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皮膚深度計算ツール

任意の周波数における銅、アルミニウム、およびその他の導体の表皮深さと表面抵抗を計算します。RF シールドと PCB 設計に不可欠です。無料で即時に結果が得られます。

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公式

δ=2ωμσ=1πfμ0μrσ\delta = \sqrt{\frac{2}{\omega \mu \sigma}} = \sqrt{\frac{1}{\pi f \mu_0 \mu_r \sigma}}

参考: Griffiths, "Introduction to Electrodynamics" 4th ed., Chapter 9

δ— スキンデプス (m)
ω— 角周波数 (2π f) (rad/s)
μ— 透磁率 (μ₀·μᵣ) (H/m)
σ— 電気伝導率 (S/m)

仕組み

スキンデプスカリキュレータは、あらゆる導体材料と周波数のAC電流浸透深度を計算します。RF回路設計者、EMCエンジニア、およびPCBレイアウトの専門家は、これを使用してトレースの厚さ、シールド効果、および高周波導体の性能を最適化します。皮膚深デルタ = sqrt (2*rho/ (omega*mu)) = sqrt (rho/ (pi*f*mu)) は、ジャクソンの「古典電気力学」(第3版) とIEEE規格1597.1に従い、電流密度が表面値の1/e (37%) に低下する深さを表します。

室温（rho = 1.68e-8オームm）の銅の場合、表皮の深さは delta_Cu = 66/sqrt(f_MHz) マイクロメートルに従います。1 MHz ではデルタ = 66 um、100 MHz ではデルタ = 6.6 um、1 GHz ではデルタ = 2.1 um、10 GHz ではデルタ = 0.66 um。これが、PCBトレースがRFで異なる動作をする理由を説明しています。35um（1オンス）の銅トレースは、1 MHzでは全厚に電流を流しますが、1 GHzでは外側の2umにのみ電流を流し、効果的に導体断面積を15倍に減らします。

表面の粗さは、表皮の深さに匹敵すると重要になります。Ra = 1 umの粗さは、ハマースタッドのモデルによると、1 GHz（デルタ = 2.1 um）で抵抗が10〜15％増加します。プレミアム RF ラミネートでは Ra < 0.5 um (圧延アニール銅) と標準ED銅との比較で、Ra = 2-3 um と規定されています。銀メッキ (rho = 1.59e-8) は 3% 向上し、金メッキ (rho = 2.44e-8) は銅よりも 20% 劣りますが、コネクタ接点にとって重要な酸化を防ぎます。

計算例

問題：標準の1オンス銅線仕上げとENIG仕上げを比較して、RF損失を最小限に抑えた5.8 GHz WiFi用のPCBトレースを設計します。

皮膚深度分析:

  1. 5.8 GHz でのスキンデプスの計算:
delta_Cu = 66/sqrt (5800) = 0.87 um = 870 nm

  1. 標準1オンス銅 (厚さ35um):
-厚さ/デルタ = 35/0.87 = 40 スキンの深さ — RF 電流は外側だけを使用します。~3*デルタ = 2.6 um -直流に対する実効抵抗値増加: R_AC/R_DC = t/ (2*デルタ) = 35/ (2*0.87) = 20倍 -表面粗さ (ED銅、Ra = 2 um): 粗さ/デルタ = 2.3 — かなり大きい! -ハマースタッドによる粗さペナルティ:1 + (2/pi) arctan(1.4(Ra/delta)^2) = 1.67 (67% 増加)
  1. ENIG仕上げ (5umニッケル以上0.1μm Au):
-5.8 GHz でのゴールドスキンの深さ: delta_Au = 66*sqrt (2.44/1.68) /sqrt (5800) = 1.05 um -0.1 umの金層 < delta_Au — 電流はニッケル下層に浸透します -ニッケル抵抗率:6.99e-8 オームメートル (銅の 4.2 倍) - delta_Ni = 66*sqrt (4.2) /sqrt (5800) = 1.78 um -電流は主にニッケルに流れるため、純銅と比較して損失が約4倍になる
  1. 推奨事項:
-イマージョンシルバー (rho = 1.59e-8) または低粗度銅 (Ra < 0.5 um) の入ったOSPを使用してください -イマージョンシルバー: delta_Ag = 0.84 um、銅よりも 3% 優れている -ENIGと比較した場合のトータル損失の低減率:5.8 GHzで約 4 dB/m
  1. トレース幅 0.2 mm FR4 (er = 4.3) で 50 オームの場合: W = 0.38 mm
-低抵抗銅線による損失:5.8 GHz で 0.15 dB/cm -ENIG による損失:0.35 dB/cm — 5 cm を超えるトレースでは許容できません

実践的なヒント

  • ✓1 GHz を超える RF PCB には、表面粗さが Ra < 1 um の圧延アニール (RA) 銅を指定してください。3 GHz を超える損失は、標準電着 (ED) 銅の粗さが支配します。
  • ✓導体の厚みが 3 つの表皮の深さを超えても改善はごくわずかです。1 GHz (デルタ = 2.1 um) では 35 um の銅で十分ですが、100 MHz (デルタ = 6.6 um) では 70 um (2 オンス) の銅でも低損失になる場合があります。
  • ✓磁気シールドの場合、透磁率が高いため、鋼またはミューメタルの表皮の深さははるかに小さくなります。60 Hzでは、 delta_steel は銅の8.5 mmに対して約0.5mmに相当します。薄い鋼は効果的な低周波シールドを実現します

よくある間違い

  • ✗高周波電力の計算では表皮効果を無視します。1 MHz 以上では DC 抵抗は意味がありません。DC 抵抗が 3.3 mohm/m の 10 AWG 線では、表皮効果により 100 MHz で 33 mohm/m と表示されます。
  • ✗指数関数的減衰ではなく線形電流分布を仮定すると、深さ d での電流密度は J (d) = J_surface * exp (-d/delta) です。電流の 63% が最初の表皮の深さに流れ、86% が2つの表皮の深さに流れ、95% が3つの深さに流れます。
  • ✗マイクロ波周波数での表面粗さの見落とし — 標準のPCB銅（Ra = 2 um）では、5 GHzを超えると抵抗が50〜100％増加します。RFトレースには薄型の銅（Ra < 0.5 um）を指定してください
  • ✗RF導体に金メッキを施す—金は抵抗率が高い（銅の1.45倍）と損失が大きくなります。金は接点の腐食保護用であり、RF電流伝導用ではありません

よくある質問

スキンの深さは sqrt (周波数) に反比例し、デルタ = sqrt (rho/ (pi*f*mu)) になります。周波数を2倍にすると、スキンの深さは sqrt (2) = 1.41 の倍に減少します。銅の場合:1 MHz = 66 um、10 MHz = 21 um、100 MHz = 6.6 um、1 GHz = 2.1 um、10 GHz = 0.66 um。この sqrt (f) 依存性があるということは、スキンエフェクトが徐々に変化することを意味します。つまり、「オンになる」ところで急激なカットオフは発生しません。表皮効果は、デルタが導体の厚さに近づくと顕著になります。35 um PCB 銅の場合、この現象は約4 MHzで発生します。
いいえ — 表皮の深さは抵抗率と透磁率の両方に依存します。デルタ = sqrt (rho/ (pi*f*mu))。非磁性導体 (銅、アルミニウム、銀、金) はmu = mu_0 で、抵抗率のみが異なります。 delta_Ag/delta_Cu = sqrt (1.59/1.68) = 0.97 (銀は 3% 優れている)。磁性導体（鉄、ニッケル、スチール）にはmu >> mu_0, があり、表皮の深さが劇的に減少します。1MHzでは delta_Cu = 66 umですが、 mu_r = 100の場合は delta_steel が約0.5umです。このため、スチールは磁気シールドには効果的ですが、RF 導体には効果がありません。
主な用途：（1）PCB損失：RFでのトレース抵抗はDC抵抗のt/（2*delta）倍であり、1 GHzを超えると挿入損失が支配的になります。（2）シールド：エンクロージャーの表皮の深さが低周波数でのSEを決定します。1 mm銅は100 Hzで30 dBを提供しますが、表皮の深さ（660 um）が2倍に収まる場合に限ります。（3）ケーブル設計：リッツワイヤ（多くの細い絶縁ストランド）が皮膚への影響を軽減します 500 kHz未満。(4) コネクタメッキ:銅に薄い銀/金メッキを施すことで、RF電流が外側の3*デルタに留まるため、過剰な損失なく腐食防止効果が得られます。(5) 導波管:内面メッキ (50 um)シルバー) は、基本的にマイクロ波周波数のすべての電流を捕捉します。
一部：(1) リッツ線は多数の細いストランド (それぞれ動作周波数でデルタが2個未満) を個別に絶縁してからねじります。これにより、100 kHz-1 MHzでAC/DC抵抗比が10倍から2倍未満に減少し、2 MHz以上では効果がありません。(2) 導電率の高いめっき:銀は銅よりも 3% 向上しています。(3) 表面平滑化:Ra粗さを2 umから0.3 umに低減することで 50% 節約できます。10 GHzでの抵抗。（4）幅を2倍にすると、表皮効果を損なうことなく抵抗が半分になります。（5）中空導体：壁の厚さが3〜5*デルタのチューブは、固体と同じRF抵抗を示しますはるかに軽量な導体 — 高出力アンテナ素子に使用されます。
表皮の深さが導体の寸法に匹敵する場合、表皮効果は顕著になります。10 AWG ワイヤ (直径 2.6 mm) の場合:60 Hz、 delta_Cu = 8.5 mm >> 2.6 mm — 表皮への影響はごくわずかです。10 kHz では、デルタ = 0.66 mm — 中程度の効果、 R_AC/R_DC 約 1.5。100 kHz では、デルタ = 0.21 mm — かなりの効果、 R_AC/R_DC 約 5 です。電源トランス (50～60 Hz) は固体導体を使用し、スイッチング電源 (100 kHz以上) にはリッツ線またはフォイル導体が必要です。可聴周波数 (20 Hz～20 kHz) は、一般的なワイヤ・ゲージでは表皮効果はごくわずかですが、大型の電力ケーブルでは測定可能です。

方法論と参考文献

参考文献

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 1.6 — Skin depth and surface resistance
  • Classical Electrodynamics, 3rd ed. — John D. Jackson (1999), Chapter 5 — Skin effect in conductors

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