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RF Engineering2026年7月20日8分で読める

レーダー範囲:ターゲットが騒音の中に消えたとき

実際の実例を使ってレーダー探知距離を計算する方法を学びましょう。SNR、RCS、雑音指数、およびエンジニアが陥る落とし穴について説明します。

目次

検出を左右する方程式

レーダーレンジ方程式は、実数を代入し始めるまでは一見単純に見える式の1つです。核となるのは、ターゲットをどれだけ遠くまで検出できるかを示すものですが、「検出」はそこで多くの面倒な作業を行います。本当の意味は、どの範囲でリターン信号がレシーバーのノイズフロアを下回るかということです。

クラシックフォームは以下のようになります。

Rmax=[PtG2λ2σ(4π)3kT0BF(SNR)min]1/4R_{max} = \left[ \frac{P_t G^2 \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 k T_0 B F (SNR)_{min}} \right]^{1/4}

ここで、PtP_t はピーク送信電力、GG はアンテナゲイン、λ\lambda は波長、σ\sigma はレーダー断面積（RCS）、kはボルツマン定数、T0T_0 は基準温度（通常290 K）、BB は受信機の帯域幅、FF はノイズ指数、(SNR)min(SNR)_{min} は検出に必要な最小信号対雑音比です。

その4番目の根は残酷です。送信電力が倍になる？通信範囲は約 19% しか伸びません。レンジを2倍にしたいですか？16倍のパワーが必要です。レーダーエンジニアがリンクバジェットのすべてのdBにこだわるのはこのためです。

実例:X バンド監視レーダー

現実的なシナリオを見ていきましょう。小型ドローンを検出するために X バンド (10 GHz) の地上監視レーダーを設計するとします。パラメーターは次のとおりです。

  • ピーク送信電力：1 kW（30 dBW、つまり60 dBm）
  • アンテナゲイン:30 dBi (妥当なパラボリックディッシュ、おそらく直径 0.5 m)
  • 周波数:10 GHz、つまり λ\lambda = 0.03 m
  • ターゲット RCS: 0.01 m² (小型の商用ドローン。悲観的ですが現実的です)
  • レシーバーのノイズ指数:3 dB
  • レシーバー帯域幅:1 MHz
  • 検出時の最小 SNR: 13 dB (これにより、 10⁻⁶ の誤警報率で検出確率が約 90% になります)

まず、ノイズパワーを計算してみましょう。熱ノイズパワーは kTBkTB です。

Pn=kT0B=(1.38×10−23)(290)(106)=4.0×10−15 WP_n = kT_0B = (1.38 \times 10^{-23})(290)(10^6) = 4.0 \times 10^{-15} \text{ W}

つまり -144 dBW、すなわち -114 dBm です。ノイズ指数が 3 dB の場合、有効なノイズフロアは -111 dBm になります。

次はレンジの計算です。すべてをリニア単位に変換してプラグインする:

Rmax=[(1000)(1000)2(0.03)2(0.01)(4π)3(4.0×10−15)(2)(20)]1/4R_{max} = \left[ \frac{(1000)(1000)^2(0.03)^2(0.01)}{(4\pi)^3(4.0 \times 10^{-15})(2)(20)} \right]^{1/4}

3 dBの雑音指数は係数2として、13 dBのSNR要件は係数20として入ります。方程式の中の量はすべてリニア値で、dBではありません。

Rmax=[(1000)(106)(9×10−4)(0.01)(1984)(4.0×10−15)(2)(20)]1/4R_{max} = \left[ \frac{(1000)(10^6)(9 \times 10^{-4})(0.01)}{(1984)(4.0 \times 10^{-15})(2)(20)} \right]^{1/4}
Rmax=[90003.17×10−10]1/4=[2.84×1013]1/4R_{max} = \left[ \frac{9000}{3.17 \times 10^{-10}} \right]^{1/4} = \left[ 2.84 \times 10^{13} \right]^{1/4}
Rmax≈2300 mR_{max} \approx 2300 \text{ m}

つまり、小型ドローンに対しては約2.3 kmです。これは…決して良い数字ではありません。しかし正直な数字です。対ドローンレーダーが、より大きな出力やより大きなアンテナを使ったり、低い検出確率を受け入れたりすることが多いのはこのためです。

1 km での受信電力を計算して健全性を確認しましょう。受信電力は以下のとおりです。

Pr=PtG2λ2σ(4π)3R4P_r = \frac{P_t G^2 \lambda^2 \sigma}{(4\pi)^3 R^4}

R = 1000 メートルで:

Pr=(1000)(106)(9×10−4)(0.01)(1984)(1012)=4.5×10−12 WP_r = \frac{(1000)(10^6)(9 \times 10^{-4})(0.01)}{(1984)(10^{12})} = 4.5 \times 10^{-12} \text{ W}

これは -113.4 dBW、つまり -83.4 dBm で、レーダーレンジ方程式計算ツールが1 kmで表示する値と同じです。ノイズフロアが -111 dBm なので、SNRは約27.5 dBです。受信電力は距離の4乗で減少するため、2.3 kmまで離れると 40·log10(2.3) ≈ 14.5 dB 下がり、SNRは約13 dBになります。これはちょうど検出しきい値で、計算が合っていることを示しています。計算ツールの最大距離はSNRが0 dBになる距離で、この入力では4.88 kmです。13 dBのしきい値を適用するために 10^(13/40) ≈ 2.11 で割ると、2.31 kmに戻ります。

なぜ周波数帯域が思っている以上に重要なのか

波長は分子では二乗されて表示されます。つまり、周波数が低いほど範囲が広がり、他の条件はすべて同じです。X バンド (10 GHz) から S バンド (3 GHz) に移行すると、λ2\lambda^2 に約 11 が乗算されます。これは、波長だけで測定範囲が 1.8 向上したことに相当します。

しかし、「他のすべて」は決して同じではありません。

特定の物理開口のアンテナゲインは λ−2\lambda^{-2} と等しくなります。したがって、同じディッシュサイズを維持すると、周波数を下げるにつれてゲインが低下し、G2λ2G^2 \lambda^2 の積はほぼ一定に保たれます。レンジの改善は消え去ります。

周波数によって実際に変化するもの:

RCS の動作

ターゲット RCS は周波数によって大きく異なります。波長 (光学領域) と比較して「大きい」ターゲットは、RCS が比較的安定しています。しかし、波長がターゲットの寸法に近づくと、RCS が予期せず急上昇したり急降下したりする共振領域に入ります。30 cmのドローンのRCSは、Lバンドでは0.1 m² であるが、Xバンドでは0.01 m² になる場合があります。物理は複雑になります。

大気効果

雨の減衰はXバンド（10GHzでは中程度の雨ではおそらく2〜4 dB/km）に打撃を与えますが、Lバンドはほとんど気づきません。気象レーダーを構築する場合、この点は非常に重要です。屋内にいる場合は問題ありません。

ハードウェアの現実

ハイパワーアンプは、低周波数では安価で効率的です。Lバンドの1 kWソリッドステートアンプは高価ですが、実現可能です。Xバンドでは、おそらく進行波管を検討しているか、より低い電力を受け入れているでしょう。

よくある間違いと落とし穴

わかりにくいピークパワーと平均パワー

パルスレーダーにはデューティサイクルがあります。送信機が 10 kW のピーク出力を 1 ％の時間しか出力しない場合、平均電力は 100 W になります。レンジ式ではポイントターゲットの検出にピーク電力を使用しますが、熱設計と規制遵守には平均電力が重要です。エンジニアが、デューティ・サイクルによって平均電力が低下するということを無視しながら、印象的なピーク電力の数値を引用しているのを見たことがあります。

教科書の RCS 値の使用

教科書に載っているRCS表は、電波暗室で特定の周波数とアスペクト角で測定したものです。実際のターゲットは回転し、表面が濡れているか乾いているかで異なります。また、予想外の再帰反射器 (構造要素によって形成されたコーナーリフレクター) が付いている場合もあります。この「1 m² 戦闘機」の数は、多くの面での平均値です。正面から見た場合は0.1 m², で、反対側では10 m².です。

システム損失の忘却

基本的な方程式は、損失のない伝送線路、完全なインピーダンス・マッチング、理想的な部品を前提としています。実際には、導波管損失は 1～2 dB、レドーム損失は 0.5 dB、フィルタ挿入損失はさらに dB です。これらは合計されます。システム損失の合計が 6 dB の場合、通信範囲は 30% 減少します。

基準面でのノイズ指数が間違っている

受信機のノイズ指数は入力で測定されます。しかし、アンテナと受信機をつなぐケーブルが長いと、ケーブル損失がノイズ指数に直接影響します。雑音指数が 2 dB のレシーバの前で 2 dB のケーブル損失が発生すると、実効雑音指数は 4 dB になります。LNA をアンテナに配置します。

検出が追跡と等しいと仮定すると

レンジ方程式からシングルパルスの検出範囲が得られます。実際にターゲットを追跡するには複数の検出が必要であり、ターゲットは追跡を確立するのに十分な時間検出可能である必要があります。ターゲットが動き回っている場合やビームがスキャン中の場合、有効な検出範囲は理論上の最大値を大幅に下回る可能性があります。

クラッターを無視する

この方程式では、唯一のノイズ源はレシーバーの熱ノイズであると仮定しています。グラウンドクラッター、シークラッター、雨の戻り、他のシステムからの干渉が、熱ノイズを完全に支配する可能性があります。低高度のターゲットを監視する地上レーダーでは、雑音が混み合うため、実効ノイズフロアが熱ノイズフロアよりも 20 ～ 30 dB 高くなることがあります。これが、レーダー信号処理が独自の専門分野である理由です。

方程式が崩れるとき

標準範囲方程式は、遠方界条件、ポイントターゲット、および自由空間伝播を前提としています。これらのどれも常に当てはまるわけではありません。

ターゲットがアンテナに近い (開口径が数個以内) 場合、ゲインは計算した値とは異なります。複数の解像度セルにまたがる拡張ターゲットは、ポイントターゲット RCS モデルには従いません。また、電離層で跳ね返る地平線レーダーでは、時間ごとに伝搬損失が変化します。

また、検出統計の問題もあります。この式から特定の SNR の範囲がわかりますが、SNR はターゲットのシンチレーション (Swerling モデル)、マルチパス、大気変動によって変動します。実際の検出確率は統計的なゲームであり、「最大範囲」は実際には確率分布です。

自分で試してみてください

数字で遊んでみると、読むよりも早く直感が身につきます。レーダー距離方程式計算機を開くを開いて、パラメーターを1つずつ変えてみてください。送信電力が半分になった場合の補償に必要なアンテナゲインの量を確認してください。雑音指数を3 dB改善すると、どれだけ距離が伸びるかも確認してください。

計算ツールが単位換算を行い、健全性をチェックするために 1 km で受信した電力が算出されます。これは、高価なハードウェアを購入する前に、提案中のレーダーシステムが実際に気になるターゲットを認識できるかどうかを調べる場合に、迅速なトレード調査に特に役立ちます。

よくある質問

レーダーレンジ方程式には、パワーとレンジの間に4乗根の関係があります。つまり、 R_max ∝ P_t^(1/4). パワーを2倍にすると、2^（1/4）≈1.19、つまりレンジが約19％長くなります。検出範囲を2倍にするには、16倍の送信電力が必要です。
まず、熱ノイズパワー P_n = kTB (ボルツマン定数 × 温度 × 帯域幅) から始めます。290 K で帯域幅が 1 MHz の場合、これによって -114 dBm になります。次に、レシーバーのノイズ指数を直接 dB 単位で加算します。3 dB のノイズ指数は、実効ノイズフロアを -111 dBm まで上げます。
最小 SNR が 13 dB の場合、検出確率は約 90% で、誤警報率は 10⁻⁶. です。これは監視レーダーシステムの一般的な設計目標です。
小型の商用ドローンのRCSは約0.01 m², で、レーダー探知計算では悲観的だが現実的な値と考えられている。この小型 RCS は検出範囲を大幅に制限します。出力が 1 kW でゲインが 30 dBi の X バンド監視レーダーは、このようなターゲットを約 1.3 km でしか検出できません。

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