小型ループアンテナ:抵抗、ゲイン、帯域幅

スモールループアンテナに時間をかける価値がある理由

小型ループアンテナ（磁気ループと呼ばれることもあります）は、HFアンテナ設計のこの非常に興味深い場所にあります。屋内に取り付けたり、バルコニーに押し込んだりできるほどコンパクトで、設計が適切であれば、実際には驚くほど優れた性能を発揮します。しかし、ここで問題なのは、その耐放射線性がとてつもなく低いということです。ミリオームの話です。つまり、アンテナが機能するのか、それとも単にシャックを加熱するだけなのかにかかわらず、あらゆる導体損失とチューニング帯域幅が絶対的に重要になります。

ダイポールまたは4分の1波の垂直方向について少し考えてみてください。これらのアンテナの寸法は、波長のかなりの大きさです。小さなループ？その円周は $\lambda / 10$ のかなり下にあります。利点は、数学が扱いやすくなることです。つまり、数値ソルバーに手を伸ばす代わりに閉形式の方程式を使うことができるのです。欠点は、導体の1ミリオームの抵抗がすべて問題になることです。たくさん。

これがまさに私がこのような作業のために計算機を作った理由です。これらを手作業で最適化しようとすると、すぐに退屈になってしまいます。ループ・アンテナ・カリキュレータを開くで実際の数値を調べてみるといいでしょう。

それを実現する数学

円周が $C$ の円形ループを、ループの電気的に小さい周波数（$C \ll \lambda$）で動作させる場合、放射抵抗は次のように振れます。

ここで、$A = \pi (D/2)^2$ は直径 $D$ のループ面積に過ぎず、$\lambda$ は自由空間波長です。時々、これが別の方法で書かれているのを目にするでしょう。

電気サイズ比の4乗が $C/\lambda$ であることに注意してください。これは残酷だ。同じ周波数のままでループの直径を2倍にすると、放射抵抗は16倍に跳ね上がります。これが、小さなループが上り坂の戦いを繰り広げる根本的な理由です。ループが波長に比例して縮小するにつれて、$R_r$ は絶対に急降下します。

さて、損失抵抗 $R_L$ についてです。これは主に導体のオーム抵抗によるもので、表皮の深さ $\delta$、導体の長さ、導体の直径 $d$ によって異なります。

ここで、$\sigma$ は使用している金属の導電率です。銅の場合は約 $5.8 \times 10^7$ S/mですが、導体の直径が大きいほどRF電流が表皮の深さでより広い円周に広がり、抵抗が減少するため、ここで役立ちます。

等方性放熱器を基準としたアンテナゲインは、次のようになります。

または、dBiで必要な場合：

その1.5係数（1.76 dBi）は小さなループの指向性であり、実際には短いダイポールのパターンと同じです。設計がうまくいくか、それとも単に銅線を暖めるだけかを決定するのは、$\eta = R_r / (R_r + R_L)$ の効率です。

本物のループを作ろう:20メートルに1メートルのループを作ろう

20 メートル帯域 (14 MHz) 用の銅ループの設計について順を追って説明します。例えば、直径1メートルのループと22mmの銅管を使用しているとしましょう。これは、金物屋で手に入るかなり標準的なものです。

ステップ1 — 波長と円周を計算する:

したがって、私たちの電気サイズは $C/\lambda = 3.14 / 21.43 = 0.147$ です。これは、人々が「小さい」ループと見なす通常の $0.1\lambda$ のしきい値をわずかに下回っていますが、これらの近似がかなり当てはまる範囲にはまだあります。

ステップ 2 — 放射抵抗の計算:

つまり、92ミリオームです。これは小さいですが、まだゲームオーバーではありません。これで作業できます。

ステップ3 — 次は耐損失性:

14 MHzでの銅の表皮深度は、約 $\delta \approx 17.6\ \mu\text{m}$ になります。

これは36ミリオームの損失です。良くはないが、管理しやすい。

ステップ4 — 効率と利益はどのくらいか？

正直なところ?これは、1平方メートルに収まるコンパクトなアンテナとしてはかなり立派です。22 mmチューブはその役目を果たしています。損失抵抗を放射抵抗よりはるかに低く抑えます。これはまさにあなたが望むものです。

ステップ 5 — 帯域幅についてはどうですか?

ここで小さなループが煩わしくなります。チューニングされたスモールループの $-3$ dB 帯域幅は、負荷された Q 値によって決まります。高Q 真空またはエアスペース型の可変コンデンサを使用している場合 (実際そうすべきですが)、帯域幅のおおよその値は次のようになります。

このループの場合、インダクタンスはおおよそ $L \approx \mu_0 (D/2)[\ln(8D/d) - 2] \approx 1.87\ \mu\text{H}$ で、次のようになります。

ええ、約11 kHzの使用可能な帯域幅。これが典型的な磁気ループ特性です。とてつもなく狭いのです。バンド全体で10 kHz以上移動すると、再チューニングが必要になります。これは、HFアンテナを1メートル幅の円に詰め込むのに支払う代償です。

考慮すべきトレードオフとは

ループの直径と周波数がすべてです 同じ1メートルのループを3.5 MHz (80メートル) まで下げてください。放射抵抗はおよそ $(0.147/0.037)^4 \approx 256$ 倍低下します。君の効率はとてつもなく落ちた。80 メートルでは、妥当なパフォーマンスに近いものを得るには、通常、ループの直径が少なくとも 2 ～ 3 メートル必要です。ほとんどのハムが80mのループをスキップするのは、まさにこのためです。 導体の直径はオプションではありません。 22 mmのチューブを2 mmのワイヤーに交換すると (おそらく安価で扱いやすいため)、損失抵抗は約2倍になります。$R_r$ が既に限界値になっている下側のバンドでは、それはあなたを殺します。常に手ごろな価格で取り付けられる最も太い導体を使用してください。ここで安くしようとして後で後悔する人を見たことがあります。 チューニングコンデンサはすべてを台無しにする可能性があります。 ここに示した基本的な方程式ではコンデンサの損失は考慮されていませんが、現実の世界ではコンデンサの損失が支配的になることがあります。総抵抗バジェットをミリオームで測定すると、一見小さな等価直列抵抗 (ESR) が20ミリオームであっても、$R_L$ には意味のある意味があります。これが、本格的な送信ループが高電圧真空可変コンデンサを使用する理由です。ESRは、安価な代替品と比較してごくわずかです。 周波数が高くなると、状況は完全に変わります 同じ1メートルのループを最大28MHz (10メートル) まで動かしてください。これで電気サイズは $C/\lambda \approx 0.29$ になり、放射線抵抗は急速に上昇します。適切な導体を使用すると、90% 以上の効率を達成できます。小さなループは、実際には10メートルで非常に実用的であり、うまく機能します。

これがHF全体でどのように展開されるか

HF バンドを横切って移動すると、22 mm の銅導体で 1 メートルのループがどうなるかを次に示します。

ここでのストーリーは非常に明確です。このループは、10 メートルでは優れており、20 メートルでは非常に優れており、40 メートルではほとんど機能しません。80 メートルでは、すべてを大幅にスケールアップしない限り、事実上役に立ちません。ただ、物理的には選択肢があまりありません。

自分だけのデザインを試してみよう

自分の状況に合ったものを見つける最善の方法は、実際の制約を組み込むことです。つまり、どれくらいの大きさにできるか、どの導体を得ることができるか、どの周波数に最も関心があるかなどです。ループ・アンテナ・カリキュレータを開くで、いろいろな組み合わせを試してみましょう。導体の直径を変えてみて、それが低い帯域の効率にどれほど劇的に影響するかを見てみましょう。これは、「自分のスペースに収まる」ことと「加熱するだけでなく実際にRFを放射する」ことの間の最適な場所を見つけるための最速の方法です。ほとんどの人は、数字を見ると導体の直径がどれほど重要かに驚きます。