Diseño de inductores espirales de PCB: cuándo y cómo

Por qué son importantes las espirales planas

Los inductores espirales planos están en todas partes en el diseño moderno de PCB analógicos y de RF. Son compactos, fáciles de integrar en su diseño y no requieren componentes discretos. Los puede ver en las redes compatibles, los filtros LC, las etapas de adaptación de impedancias y los inductores de polarización local de las tarjetas de alta frecuencia. Pero esta es la cuestión: la mayoría de los ingenieros los tratan como si fueran mágicos o ignoran por completo sus parásitos, y ambos enfoques conducen a circuitos que no funcionan de la manera prevista en la simulación.

El verdadero problema es que una espiral plana no es un simple inductor agrupado. Tiene capacitancia y resistencia parásitas y su frecuencia autorresonante puede estar embarazosamente cerca de su frecuencia de operación. Si no entiendes lo que está pasando, perderás días depurando un diseño que se veía bien en la simulación.

Los dos modelos: Mohan y Wheeler

Hay varias formas de estimar la inductancia de una espiral plana, y verás que aparecen dos nombres constantemente: Mohan y Wheeler. Ambos son modelos empíricos y dan respuestas ligeramente diferentes. Eso no es un error, es solo la forma en que funcionan las matemáticas.

El modelo Wheeler es más antiguo y sencillo. Utiliza el diámetro promedio de la espiral y aplica un factor de corrección basado en la geometría. Es rápido de calcular a mano, por lo que todavía se hace referencia a él en los libros de texto antiguos.

El modelo de Mohan es más preciso, especialmente para espirales con relaciones de llenado más altas (más vueltas empaquetadas en la misma área). Da cuenta de la distribución actual con más cuidado e incluye correcciones para el ancho y el espaciado de la traza. En el caso de las espirales modernas y cerradas, Mohan tiende a estar más cerca de la realidad mesurada.

Aquí está la clave: ninguno de los dos modelos es «correcto». Ambos son aproximaciones. La inductancia real depende de la constante dieléctrica del sustrato, del grosor del cobre y de la acumulación de capas. Sin embargo, para comprobar rápidamente el diseño, Mohan lo situará entre un 10 y un 15% del valor medido en una placa FR-4 típica, y Wheeler lo acercará lo suficiente como para comprobar su cordura.

La proporción de llenado y por qué es importante

La relación de llenado $\rho$ es la relación entre el diámetro exterior y el diámetro interior. Una espiral estrecha con un diámetro interior pequeño tiene una relación de llenado alta. Una espiral suelta con un diámetro interior grande tiene una relación de llenado baja.

Este número te indica algo importante: la cantidad de espacio disponible que estás utilizando. Una relación de llenado de 2.0 significa que el diámetro exterior es el doble del diámetro interior. Una relación de llenado de 10,0 significa que es diez veces mayor.

¿Por qué importa esto? Porque la inductancia por unidad de área aumenta con la relación de llenado, pero la capacitancia parásita también aumenta. No vas a conseguir comida gratis. A medida que empaques más núcleos ocupando el mismo espacio, también crearás más capacitancia entre las pistas adyacentes, lo que reduce tu frecuencia de autorresonancia. Hay un punto óptimo para tu aplicación, que depende de la frecuencia con la que realmente intentes trabajar.

Un ejemplo real: una red coincidente de 2,4 GHz

Supongamos que está diseñando un amplificador de señal pequeña que necesita una adaptación de entrada a 2,4 GHz. Quieres un inductor en serie con la entrada y planeas usar una espiral plana en una placa FR-4 de cobre estándar de 1 onza.

Su inductancia objetivo es de 1.2 nH. Su placa de circuito impreso tiene un ancho de trazo de 2 milésimas de pulgada (lo cual es estrecho, pero factible en las casas de fabricación modernas), y debe mantener la espiral pequeña, tal vez de 1 mm de diámetro exterior.

Vamos a trabajar en esto con la calculadora. Vamos a intentar:

• Diámetro exterior: 1,0 mm
• Diámetro interior: 0,3 mm
• Número de vueltas: 2
• Ancho de traza: 0,05 mm (2 mils)
• Espacio entre trazas: 0,05 mm (2 milésimas de pulgada)
• Forma: circular (forma = 3)

Al usar el modelo de Mohan, se obtiene una inductancia de aproximadamente 1,18 nH. Eso es perfecto. El modelo Wheeler puede darte 1,25 NH, lo suficientemente cerca como para trabajar en el gobierno.

Pero aquí es donde la mayoría de los ingenieros se detienen y ahí es donde se meten en problemas. Observe las demás salidas:

• Longitud total del trazo: alrededor de 6,3 mm
• Resistencia a corriente continua (1 onza de cobre) : alrededor de 0,012 Ω
• Q a 100 MHz: alrededor de 780
• SRF estimado: alrededor de 28 GHz

Espera. ¿28 GHz? Eso parece mucho más alto que tu frecuencia de operación. En realidad, esa es una buena noticia: significa que la espiral no resonará por sí misma y estropeará tu impedancia a 2,4 GHz. Pero aquí está el truco: esa estimación del SRF es muy aproximada. Supone que la capacitancia parásita es pequeña, lo cual es el caso en esta escala, pero en realidad, se pueden observar algunos efectos capacitivos que comienzan alrededor de los 5 a 10 GHz, dependiendo del sustrato.

La resistencia de corriente continua de 0,012 Ω es insignificante, por lo que Q a 100 MHz es enorme. ¿Pero a 2,4 GHz? El efecto de la piel se activa y tu resistencia aumenta. Una estimación aproximada es que la resistencia aumenta con la raíz cuadrada de la frecuencia, por lo que a 2,4 GHz se trata de entre 0,08 y 0,1 Ω, , lo que hace que su Q baje a, quizás, 90-100. Sigue siendo decente, pero no los 780 que ves en la salida de la calculadora.

La compensación de la geometría

Ahora supongamos que su diseño es estrecho y no puede caber una espiral de 1 mm. Necesitas algo más pequeño. Probemos:

• Diámetro exterior: 0,6 mm
• Diámetro interior: 0,2 mm
• Número de vueltas: 1,5 (bueno, en realidad no puedes tener 1,5 vueltas, así que este es un ejercicio teórico)
• Ancho de traza: 0,05 mm
• Espacio entre trazas: 0,05 mm
• Forma: circular

Ahora su inductancia cae a aproximadamente 0.45 nH. Eso es demasiado bajo. Para volver a 1,2 nH, tendrías que aumentar el número de vueltas, lo que aumenta la relación de llenado y reduce el SRF. O puedes aumentar el diámetro exterior. No hay comida gratis.

La forma de la espiral también importa. Una espiral cuadrada tiene más vueltas en un área determinada que una circular, por lo que se obtiene una inductancia más alta con la misma huella. Las formas hexagonales y octogonales suponen un compromiso. La mayoría de las veces, las espirales cuadradas son la opción práctica en PCB porque se alinean perfectamente con el diseño basado en cuadrículas.

Errores y errores comunes

Error 1: ignorar el SRF. Los ingenieros diseñan un inductor en espiral a 1 GHz, lo miden y descubren que la impedancia comienza a ser capacitiva por encima de los 500 MHz. No tuvieron en cuenta la capacitancia parásita. La calculadora le da una estimación del SRF, pero considérelo como un cálculo aproximado, no como un evangelio. Mida o simule siempre la impedancia real si trabaja por encima de unos pocos cientos de megahercios. Error 2: Olvidarse del sustrato. Los valores de inductancia que obtiene de la calculadora suponen un sustrato específico (normalmente FR-4 con un grosor y una constante dieléctrica determinados). Si utilizas un material diferente (alúmina, Rogers o incluso un FR-4 de un grosor diferente), tu inductancia real cambiará. El modelo es semiempírico, no se basa en la física, por lo que no se adapta automáticamente. Comprueba el inventario de tu fábrica y ajusta tus expectativas. Error 3: subestimar el impacto de la resistencia de corriente continua a altas Q. El factor Q que se muestra a 100 MHz solo asume la resistencia de corriente continua. En las frecuencias de radiofrecuencia, predomina el efecto de la piel y la resistencia aumenta. Para una traza de 2 milésimas a 2,4 GHz, no se obtiene un Q de 780. Obtendrás tal vez entre 50 y 100. Esto es importante si confías en una Q alta para la selectividad del filtro. Error 4: No tener en cuenta el acoplamiento a trazas cercanas. Una espiral plana es un bucle que irradia y se acopla a todo lo que la rodea. Si colocas una línea de reloj de alta velocidad por debajo o junto a la espiral, obtendrás diafonía e interferencia electromagnética. La calculadora no conoce tu diseño, solo calcula la espiral en sí misma. Mantén las demás trazas alejadas de la espiral, especialmente si cambian a alta frecuencia. Error 5: tratar el diámetro interior como un parámetro libre. Un diámetro interior pequeño proporciona una espiral más estrecha y una inductancia más alta por unidad de área. Pero también hace que la espiral sea más difícil de fabricar, especialmente con un espacio entre trazas reducido. La mayoría de las fábricas de PCB tienen un tamaño mínimo de características y, si no lo haces, ampliarán las trazas automáticamente (lo que cambia la inductancia) o rechazarán tu diseño. Comprueba las normas de diseño de tu fábrica antes de decidirte a fabricar una espiral con un diámetro interior de 0,1 mm.

Cuándo usar espirales planas en lugar de inductores discretos

Las espirales planas son ideales para inductancias en el rango de 0,5 nH a quizás 50 nH, según el tamaño y la frecuencia de la placa. Por debajo de 0,5 nH, estás combatiendo la capacitancia parásita y el SRF se acerca demasiado a tu frecuencia de funcionamiento. Por encima de los 50 nH, la espiral se hace tan grande que resulta más económico y fácil utilizar un inductor de chip discreto.

En frecuencias de RF (superiores a 1 GHz), las espirales planas suelen ser mejores que los inductores discretos porque tienen una capacitancia parásita más baja y se pueden optimizar para sus requisitos específicos de impedancia y Q. En el audio y en el analógico de baja frecuencia (por debajo de 100 MHz), los inductores discretos suelen ser más sencillos y predecibles.

También está la cuestión del manejo de la corriente. Una espiral plana con trazos de 2 milésimas de pulgada puede soportar entre 50 y 100 mA antes de que la resistencia a la corriente continua sea significativa. Si necesita manejar amplificadores, necesitará una traza mucho más ancha (que cambia la inductancia) o un componente discreto.

Consejos prácticos de diseño

Comience con la calculadora para obtener un valor aproximado, luego aumente un poco de margen. Si necesita 1,2 nH y la calculadora dice que es 1,2 nH, diseñe para obtener 1,0 nH y planifique recortarlo durante el diseño o la simulación. Siempre puedes añadir un condensador en serie pequeña para ajustar con precisión la frecuencia de resonancia si estás construyendo un tanque LC.

Simula tu espiral en tu simulador EM favorito (Ansys HFSS, Keysight ADS o incluso herramientas gratuitas como OpenEMS) antes de comenzar con la fabricación. La calculadora es un punto de partida, no la respuesta final. Los efectos del mundo real, como la pérdida dieléctrica del sustrato, la rugosidad del cobre y la presencia de planos terrestres cercanos, cambiarán la inductancia y el Q.

Si estás construyendo un filtro o una red similar, ten en cuenta la resistencia en serie de la espiral. Actúa como una resistencia en serie con tu inductor y mata a Q. Para un circuito de 2 GHz con una espiral de 2 milésimas de pulgada, espera que los valores de Q estén entre 20 y 50, no 200.

Mantén la espiral alejada del borde de la placa y de otros trazos que transmitan señales de alta frecuencia. Si es posible, utilice un plano de tierra por debajo; esto reduce el área del bucle y mejora la Q, pero también reduce ligeramente la inductancia. Esta es otra razón para simular antes de construir.

Pruébelo

La mejor manera de entender las espirales planas es jugar con los números. Abra la calculadora de inductores espirales planos y pruebe algunas geometrías diferentes. Vea cómo cambia la inductancia cuando aumenta el número de vueltas. Observa cómo cae el SRF a medida que vas acumulando más curvas en la misma zona. Observe cómo la relación de llenado afecta a la inductancia por unidad de área.

Luego, coja un simulador EM o un analizador de redes, construya una espiral de prueba en una PCB pequeña y mídala. Compare su medición con la salida de la calculadora y con los modelos Mohan y Wheeler. Aprenderá más con una medición real que con una docena de ejercicios teóricos.

Las espirales planas no son mágicas, y no son tan complicadas una vez que comprendes las ventajas y desventajas. No son más que otra herramienta de tu kit de herramientas de diseño de radiofrecuencia y, como cualquier otra herramienta, funcionan mejor cuando comprendes sus limitaciones.