Calculateur d'impédance du plan d'alimentation PCB

Le calculateur d'impédance de plan d'alimentation traite une paire de plans alimentation-masse de longueur $l$, de largeur $w$ et d'écartement $d$ comme une structure à plaques parallèles. Il fournit la capacité du plan, l'inductance du plan pour un courant circulant dans le sens de la longueur, la réactance de cette inductance à une fréquence choisie et les premières résonances de cavité de la paire de plans, TM₁₀ et TM₀₁. La capacité vaut $C = \varepsilon_0 \varepsilon_r l w / d$ : 3,117 nF pour la paire par défaut de 100 × 80 mm avec 0,1 mm de diélectrique ($\varepsilon_r = 4.4$), soit environ 38,96 pF par cm². Diviser l'écartement par deux la double.

Une paire de plans possède aussi une inductance surfacique de $\mu_0 d$ par carré : 1,2566 nH par mm d'écartement, soit 125,66 pH par carré à 0,1 mm. Pour un courant circulant uniformément d'un bord au bord opposé, l'inductance vaut $L = \mu_0 d \, l / w$, l'inductance surfacique multipliée par les $l/w$ carrés le long du trajet. Elle dépend de l'écartement et du rapport d'aspect, pas de la surface : les valeurs par défaut donnent 0,15708 nH, dont la réactance $X_L = 2\pi f L$ vaut 98,70 mΩ à 100 MHz. Cette réactance ne décrit les plans que bien en dessous de leur première résonance, et ce n'est pas l'impédance qu'un composant voit en un point du plan.

L'inductance et la capacité ne forment pas un circuit LC à constantes localisées. Une paire de plans est une structure distribuée, une ligne de transmission bidimensionnelle, qui résonne lorsqu'un de ses côtés mesure un nombre entier de demi-longueurs d'onde dans le diélectrique. Avec des bords ouverts, les fréquences de résonance d'une paire de plans rectangulaire sont $f_{mn} = \frac{c}{2\sqrt{\varepsilon_r}}\sqrt{(m/l)^2 + (n/w)^2}$ (Swaminathan et Engin ; Novak). TM₁₀ est une demi-onde sur la longueur et TM₀₁ une demi-onde sur la largeur : 714,6 MHz et 893,3 MHz pour les valeurs par défaut. La plus basse des deux, la demi-onde le long du grand côté, est la première résonance. L'écartement $d$ n'intervient pas, donc un diélectrique plus mince ne déplace pas les modes. Traiter $L$ et $C$ comme un circuit localisé donne $1/(2\pi\sqrt{LC}) = c/(2\pi l \sqrt{\varepsilon_r})$, trop bas d'un facteur π : 227,5 MHz ici.

Les résonances de cavité comptent dans la conception du PDN parce que l'impédance entre les plans présente un pic à chacune d'elles : une antirésonance, où la paire de plans cesse de se comporter comme un condensateur. Chaque mode a une répartition de tension en onde stationnaire, maximale sur les bords et aux coins du plan et nulle sur ses lignes nodales, comme la ligne qui traverse le plan à mi-longueur pour TM₁₀. Un condensateur placé sur une ligne nodale ne peut pas amortir ce mode ; des condensateurs proches des bords et des coins le peuvent. L'impédance cible du rail, $Z_{target} = \Delta V / \Delta I$, fixe jusqu'où l'impédance doit rester basse : un rail de 1,0 V admettant 5 % (50 mV) avec un transitoire de 2 A exige 25 mΩ. Les plans assurent l'essentiel de ce travail là où les condensateurs de découplage montés sont limités par leur inductance de montage, jusqu'à environ la première résonance de cavité. Au-delà, modélisez les modes et les condensateurs ensemble avec l'outil d'impédance PDN.