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リアクタンス計算ツール — XL および XC

任意の周波数の誘導リアクタンス (XL = 2π fL) と容量性リアクタンス (XC = 1/2π FC) を計算します。また、XL = XC のときの LC 共振周波数も計算します。フィルターとインピーダンスのマッチング設計に不可欠です。

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公式

XL=2πfL,XC=12πfC,fres=12πLCX_L = 2\pi f L, \quad X_C = \frac{1}{2\pi f C}, \quad f_{res} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}

参考: Pozar, Microwave Engineering, 4th ed.

X_L— 誘導リアクタンス (Ω)
X_C— 容量性リアクタンス (Ω)
f— 周波数 (Hz)
L— インダクタンス (H)
C— キャパシタンス (F)
f_res— 共振周波数（XL = XC） (Hz)

仕組み

リアクタンスは、オーム (Ω). で表されるインダクタとコンデンサによって生じる交流電流に対する対比で、誘導リアクタンス XL = 2πfL で表されます。一方、容量性リアクタンス XC = 1/(2πfC) は周波数に反比例して減少します。共振周波数では、 f_res = 1/(2π√LC), XLはXCに等しく、2つのリアクタンスは相殺されます。これは、すべてのLCフィルター、発振器、およびインピーダンスマッチングネットワークの基礎となる基本原理です。抵抗とは異なり、リアクタンスはエネルギー (インダクタの磁場、コンデンサの電界) は消費するのではなく蓄積するため、複素インピーダンスの純粋に架空の成分になります。XLとXCを理解することは、Pozarのマイクロ波フィルター設計方法やあらゆるRFインピーダンスマッチングタスクの前提となる知識です。

計算例

100 MHz の 50 Ω マッチングネットワークを設計します。ステップ 1: L = 80 nH の XL を計算する — XL = 2π × 100×10⁶ × 80×10⁻⁹ = 50.27 Ω. このインダクタは、目標周波数で50 Ω のリアクタンスを示します。ステップ2: C = 31.8 pF — XC = 1/(2π × 100×10⁶ × 31.8×10⁻¹²) = 50.03 Ω. 両方のコンポーネントが100MHzで約50 Ω のXCを計算します。ステップ 3: LC ペアの共振周波数 — f_res = 1/(2π√(80e-9 × 31.8e-12)) = 99.97 メガヘルツ ≈100 MHz。コンポーネントは設計周波数で共振するので、ネットワーク設計が一致していることが確認されます。重要な洞察：XLはオクターブごとに2倍（周波数の2倍）、XCはオクターブごとに半分。これにより、フィルター設計における周波数スケーリングが簡単になります。

実践的なヒント

  • ✓ポザールの「マイクロ波工学」によると、500 MHzを超える無損失リアクタンス素子として4分の1波伝送線路を使用します。a λ/4 開回路スタブは短絡（ゼロリアクタンス）を示し、短絡スタブは開回路を示します。
  • ✓バイパスコンデンサの場合、ノイズ周波数で電源インピーダンスの1/10未満のXCを目標とします。100nFのコンデンサでは、1MHzでXC = 1.6 Ω になりますが、10MHzでは0.16 Ω しかないため、電源のフィルタリングには周波数の選択が重要です。
  • ✓特定のリアクタンス値を得るには、標準のE96コンポーネント値を使用してリアクタンススケーリングを適用します。10 MHzでXL = 100 Ω 、L = XL/(2πf) = 100/(2π×10⁷) = 1.59 µHの場合、最も近いE24値は1.5 µH（XL = 94.2 Ω, 5.8％低い）です。

よくある間違い

  • ✗周波数依存方向の混乱を招く — XLは周波数とともに増加し (誘導インピーダンスが上昇する)、XCは減少する (高周波でコンデンサが短絡する) ため、フィルタ設計における部品の選択が入れ替わる
  • ✗寄生リアクタンスを無視すると、実際の100nHインダクタの巻線容量は5〜10pFで、自己共振周波数（SRF）が生成されます。SRFを超えると、コンポーネントは容量的に動作し、XLの計算は無効になります。
  • ✗間違った単位乗数を使用する — 100 MHz を 1e8 Hz ではなく 100 と入力したり、µHとnHを混合したりすると、3桁のリアクタンス誤差が生じる

よくある質問

リアクタンス (X) はインピーダンス (Z) の虚数部です。純インダクタの場合 Z = jXL、純コンデンサの場合は Z =-jXC です。抵抗Rと組み合わせると、合計インピーダンスはZ = R+j (XL-XC) になります。マグニチュード |Z| = √(R² + (XL-XC)²). リアクタンスはサイクルごとにエネルギーを蓄えて戻しますが、抵抗はエネルギーを熱として放散します。
XL = 2πfL は周波数とともに直線的に増加します。10µHのインダクタは、1MHzで63 Ω になりますが、10MHzでは628 Ω になります。高周波数では、インダクタは急激な電流変化 (ファラデーの法則:V = L·dI/dt), ) に対抗するため、効果的なRFチョークとなります。これが、電源設計において10MHzを超えるスイッチングノイズをブロックするためにフェライトビーズとインダクタが使用される理由です。
f_res = 1/(2π√LC) から始めて、都合の良いインピーダンスレベルを選択してください。100 MHz での 50 Ω の場合: Z₀ = √(L/C) = 50 Ω, をセットして L/C = 2500 とします。 f_res: L = Z₀/(2πf) = 50/(6.28×10⁸) = 79.6 nH、C = 1/(Z₀×2πf) = 31.8 pF と組み合わせる。あるいは、ムラタのオンラインSimSurfingツールを使用して、目標値の 1% 以内の標準値のペアを見つけてください。

方法論と参考文献

参考文献

  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 2 — Reactance and susceptance
  • The ARRL Handbook for Radio Communications — ARRL (2023), Chapter 4 — Reactance formulae

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