50 mV) admisible y un transitorio de 2 A necesita 25 mΩ. Los planos hacen la mayor parte de ese trabajo donde los condensadores de desacoplo montados están limitados por su inductancia de montaje, hasta aproximadamente la primera resonancia de cavidad. Por encima, modele los modos y los condensadores juntos con la herramienta de impedancia de PDN.