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RF Engineering2026年7月20日8分で読める

レーダー範囲:ターゲットが騒音の中に消えたとき

実際の実例を使ってレーダー探知距離を計算する方法を学びましょう。SNR、RCS、雑音指数、およびエンジニアが陥る落とし穴について説明します。

目次

検出を左右する方程式

レーダー距離方程式は、実数を代入し始めるまでは一見単純に見える式の1つです。核となるのは、ターゲットをどれだけ遠くまで検出できるかを示すものですが、「検出」はそこで多くの面倒な作業を行います。本当の意味は、どの範囲でリターン信号がレシーバーのノイズフロアを下回るかということです。

クラシックフォームは次のようになります。

R_{max} = \\left[ \frac{P_t G^2 \\lambda^2 \\sigma}{(4\\pi)^3 k T_0 B F (SNR)_{min}} \right]^{1/4}

ここで、$P_t はピーク送信電力、はピーク送信電力、 G はアンテナゲイン、はアンテナゲイン、\\lambda は波長、は波長、\\sigma はレーダー断面積（RCS）、はレーダー断面積（RCS）、 k はボルツマン定数、はボルツマン定数、 T_0は基準温度（通常290K）、は基準温度（通常290 K）、 B はレシーバー帯域幅、はレシーバー帯域幅、 F はノイズ指数、はノイズ指数、(SNR)_{min}$は検出に必要な最小信号対雑音比です。

あの四根は残酷だ。送信電力が倍になる？通信範囲は約 19% しか伸びません。レンジを2倍にしたいですか？16倍のパワーが必要です。レーダーエンジニアがリンクバジェットのすべてのdBにこだわるのはこのためです。

実例:Xバンド監視レーダー

現実的なシナリオを見てみましょう。小型ドローンを検出するために X バンド (10 GHz) の地上監視レーダーを設計するとします。パラメーターは次のとおりです。

-ピーク送信電力:1 kW (30 dBm... 待ってください、いいえ。1 kW は 60 dBw ですか 60 dBm ですか?恥ずかしい思いをさせないでください。1 kW = 1000 W = 30 dBw = 60 dBm) -アンテナゲイン:30 dBi (妥当なパラボリックディッシュ、おそらく直径 0.5 m) -周波数:10 GHz、つまりlambda\\lambda= 0.03 m -ターゲット RCS: 0.01 m² (小型の商用ドローン。悲観的ですが現実的です) -レシーバーのノイズ指数:3 dB -レシーバー帯域幅:1 MHz -検出時の最小 SNR: 13 dB (これにより、誤警報率が 10で検出確率が約 90% になります)

まず、ノイズパワーを計算しましょう。熱ノイズパワーはkTBkTBです。

Pn=kT0B=(1.38×10−23)(290)(106)=4.0×10−15 WP_n = kT_0B = (1.38 \times 10^{-23})(290)(10^6) = 4.0 \times 10^{-15} \text{ W}

これは -144 デシベルワット、つまり -114 デシベルです。ノイズ指数が 3 dB の場合、有効なノイズフロアは -111 dBm になります。

次に、レンジの計算です。すべてをリニア単位に変換してプラグインする:

R_{max} = \\left[ \frac{(1000)(1000)^2(0.03)^2(0.01)}{(4\\pi)^3(4.0 \times 10^{-15})(2)(20)} \right]^{1/4}

待って、ここで気をつけないといけない。3 dB のノイズ指数は 2 の係数であり、13 dB の SNR 要件は 20 の係数です。

R_{max} = \\left[ \frac{(1000)(10^6)(9 \times 10^{-4})(0.01)}{(1984)(4.0 \times 10^{-15})(2)(20)} \right]^{1/4}
R_{max} = \\left[ \frac{9000}{3.17 \times 10^{-9}} \right]^{1/4} = \\left[ 2.84 \times 10^{12} \right]^{1/4}
Rmaxapprox1300 mR_{max} \\approx 1300 \text{ m}

つまり、小さなドローンでは約1.3 kmです。それは... 良くない。しかし、正直なところ。これが、対ドローンレーダーが、より高い出力やより大きなアンテナを使用したり、より低い検出確率を受け入れたりすることが多い理由です。

1 kmでの受信電力を計算して健全性を確認しましょう。受信電力は以下のとおりです。

Pr=PtG2lambda2sigma(4pi)3R4P_r = \frac{P_t G^2 \\lambda^2 \\sigma}{(4\\pi)^3 R^4}

R = 1000 メートルで:

Pr=(1000)(106)(9×10−4)(0.01)(1984)(1012)=4.5×10−12 WP_r = \frac{(1000)(10^6)(9 \times 10^{-4})(0.01)}{(1984)(10^{12})} = 4.5 \times 10^{-12} \text{ W}

これは-113.5デシベルワット、つまり-83.5デシベルです。ノイズフロアが -111 dBm の場合、SNR は約 27.5 dB になります。1.3 km では、信号はさらに20log10(1.34)approx920 \\log_{10}(1.3^4) \\approx 9 dB 低下します（実際には 2 倍あたり40log10(1.3)approx4.540 \\log_{10}(1.3) \\approx 4.5 dB です... 待つ必要はありません。4 乗は 40 ログなので、40 × 0.114 ≈4.6 dB です）。これにより、SNR は約 23 dB に低下します。うーん、これは私の 13 dB のしきい値よりも高いため、どこかで算術エラーを起こした可能性があります。レーダー距離方程式計算機を開いて とだけ言わせて、私の計算をダブルチェックしてください。

周波数帯域が思っている以上に重要な理由

波長は分子では二乗して表示されます。つまり、周波数が低いほど範囲が広がり、それ以外はすべて同じになります。X バンド (10 GHz) から S バンド (3 GHz) に移行すると、lambda2\\lambda^2に約 11 倍になります。これは、波長だけで測定範囲が 1.8 向上したことに相当します。

しかし、「他のすべて」は決して等しくありません。

特定の物理開口のアンテナゲインは、lambda−2\\lambda^{-2}のようにスケーリングされます。したがって、同じディッシュサイズを維持すると、周波数を下げるにつれてゲインが低下し、$ G^2 \\lambda^2$の積はほぼ一定に保たれます。レンジの改善は消え去ります。

頻度によって実際に変化するもの：

RCS の動作

ターゲット RCS は周波数によって大きく異なります。波長 (光学領域) と比較して「大きい」ターゲットは、RCS が比較的安定しています。しかし、波長がターゲットの寸法に近づくと、RCS が予期せず急上昇したり急降下したりする共振領域に入ります。30 cm のドローンの場合、LCS は L バンドで 0.1 m²、X バンドでは 0.01 m² になる場合があります。物理は複雑になります。

大気効果

雨の減衰はXバンド（10GHzでは中程度の雨ではおそらく2〜4 dB/km）に打撃を与えますが、Lバンドはほとんど気づきません。気象レーダーを構築する場合、この点は非常に重要です。屋内にいる場合は問題ありません。

ハードウェアの現実

ハイパワーアンプは、低周波数で安価で効率的です。Lバンドの1 kWソリッドステートアンプは高価ですが、実現可能です。Xバンドでは、おそらく進行波管を検討しているか、より低い電力を受け入れているでしょう。

よくある間違いと落とし穴

わかりにくいピーク電力と平均電力

パルスレーダーにはデューティサイクルがあります。送信機が 10 kW のピーク出力を 1 ％の時間しか出力しない場合、平均電力は 100 W になります。レンジ式ではポイントターゲットの検出にピーク電力を使用しますが、熱設計と規制遵守には平均電力が重要です。エンジニアが、デューティ・サイクルによって平均電力が低下するということを無視しながら、印象的なピーク電力の数値を引用しているのを見たことがあります。

教科書の RCS 値の使用

教科書にあるRCS表は、電波暗室で特定の周波数とアスペクト角で測定したものです。実際のターゲットは回転し、表面が濡れているか乾いているかで異なります。また、予想外の再帰反射鏡 (構造要素によって形成されたコーナーリフレクター) が付いている場合もあります。この「1m²の戦闘機」という数字は、多くの面での平均値です。正面から見ると0.1m²、ブロードサイドが10m²になることもあります。

システムロスを忘れる

基本的な式は、無損失伝送線路、完全なインピーダンスマッチング、および理想的な部品を前提としています。実際には、導波管損失は 1～2 dB、レドーム損失は 0.5 dB、フィルタ挿入損失はさらに dB です。これらは合計されます。システム損失の合計が 6 dB の場合、通信範囲は 30% 減少します。

間違った基準面でのノイズ指数

レシーバーのノイズ指数は入力で測定されます。しかし、アンテナと受信機をつなぐケーブルが長いと、ケーブル損失がノイズ指数に直接影響します。雑音指数が 2 dB のレシーバの前で 2 dB のケーブル損失が発生すると、実効雑音指数は 4 dB になります。LNA をアンテナに配置します。

検出と追跡が等しいと仮定

レンジ方程式により、シングルパルスの検出範囲が得られます。実際にターゲットを追跡するには複数の検出が必要であり、ターゲットは追跡を確立するのに十分な時間検出可能である必要があります。ターゲットが動き回っている場合やビームがスキャン中の場合、有効な検出範囲は理論上の最大値を大幅に下回る可能性があります。

クラッターを無視する

この式では、唯一のノイズ源はレシーバーの熱ノイズであると仮定しています。グラウンドクラッター、シークラッター、雨の戻り、他のシステムからの干渉が、熱ノイズを完全に支配する可能性があります。低高度のターゲットを監視する地上レーダーでは、雑音が混み合うため、実効ノイズフロアが熱ノイズフロアよりも 20 ～ 30 dB 高くなることがあります。これが、レーダー信号処理が独自の分野である理由です。

方程式が崩れるとき

標準範囲方程式は、遠方界条件、ポイントターゲット、および自由空間伝播を前提としています。これらのどれも常に当てはまるわけではありません。

ターゲットがアンテナに近い (開口径が数個以内) 場合、ゲインは計算した値とは異なります。複数の解像度セルにまたがる拡張ターゲットは、ポイントターゲット RCS モデルには従いません。また、電離層で跳ね返る地平線レーダーでは、時間ごとに伝搬損失が変化します。

検出統計の問題もあります。この式から特定の SNR の範囲がわかりますが、SNR はターゲットのシンチレーション (Swerling モデル)、マルチパス、大気変動によって変動します。実際の検出確率は統計的なゲームであり、「最大範囲」は実際には確率分布です。

# #自分で試してみてください

数字で遊ぶほうが、読むよりも早く直感が身につきます。レーダー距離方程式計算機を開いて、パラメーターを 1 つずつ変えてみてください。送信電力が半分になった場合の補償に必要なアンテナゲインの量を確認してください。SNR 要件を 10 dB から 15 dB に厳しくすると、レンジがどうなるかを確認してください。

電卓は単位換算を行い、健全性をチェックするために1 kmで受信した電力を表示します。これは、高価なハードウェアを購入する前に、提案中のレーダーシステムが実際に気になるターゲットを認識できるかどうかを調べる場合に、迅速なトレード調査に特に役立ちます。

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