PCB トレースインダクタンス計算ツール

PCBトレースインダクタンス計算ツールは、長方形断面をもつ直線状のPCBトレースの部分自己インダクタンスを、長さ・幅・銅厚から計算します。これは電源供給ネットワーク（PDN）の設計、デカップリングコンデンサの配置、高周波のシグナルインテグリティに欠かせない値です。部分インダクタンスとは、電流が流れるループのインダクタンスのうち、トレース自身が受け持つ分のことです。100 MHzでは、コンデンサとICピンの間にあるこのインダクタンス1 nHごとに0.63 Ωのリアクタンスが加わります。この計算ツールはトレースを単体でモデル化しており、グランドプレーンからの高さを入力する項目はありません。そのため、マイクロストリップでもストリップラインでも、プレーンがまったくないトレースでも同じ結果になります。

計算には、長方形導体に対するRuehliの閉形式の式 $L = \frac{\mu_0 l}{2\pi}\left[\ln\frac{2l}{w+t} + 0.5 + \frac{w+t}{3l}\right]$ を使います。ここで l はトレース長、w はトレース幅、t は銅厚です。長さ50 mm、幅0.3 mm、銅厚1 oz（35 µm）のトレースでは62.0 nH、すなわち1.24 nH/mmになります。100 MHzでのリアクタンスは39.0 Ωで、このトレースの直流抵抗82 mΩをはるかに上回ります。

トレースのインピーダンスは、クロスオーバー周波数 $f_c = R/(2\pi L)$（Rは直流抵抗）を超えるとインダクタンスが支配的になります。銅厚1 ozの場合、上記の長さ50 mm・幅0.3 mmのトレースで約210 kHz、計算例の長さ30 mm・幅2 mmの電源トレースで50 kHz、この計算ツールの既定値である長さ10 mm・幅0.2 mmのトレースで395 kHzです。この周波数より上では、トレースを広げるよりも、トレースを短くするか並列経路（ベタパターン）を追加するほうがインピーダンスを大きく下げられます。幅は対数の中にしか現れませんが、並列経路は、相互インダクタンスが小さくなるだけ互いに離して配置すれば、その数だけインダクタンスを分割できるからです。

ループインダクタンスは別の量で、この計算ツールは出力しません。トレースを流れる電流は直下の基準プレーンを通って戻り、グランドバウンスや放射エミッションを決めるのはループ全体のインダクタンスです。プレーンが近いほど、帰路電流がトレースの磁界を多く打ち消します。マイクロストリップの単位長さあたりのループインダクタンスは $L' = Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}/c$、つまり特性インピーダンスと単位長さあたりの伝搬遅延の積で、どちらもマイクロストリップインピーダンス計算ツールで求められます。上記の幅0.3 mmのトレースでは、プレーンが1 mm下にあると0.62 nH/mm、0.1 mm下では0.22 nH/mmと65%小さくなります。これに対して部分インダクタンスは1.24 nH/mmです。プレーンからの高さに比べて幅が十分に広いトレースでは、計算例のように $L' \approx \mu_0 h/w$ で手早く見積もれますが、端部のフリンジング磁界を無視するため、やや大きめの値になります。インピーダンス制御設計で信号層をグランドプレーンに隣接させるのはこのためです。