¿0.35 o 0.5? Dos constantes, dos preguntas diferentes

La confusión

Pida a dos ingenieros que conviertan un tiempo de subida en ancho de banda y obtendrá dos respuestas: 0,35 dividido por el tiempo de subida o 0,5 dividido por el tiempo de subida. Se diferencian en más de un 40%, ambas son correctas y responden a preguntas diferentes.

Vale la pena decirlo con claridad, porque si usas el amplificador incorrecto, o te compras un amplificador que no necesitabas o te deja con un modelo de interconexión que deja de ser válido silenciosamente a la mitad del espectro.

0.35 es exacto, no es una regla general

Este sorprende a la gente. El 0,35 no es empírico y no está redondeado a partir de las mediciones. Se sale de la respuesta escalonada unipolar.

Un sistema de primer orden alcanza el 10% en el $t = -\tau\ln(0.9)$ y el 90% en el $t = -\tau\ln(0.1)$. Restar:

Y el ancho de banda de 3 dB de ese mismo polo único es $f_{3dB} = 1/(2\pi\tau)$. Multiplica:

Así que 0.35 es $\ln 9 / 2\pi$ con dos cifras. No tiene nada de aproximado, dado el supuesto de un solo polo.

A qué responde: ¿qué ancho de banda analógico necesito para reproducir este borde? Ese es tu amplificador, la parte frontal de tu receptor, tu osciloscopio.

0.5 es un diseño encuadernado

La frecuencia de rodilla de Johnson y Graham responde a algo completamente diferente:

Por encima de la rodilla, una tecnología digital transporta tan poca energía que el comportamiento de los canales que están allí arriba deja de importar. Es deliberadamente conservador y es el número que necesitas para decidir hasta qué punto tu modelo de interconexión debe mantenerse valido, es decir, hasta qué punto confiar en un modelo via, en un archivo de parámetros S de un conector o en una estimación de pérdidas de rastreo.

Por lo tanto, diseñe el canal hasta la rodilla, diseñe la electrónica según la cifra de 3 dB. Diferentes trabajos, diferentes constantes.

La trampa del 20 al 80%

Las hojas de datos indican un tiempo de subida del 10 al 90% o del 20 al 80%, y ambos no son intercambiables. Para un solo polo:

Introduce un número del 20 al 80% en una fórmula del 10 al 90% y predecirás menos el tiempo de subida en un 37% y sobrepredecirás el ancho de banda con el mismo factor. No se trata de un error menor y es totalmente silencioso.

Las hojas de datos SerDes y DDR modernas utilizan cada vez más entre un 20 y un 80%, porque evitan que la forma de onda se convierta en ruidosa cola, lo que hace que la medición no sea fiable. Las familias lógicas más antiguas suelen citar entre el 10 y el 90%. Comprueba cuál estás leyendo. Si la hoja de datos no lo dice, vale la pena enviarlo por correo electrónico a la FAE.

Una salvedad sobre el 1,585: es el valor unipolar y el factor más importante en circulación. Una arista gaussiana da aproximadamente 1,52 y una rampa lineal 1,33. Por lo tanto, para un piloto de verdad, 1,585 exagera ligeramente el tiempo de subida y, por lo tanto, subestima la rodilla. Cuando el margen sea ajustado, diseñe con una estimación más corta.

El error que causa las fallas de EMC

Este es el que realmente cuesta tiradas en el tablero.

La hora de ascenso viene del conductor, no del reloj. Un oscilador de 25 MHz con una etapa de salida CMOS moderna puede tener un margen de 500 ps. Eso sitúa la rodilla a 1 GHz.

Un gigahercio. En un reloj de 25 MHz.

Por lo tanto, la interconexión tiene que funcionar a 1 GHz (impedancia controlada, plano de referencia continuo, terminado si es eléctricamente larga), aunque el factor fundamental sea de 25 MHz y el diseño «parezca» lento. Este es el error de juicio más común que veo: reloj lento, bordes rápidos, canales modelados solo según lo fundamental y, por último, una sorpresa en el laboratorio de EMC.

Las emisiones siguen la velocidad límite. Siempre.

La solución más barata del mercado

Si una señal no necesita ser rápida, disminuya la velocidad. Una resistencia en serie en el controlador o una salida con velocidad de respuesta limitada si la pieza la ofrece. Reducir la velocidad de un eje de 500 ps a 2 ns reduce la velocidad de 1 GHz a 250 MHz, y todo lo posterior es más sencillo: emisiones, diafonía y requisitos de terminación.

Cuesta una resistencia. Hazlo con reinicios, LED, ajustes de configuración, cualquier cosa en la que la velocidad no te sirva de nada.

Mientras estamos aquí: ¿cómo medirlo

Un par de puntos prácticos que llaman la atención de la gente.

Los tiempos de subida se suman en cuadratura. Tu alcance tiene su propio tiempo de subida y lo que mides es:

Mida un margen de 500 ps en un osciloscopio con un tiempo de subida de 500 ps y obtendrá una lectura de 707 ps, es decir, una altura del 41%. Elige un instrumento con al menos 3 veces el ancho de banda de 3 dB de la señal para que su contribución se mantenga por debajo del 5% aproximadamente.

Diseñe pensando en la esquina más rápida, no en el típico. Los tiempos de subida típicos de la hoja de datos son típicos. El silicio con cargas ligeras en las esquinas rápidas puede ser dos o tres veces más rápido, y ese es el ángulo que determina las emisiones. Supongamos que es la ventaja más rápida que puede producir el conductor.

La calculadora de tiempo de subida a ancho de banda muestra ambas constantes una al lado de la otra, gestiona la conversión del 20 al 80% y te indica cuántos armónicos del reloj están por debajo de la rodilla.