Impédance PDN : dompter les résonances à l'aide d'un algorithme génétique

Le problème : un rail FPGA 1,0 V qui ne reste pas silencieux

Les FPGA modernes sont des créatures gourmandes en énergie. Nous parlons de 30 A ou plus à partir d'un rail central de 1,0 V. Le calcul de l'impédance cible est assez simple :

§ 0§

Cela représente 1,67 milliohms, et vous devez l'atteindre sur une plage de fréquences ridiculement large. De moins de 100 kHz, là où le VRM fait toujours son travail, jusqu'à 1 GHz, où le découplage des boîtiers entre enfin en jeu. Tout ce qui se trouve entre les deux ? C'est le réseau de distribution d'énergie de votre PCB qui vole en solo. Et c'est exactement là que les résonances adorent se cacher et causer des problèmes.

Disons que vous avez une planche de 100 mm x 120 mm. Norme FR-4 avec$\varepsilon_r = 4.3$et$\tan\delta = 0.02$. Vos plans d'alimentation et de masse sont séparés par un maigre 0,1 mm, soit environ 4 mils de diélectrique. Cela semble raisonnable, non ? Connectons-le à l'analyseur d'impédance PDN à l'adresse rftools.io/tools/pdn-impedance et voyons ce qui se passe réellement.

Résonances de cavité à paires planes

Voici une chose que la plupart des guides de mise en page passent sous silence : ces deux plans de cuivre parallèles séparés par un mince diélectrique ? Ils forment une cavité résonnante. Il s'agit essentiellement d'un résonateur micro-ondes rectangulaire, vraiment très plat. Les fréquences de résonance suivent la même physique que n'importe quelle autre cavité :

§ 1§

Les variables sont simples :$a$et$b$sont les dimensions de votre carte,$m$et$n$sont les indices de mode (entiers commençant à zéro) et$c$est la vitesse de la lumière. Pour notre carte de 100 mm × 120 mm avec la constante diélectrique du FR-4 de 4,3, vous obtenez des résonances à :

• Mode TM à 722 MHz
• Mode TM à 602 MHz
• Mode TM à 940 MHz

À chacune de ces fréquences, l'impédance entre vos avions augmente. Si l'un de ces pics dépasse votre impédance cible, le FPGA voit une chute de tension exactement à cette fréquence. Vos E/S à haut débit n'apprécient pas cela et vous allez commencer à générer de fausses interférences électromagnétiques qui rendront le centre de test EMC très mécontent.

Le modèle de cavité : la fonction de Novak's Green

L'analyseur met en œuvre l'approche fonctionnelle de Green d'Istvan Novak pour modéliser ce désordre. L'impédance entre deux points arbitraires de la paire plane est donnée par :

Ici,$d$est votre épaisseur diélectrique,$k_x = m\pi/a$et$k_y = n\pi/b$sont les nombres d'onde spatiaux,$k = \omega\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0 \varepsilon_r}$est la constante de propagation et$\delta_m$est le facteur de Neumann, qui vaut 1 alors que$m=0$et 2 sinon. Même offre pour le$\delta_n$.

L'outil place le point de sonde au centre de la carte. C'est le pire des cas pour les modes impairs et c'est assez représentatif de l'endroit où vous placeriez réellement un BGA.

Pourquoi une valeur de condensateur ne suffit pas

Chaque MLCC possède une fréquence de résonance en série où son impédance chute à l'ESR uniquement. Cette fréquence est déterminée par l'inductance et la capacité du condensateur :

Prenez un condensateur typique de 100 nF 0402 avec environ 400 pH d'ESL. Il résonnera autour de 25 MHz. En dessous de cette fréquence, il se comporte comme un condensateur et contribue à réduire l'impédance de votre PDN. Au dessus de ça ? Cela commence à paraître inductif et ne fait qu'empirer les choses.

Pour couvrir la totalité de la bande de 100 kHz à 1 GHz, plusieurs valeurs de condensateur doivent fonctionner ensemble. Chacun gère une tranche de fréquence différente :

La question est la suivante : combien de chaque type ? C'est là que les choses deviennent intéressantes, car il s'agit d'un problème d'optimisation combinatoire avec un espace de solution énorme.

L'approche de l'algorithme génétique

L'analyseur utilise un algorithme génétique pour trouver le mélange optimal. Chaque solution candidate est représentée sous la forme d'un vecteur de sept entiers, un pour chaque type de condensateur, avec la contrainte que le total ne doit pas dépasser 30 caps. Il s'agit d'une limite réaliste basée sur l'espace que vous avez réellement sur la carte autour d'une empreinte BGA typique.

La fonction fitness fonctionne comme suit : pour chaque solution candidate, l'outil calcule l'impédance combinée de l'ensemble du PDN. Il s'agit de l'impédance de la cavité de la paire plane en parallèle avec tous les condensateurs (également en parallèle). Il trouve ensuite le ratio le plus défavorable de$|Z_{PDN}|$à$Z_{target}$sur l'ensemble de la plage de fréquences. Le travail de l'AG est de minimiser ce ratio.

Selection utilise la sélection des tournois avec$k=4$. Vous prenez quatre individus au hasard dans la population, et celui qui a la meilleure forme physique (violation la plus faible de l'impédance cible) se reproduit. Le croisement est un croisement en deux points sur le vecteur génique. Lorsque vous créez un enfant, il existe une étape de réparation des contraintes : si l'enfant se retrouve avec plus de 30 limites au total, l'algorithme réduit le nombre de condensateurs de manière aléatoire jusqu'à ce que vous retrouviez sous la limite. La mutation donne à chaque gène une chance d'être ajusté selon le$\pm 1$, suivie d'une autre série de clampage par contrainte pour que les choses restent légales.

Exécution de l'optimiseur

Voici ce que nous avons intégré à l'outil :

• Dimensions du panneau : 100 mm × 120 mm,$\varepsilon_r = 4.3$,$\tan\delta = 0.02$- Espacement des plans : 0,1 mm
• Alimentation : Rail 1,0 V, charge de 30 A, budget d'ondulation de 5 %
• Caractéristiques du VRM : Résistance de sortie de 0,5 mΩ, inductance de boucle de 100 nH
• Balayage de fréquence : 100 kHz à 1 GHz
• Budget du condensateur : Maximum de 30 bouchons de découplage

Nous avons dirigé l'AG avec une population de 400 personnes sur 400 générations. Les résultats ont été très éclairants.

Profil d'impédance

L'impédance d'une paire plane nue sans aucun découplage montre des pics massifs à chaque résonance de cavité, exactement ce que les mathématiques avaient prédit. Ajoutez l'ensemble optimisé de 30 condensateurs et ces pointes seront réduites en dessous de la cible de 1,67 mΩ sur toute la plage de fréquences. La pire violation a fini par être de −0,5 dB *en deçà de la cible, ce qui signifie que nous avons une certaine marge de manœuvre.

Mélange de condensateurs optimisé

Après 400 générations, l'AG a opté pour cette solution :

Regardez cette distribution. L'allocation la plus lourde, huit capsules, est fixée à 100 nF. C'est la fréquence la plus performante de votre bande moyenne. Les valeurs de 10 nF et 1 µF obtiennent chacune cinq ou six pour couvrir les zones de transition où l'impédance atteindrait un pic. Les valeurs extrêmes aux deux extrémités (100 µF et 100 pF) n'en nécessitent que deux chacune. Juste assez pour ancrer la bande de fréquences sans gaspiller de précieux biens immobiliers.

Comportement de convergence GA

La métrique de fitness (ratio$|Z_{PDN}|/Z_{target}$dans le pire des cas) a commencé autour de 2,5 au cours de la première génération. À la génération 150, il était tombé à environ 0,85 et y est resté à peu près. Cela indique que l'AG a trouvé une solution presque optimale bien avant d'atteindre la limite des 400 générations. Vous pourriez probablement vous en tirer en exécutant seulement 200 générations pour une carte de cette taille et économiser du temps de calcul.

Des idées de conception qui comptent vraiment

1. L'espacement des plans est plus important que vous ne le pensez

Réduisez l'espacement entre les paires de plans de 0,2 mm à 0,1 mm et vous doublez à peu près la capacité entre les plans. Rappelez-vous,$C = \varepsilon_0 \varepsilon_r A / d$— la capacité est inversement proportionnelle à l'espacement. Cela permet de déplacer l'endroit où se produisent les résonances de votre cavité et peut éliminer le besoin de deux ou trois capuchons de découplage. Si votre empilement peut gérer un espacement des plans plus restreint, c'est probablement l'amélioration PDN la moins chère que vous puissiez apporter. La plupart des ingénieurs ignorent cette optimisation et la regrettent plus tard lorsqu'ils essaieront de mettre plus de majuscules.

###2. L'ESL domine au-dessus de 100 MHz

Une fois que vous êtes au-dessus de la fréquence de résonance de la série, un condensateur cesse d'agir comme un condensateur. Ça a l'air inductif. L'ESL, et non la valeur de capacité, détermine ce qui se passe aux hautes fréquences. C'est pourquoi l'optimiseur préfère fortement les packages 0201 pour tout ce qui dépasse 100 MHz. Ils ont un pH ESL de 200 à 300, contre 400 à 800 pH pour les emballages 0,402 ou 0603. Cette différence est primordiale lorsque vous essayez d'atteindre une cible de 1,67 mΩ à 500 MHz.

3. N'ignorez pas l'inductance de la boucle VRM

Votre module régulateur de tension possède une inductance de sortie, généralement étiquetée$L_{VRM}$dans les fiches techniques. Cela crée une augmentation d'impédance aux basses fréquences qu'aucune quantité de capacité apparente ne peut complètement corriger. Si le$L_{VRM}$est trop élevé, vous aurez un écart entre l'endroit où la bande passante de contrôle du VRM s'arrête et le moment où votre réseau de découplage commence à faire son travail utile. L'analyseur le modélise comme une série RL provenant du VRM, et c'est plus important que la plupart des gens ne le pensent.

##4. La contrainte de 30 plafonds est en fait réaliste

Avec une empreinte BGA typique de 15 mm × 15 mm, vous pouvez insérer physiquement entre 30 et 40 capuchons de découplage dans un halo de 5 mm autour de l'emballage. Plus que cela, soit vous superposez des casquettes, soit vous les repoussez si loin que leur inductance réduit leur efficacité. La contrainte oblige l'optimiseur à faire des compromis intelligents au lieu de simplement résoudre le problème par la force avec des centaines de condensateurs.

Comparaison avec une solution triée sur le volet

Il existe une règle empirique courante qui dit d'utiliser dix capsules de 100 nF, cinq capsules de 10 µF et cinq capsules de 1 µF. Cela fait 20 condensateurs au total. Faites-le passer dans l'analyseur et vous verrez qu'il se désagrège complètement au-dessus de 200 MHz car il n'y a pas de couverture haute fréquence. Ajoutez cinq limites de 10 nF et vous corrigez la plage de 200 à 500 MHz, mais la région de 500 MHz à 1 GHz présente toujours des pointes de résonance dépassant votre impédance cible.

La solution du GA utilise les sept valeurs de condensateur et alloue le nombre en fonction des domaines dans lesquels le profil d'impédance a réellement besoin d'aide. Aucune règle empirique ne peut égaler ce niveau de connaissance du domaine des fréquences. C'est comme la différence entre mélanger de la peinture à l'œil nu et utiliser un spectrophotomètre.

Notes pratiques à connaître

La sensibilité à la taille de la carte est importante Les cartes plus grandes ont des résonances de cavité à basse fréquence. Une carte mère de serveur de 200 mm × 250 mm peut afficher son mode TMà 290 MHz, en plein milieu de votre bande de découplage, où le problème est réel. Les cartes plus petites comme 50 mm × 50 mm poussent ces résonances au-dessus de 1 GHz, ce qui est beaucoup moins gênant. La constante diélectrique affecte tout. Les stratifiés High$\varepsilon_r$tels que Rogers ou Megtron abaissent vos fréquences de résonance. Cela est généralement bénéfique car vous obtenez une plus grande capacité interplane, mais cela peut vous surprendre si les résonances se déplacent soudainement dans la bande passante de votre signal. Le FR-4 à 4,3 est assez intermédiaire, c'est pourquoi il est si populaire. La tangente de perte assure l'amortissement. Le$\tan\delta$du FR-4 d'environ 0,02 vous permet d'amortir légèrement ces pics de résonance. Passez à un laminé à faible perte avec un$\tan\delta$autour de 0,002 et vous verrez des pics de résonance beaucoup plus nets, plus difficiles à supprimer lors du découplage. Parfois, une petite perte est votre alliée.

Conclusion

La conception des PDN est fondamentalement un problème de domaine fréquentiel qui couvre quarante ans de bande passante. Ces résonances de cavités à paires planes créent des pics d'impédance que les stratégies de découplage manuelles ignorent presque toujours. L'approche de l'algorithme génétique permet de trouver un mélange de condensateurs qui couvre réellement toute la bande de fréquences tout en respectant des contraintes réalistes quant au nombre de capsules que vous pouvez placer physiquement.

Vous pouvez essayer l'outil vous-même à l'adresse rftools.io/tools/pdn-impedance. Indiquez les dimensions de votre carte, les paramètres d'empilage et les exigences en matière d'alimentation, puis laissez l'optimiseur déterminer la solution de découplage. Il trouvera probablement quelque chose de mieux que la règle empirique que vous aviez l'intention d'utiliser.

---

Outils associés : Impédance de trace PCB, Via Impédance, Capaciteur de découplage, Bypass Cap Resonance