アクティブフィルター設計:バターワース対チェビシェフ対ベッセル

フィルタータイプの選択

フィルター設計では 3 つの近似が主流です。最適な選択は、何を最適化しようとしているかによって異なります。

| 応答 | パスバンド | ストップバンド | 位相/遅延 | に最適 |---|---|---|---|---| | バターワース | マキシマリー・フラット | 適度なロールオフ | モデレート | 汎用、ADCアンチエイリアシング | | チェビシェフ | エキリップル (設計上) | バターワースより急勾配 | 悪い | シャープカットオフ、RF、オーディオクロスオーバー | | ベッセル | ジェントル、モノトーン | スローロールオフ | リニア (一定群遅延) | パルス/データ信号、タイミング |

バターワース:安全なデフォルト

バタワースフィルターの通過帯域と阻止帯域のどちらにも波紋はありません。その振幅応答は次のようになります。

「MATHBLOCK_1」

カットオフ周波数では、次数に関係なく応答は常に −3 dB です。ロールオフは 20n dB/ディケードで、n はフィルター次数です。

4次バターワース (2 つのカスケード接続された Sallen-Key ステージ) では 80 dB/ディケードのロールオフが可能で、ほとんどの ADC アンチエイリアシングアプリケーションには十分です。

チェビシェフ:最大の急勾配度

チェビシェフのタイプ I では、より急なロールオフと引き換えに、通過帯域でリップルを均等にすることができます。リップル仕様が 0.5 dB ということは、通過帯域ゲインが ±0.25 dB 変動することを意味します。その見返りは:

-リップルが 1 dB の 4 次チェビシェフでは、6 次バターワースと同じ阻止帯域減衰が得られます。 -オペアンプが2個、抵抗が4個、コンデンサが4個減ったことになります

問題は、チェビシェフの群遅延変動 (位相非直線性) が大きいため、パルスが損なわれることです。タイミングが重要なデータ信号には使用しないでください。

ベッセル:パルス・フィデリティ用

ベッセルフィルターの群遅延は最大に平坦で、通過帯域内のすべての周波数が同じ量だけ遅延します。これにより、以下の場合に不可欠なパルス形状が維持されます。 -オシロスコープの入力ステージ -デジタル信号再構成 -シンボルタイミングが重要なQAMレシーバー

トレードオフ:ベッセルはゆっくりとロールオフします。4 次ベッセルは、カットオフ周波数の 2 倍で約 -10 dB しか達成しません (これに対し、バターワースの場合は −24 dB、チェビシェフ 1 dB では −32 dB)。

実用的な設計:サレン・キートポロジー

最大1MHzまでのアクティブ・フィルタでは、Sallen-Keyが標準の2次ビルディング・ブロックとなります。

「CODE_0」

各ステージについて、フィルター設計テーブルから Q 係数と ωを選択します (ω_c = 1 rad/s に正規化してからスケーリング)。4 次バターワースは、Q = 0.5412、Q = 1.3066 の 2 次ステージに分解されます。

等成分のサレン・キー (成分の選択を簡略化): -R1 = R2 = R、C1 = C2 = Cを設定 -次に、ω= 1/ (RC) で Q = 1/ (3 − A_V)、ここで A_v はオペアンプのゲインです -Q = 0.707 (2 次バターワース) の場合:A_V = 1.586

オペアンプの選択

オペアンプのゲイン帯域幅積 (GBW) は、フィルターの動作周波数よりもはるかに大きくなければなりません。

「MATHBLOCK_2」

Q = 2 の 10 kHz チェビシェフフィルターの場合、GBW > 4 MHz が必要です。LM324 (1 メガヘルツ GBW) はごくわずかです。TL072 (4 メガヘルツ) または OPA2134 (8 メガヘルツ) は正常に動作します。

使用例:1 kHz ローパス・アンチエイリアシング・フィルタ

目標: 8 kHz ADC サンプリングの前に信号をフィルタリングします。4 kHz では 60 dB 以上の減衰が必要です。

1.必須: 4/1 で 60 dB = カットオフの 4 倍 2.オーダー: 60/(20 × log( 4)) = 60/12 = 5 番目のオーダー。マージンには 6 番目を使用してください。 3.タイプ: バターワース (このADCでは線形位相は重要ではない) 4.トポロジ: カスケード接続された 3 つのサレン・キー・ステージ 5.コンポーネント値: R = 10 kΩ の場合、C = 1/ (2π × 1000 × 10000) = 15.9 nF → トリマーでは 15 nF、または 16 nF を使用

次数 1 ～ 10 のバターワース応答、チェビシェフ応答、ベッセル応答をサポートする [フィルターデザイナー電卓] (/電卓/信号/フィルターデザイナー) を使用して、フィルター係数を設計し、コンポーネント値を即座に取得できます。