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パッシブスピーカークロスオーバー計算ツール

1次（6dB/oct）および2次バターワース（12dB/oct）ネットワークのパッシブ2ウェイスピーカクロスオーバーコンポーネント値を計算します。

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公式

Lw=2Zwωc,Cw=12Zwωc,Ct=12Ztωc,Lt=2Ztωc(2nd order Butterworth)L_w = \frac{\sqrt{2}Z_w}{\omega_c},\quad C_w = \frac{1}{\sqrt{2}Z_w\omega_c},\quad C_t = \frac{1}{\sqrt{2}Z_t\omega_c},\quad L_t = \frac{\sqrt{2}Z_t}{\omega_c} \quad (2^{nd}\text{ order Butterworth})

参考: Dickason, "The Loudspeaker Design Cookbook" 7th ed., ch. 8

fc— クロスオーバー周波数 (Hz)
Zw— ウーファーインピーダンス (Ω)
Zt— ツイーターインピーダンス (Ω)
ωc— 角度クロスオーバー周波数 (rad/s)

仕組み

この計算機は、オーディオシステムのスピーカークロスオーバー部品の値 (インダクタとコンデンサ) を計算します。オーディオエンジニア、スピーカーデザイナー、DIYビルダーは、これを使用してウーファーとツイーターの周波数帯域を分割し、最適なサウンド再生を実現します。クロスオーバー周波数は、AES2-1984 規格の fc = 1/ (2*pi*sqrt (LC)) から導き出される成分値を使用して、ドライバー間の信号遷移位置を決定します。4次のリンクウィッツ・ライリーのクロスオーバーでは、平坦な周波数応答を維持しながら、クロスオーバー・ポイントでの音響和が0dB、オクターブ・スロープが-24dB/オクターブになります。AESの測定によると、適切に設計されたクロスオーバーは、ドライバーによるパスバンド外への移動を85～ 95% 減らし、スピーカーの寿命を3～5倍延長します。一次フィルターは 6 dB/オクターブのロールオフを実現し、L = Z/ (2*pi*fc) と C = 1/ (2*pi*fc*z) を必要とします。2 次バターワース・フィルターは Q = 0.707 で 12 dB/オクターブを実現するのに対し、4 次リンクウィッツ・ライリーは 2 つのカスケード接続されたバターワース・セクションを使用します。IEC 60268-5規格では、1 W/1 mのリファレンス条件でのクロスオーバー測定が規定されています。

計算例

問題:8 オームの 2 ウェイスピーカーシステム用に、3 kHz の 2 次バターワース・クロスオーバーを設計します。

解決策:

  1. クロスオーバー周波数:fc = 3000 Hz
  2. 角周波数:オメガ = 2*pi*3000 = 18,849.6 rad/s
  3. ウーファーのローパスインダクタ (ウーファーと直列):L = (sqrt(2)*Z)/オメガ = (sqrt(2)*8)/18849.6 = 0.600 mH
  4. ウーファーのローパスコンデンサ (ウーファーと並列):C = 1/(sqrt(2)Zオメガ) = 1/(sqrt(2)*8*18849.6) = 4.689 uF
  5. ツイーターのハイパスコンデンサ (ツイーターと直列):C = 1/(sqrt(2)Zオメガ) = 4.689 uF
  6. ツイーターのハイパスインダクタ (ツイーターと並列):L = (sqrt(2)*Z)/オメガ = 0.600 mH

検証:各セクションは Q = 0.707 のバターワースフィルターなので、各ドライバーは 3 kHz で -3 dB となり、12 dB/オクターブで減衰します。1.5 kHz (fc より 1 オクターブ低い) ではツイーターの出力は -12.3 dB、6 kHz (fc より 1 オクターブ高い) ではウーファーの出力は -12.3 dB です。2 つのセクションは fc で 180 度の位相差があるため、ツイーターは逆相で接続します。このとき合成応答は fc で 3 dB 盛り上がります。これはバターワース特性の妥協点で、リンクウィッツ・ライリー特性では生じません (Dickason『The Loudspeaker Design Cookbook』第 8 章)。

実践的なヒント

  • ✓1 kHzを超えるクロスオーバーには、AES仕様に従ってESRが10ミリオーム未満のポリプロピレンフィルムコンデンサ（MKPタイプ）を使用してください。電解コンデンサは ESR 損失によって 0.5-2% の THD を増加しますが、これは忠実度の高いアプリケーションには適していません。フィルムコンデンサのコストは 5 ～ 10 倍高くなりますが、歪みは 20 ～ 40 dB 減少します。
  • ✓空芯インダクタは、フェライトコアタイプに存在する飽和歪みを除去します。フェライトコアは 0.3-0.5 T の磁束密度で飽和するため、高電力レベルでは 2 ～ 5% の THD が発生します。AES2-1984によると、空芯インダクタは2〜3倍のワイヤを必要としますが、どの電力レベルでもTHDは 0.01% 未満に維持されます。
  • ✓キャリブレーション済みのマイク (Earthworks M30、Dayton EMM-6) とREWソフトウェアを使用して、実際のクロスオーバーレスポンスを測定します。期待される許容誤差:100 ヘルツから 10 kHz までの範囲で +/-1 dB。3 dB を超える偏差は、コンポーネントエラーまたはドライバインピーダンスのミスマッチを示します。
  • ✓バイアンプシステムの場合は、0.01 dBの精度で48 dB/オクターブのスロープを提供するアクティブクロスオーバー（MiniDSP 2x4 HD、Behringer DCX2496）を使用してください。アクティブ・クロスオーバーによりインダクタの損失 (パッシブ・ネットワークでは 0.5～1 dB) がなくなり、0.02 ミリ秒の精度でタイム・アライメントが可能になります。

よくある間違い

  • ✗実際のインピーダンスが周波数全体で3～50オーム変化する場合、公称8オームのインピーダンスを使って、スピーカー・インピーダンス・アナライザでクロスオーバー周波数でインピーダンスを測定します。インピーダンス誤差が 10% の場合、クロスオーバー周波数が 10% シフトし、+/-3 dB の応答異常が発生する可能性があります。
  • ✗選択する部品の公差が緩すぎる-公差 5% の部品を合わせると、fc が+/ -10% ずれることがあります。AES の推奨値に従い、2 kHz を超えるクロスオーバーには 2% または 1% の許容誤差を使用してください。10% の許容誤差のコンデンサは 500 Hz 未満の fc でのみ許容範囲です。
  • ✗ドライバーの音響オフセットを無視すると、ドライバーのボイスコイルの物理的な位置がずれると、0.5～2ミリ秒の時間遅延が発生します。1 ms のオフセットは 34 cm の経路差に等しく、500 Hz では 180 度の位相シフトが発生します。Linkwitz アライメント・ガイドラインに従い、電気的遅延または物理的なドライバー・オフセットで補正します。
  • ✗バッフルのステップ回折を考慮しないと、400 Hz未満の周波数（標準幅25 cmのバッフル）では、軸上の出力が6 dB失われます。これには、Olson (1969) 回折解析によるバッフルステップ補償ネットワークまたはアクティブな DSP 補正が必要です。

よくある質問

AESのガイドラインに従い、ほとんどのドーム・トゥイーター（レゾナンス800-1200 Hz）と6.5インチのウーファー（4kHzを超えるコーン・ブレークアップ）では2～3kHzの間で調整してください。クロスオーバーは、ツイーター・レゾナンスより少なくとも 1 オクターブ高く、ウーファーのブレークアップより 1 オクターブ低くなければなりません。標準値:JBL/Genelec の設計仕様によると、ホームハイファイでは 2.5 kHz、スタジオモニターの場合は 1.8 kHz。
Linkwitz-Riley（LR）はクロスオーバーで0dBの音響和を出します（どちらのドライバーも-6dB）。一方、バターワースは合計すると+3 dBになり、応答ピークが生じます。LR-4 (24 dB/オクターブ) は AES によると業界標準であり、プロ仕様のスタジオモニターの 95% が LR-4 トポロジーを採用しています。LR-2 (12 dB/オクターブ) では位相の回転は最小限に抑えられますが、ドライバーのオーバーラップは大きくなります。Keele (1983) の研究によると、バターワースQ=0.707は垂直極応答でロービングを引き起こします。

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