アンテナのビーム幅:シグナルポインティングの背後にある数学

ビーム幅が思った以上に重要な理由

ポイント・ツー・ポイント・リンクを設計しているときや、衛星にディッシュを向けるときには、ゲインが注目されます。しかし、ビーム幅は、風が強まったときにリンクが機能するのか、それとも取り付けブラケットが0.5度下がったときに機能するのかを実際に決定します。エンジニアが、0.8°のビーム幅のアンテナが嵐の中で2°曲がるポールに取り付けられていることを完全に無視しながら、さらに0.5dBのゲインを引き出すことにこだわるエンジニアを見てきました。

ビーム幅とゲインは基本的にリンクしています。一方が他方に影響を与えずにはいられません。高ゲインのアンテナは、より狭いビームにエネルギーを集中させます。これは、実際にビームを何かに向けておく必要が出るまでは問題ありません。アンテナビーム幅とゲイン計算ツール は、ゲインからビーム幅を推定したり、特定のアパーチャサイズから期待できるゲインを計算したりと、両方の方向に役立ちます。

基本的な関係

アパーチャアンテナ (ディッシュ、ホーン、レンズアンテナ) の場合、ゲインは以下のように物理的な開口面積に関係します。

ここで、$G $はリニアゲイン (dB ではない)、$ A_e $は有効開口面積、$\\lambda $は波長、$\\eta$は開口効率です。この効率に関する用語は、現実が教科書通りの完璧さとはかけ離れているところです。実際のアンテナには、給電の遮断、スピルオーバー、表面誤差、エッジテーパー損失があり、これらはすべて理論上の最大値まで食い尽くされます。

直径が$D $の円形開口部の場合、物理面積は$ A = \\pi D^2 / 4$で、ゲインは次のようになります。

3 dBのビーム幅（半倍点間の角度）は、アパーチャイルミネーションのテーパーによって異なりますが、一般的な分布ではおおよそ次のようになります。

定数$k $は、照明機能によって約58°から70°まで変化します。均一な照明ではビーム幅が最も狭く (かつサイドローブが最も高い)、テーパー照明ではビームの幅は広がりますが、サイドローブは抑制されます。ほとんどの実用的なアンテナは、$ k = 65°$から$ k = 70°$付近に着地します。

最初のヌルビーム幅

最初のヌルビーム幅 (FNBW) は、均一に照らされた円形開口部の場合の 3 dB ビーム幅の約 2.4 倍です。これは干渉解析にとって重要です。アンテナが隣接する衛星スロットからの信号を受信するかどうかを調べる場合は、3 dBポイントだけでなく、ヌルがどこに落ちるかを知る必要があります。

実際に機能する例:12 GHz 衛星放送受信アンテナ

具体的なケースを見ていきましょう。12.5 GHz の衛星テレビ受信用に 60 cm の Ku バンドディッシュを設置します。メーカーは 37 dBi の増加を主張しています。これは理にかなっていますか? また、どの程度のビーム幅を想定すべきでしょうか?

まず、波長:

直径0.6 mの皿の物理的開口面積:

一般的な開口効率を$\\eta = 0.55$（オフセット給餌の消費者向け食器ではかなり標準）と仮定すると、有効開口は次のようになります。

さて、ゲインは

dB への変換:

うーん。製造元は 37 dBi と主張していますが、当社の計算では妥当な効率の仮定で 35.3 dBi が得られます。より楽観的な効率 (0.75 前後、コンシューマー向け料理としては印象的です) を使っているか、スペックシートが寛大である可能性が高いかのどちらかです。これはまさに、データシートの数字を信頼する前に行うべきサニティチェックです。

ビーム幅については、$k = 65°$を使用してください。

最初のヌルビーム幅はおよそ次のようになります。

つまり、3 dB 減衰するまでのポインティング許容誤差は約±1.3°です。これは実際には固定設置ではかなり許容範囲ですが、ボートや移動中の車両に乗っている場合は、アクティブトラッキングが必要になります。

この計算ツールをいつ使うべきか

この計算機は、いくつかの一般的なシナリオに対応します。

ゲインからの開始: スペックシートには 5.8 GHz で 25 dBi と記載されています。どの程度のビーム幅を想定すべきでしょうか?これは、ベンダーの主張の健全性を確認したり、ポインティング要件を計画したりするのに役立ちます。 開口部から開始: 10 GHz の開口部が 15 cm 四方のホーンアンテナを設計しています。どの程度のゲインとビーム幅が得られますか?これは、サイズとパフォーマンスを犠牲にする設計段階で役立ちます。 周波数の比較: 同じディッシュでも、周波数によって性能が大きく異なります。Cバンド（4 GHz）の1.2 mディッシュとKuバンド（12 GHz）では、低い周波数ではビーム幅が3倍になり、ゲインが約10 dB小さくなります。この計算ツールを使うと、これらの比較を迅速に行うことができます。

よくある間違いと落とし穴

わかりにくい効率タイプ

開口効率（$\\eta $）は放射効率と同じではありません。絞り効率は、フィードがリフレクターをどの程度照らすかを表します。これには、テーパー損失、スピルオーバー、詰まり、表面誤差が含まれます。放射効率とは、アンテナ構造のオーム損失に関するものです。ほとんどのリフレクターアンテナの放射効率は 100$\\eta = 1.0$を計算に使用すると、非常に楽観的な結果が得られます。実際のアンテナでは達成できない理論上の最大ゲインを引用する人を見てきました。

周波数依存性の無視

ビーム幅は周波数に反比例します。ワイドバンドシステムを使用している場合、バンド上部のビーム幅は下部のビーム幅の半分になることがあります。帯域幅比が 2:1 の場合、これはビーム幅の 2 倍です。ポインティング予算は最悪のケースを考慮に入れる必要があります。

ゲインとビーム幅の積の前提条件$G \\cdot \theta_{3dB}^2 \\approx 30,000$というおおよその関係があります (度単位は$\theta $、長さ単位は$ G$)。これは手っ取り早い見積もりには便利ですが、サイドローブのないペンシルビームを想定しているため、実際のアンテナには当てはまりません。リンクバジェットの計算には使用せず、大まかな数値に使用してください。

高周波数での表面精度

ミリ波周波数では、低周波数では無視できた表面誤差が顕著になります。Ruze の式から、表面の RMS 誤差は次のような方法でゲインを減少させることがわかります。

ここで、$\\epsilon$は RMS 表面誤差です。RMS 誤差が 1 mm のディッシュは 10 GHz では正常に動作しますが、30 GHz ではゲインが大幅に失われます。この計算ツールは理想的な表面を想定しているため、高周波では結果の評価を下げる必要がある場合があります。

近接場効果

ビーム幅の式では、遠方界にいることを前提としています。ファーフィールド距離は約$2D^2/\\lambda$です。当社の 12.5 GHz の 60 cm ディッシュの場合、次のようになります。

ターゲットがこれより近い場合、ビームはまだ完全に形成されておらず、ゲインは計算値よりも低くなります。これにより、大型アンテナの屋内でテストを行う人が注目されます。

さまざまなアンテナタイプに関する実際的な考慮事項

パラボラディッシュはこれらの関係にかなり近いものですが、ホーンアンテナは少し異なります。ピラミッド型ホーンのビーム幅は、E面とH面の両方の寸法に独立して依存し、必ずしも同じではありません。計算機では平均的な推定値が得られますが、正確なホーンの設計を行うには、各平面を別々に見る必要があります。

パッチアンテナとアレイは、実際にはアパーチャモデルにまったく適合しません。ビーム幅は、単純な開口積分ではなく、素子パターンとアレイファクターによって決まるからです。この計算ツールはディッシュ、ホーン、レンズアンテナに使用してください。フェーズドアレイには使用しないでください。

試してみてください

ベンダーの利得に関する主張を検証する場合でも、特定のビーム幅要件に合わせてディッシュのサイズを決定する場合でも、トレードオフのトレードオフについて直感的に理解を深める場合でも、アンテナビーム幅とゲイン計算ツール を開いて数値を入力してください。まず、既知のパラメーター (周波数とゲインまたはアパーチャサイズ) から始めて、他のパラメーターがどうなるか見てみましょう。これは、障害が発生したリンクバジェットが犠牲になる前に、スペックシートの楽観的な見方をすばやく把握する方法です。