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方形導波管カットオフ周波数カリキュレータ

方形導波管 TE および TM モードのカットオフ周波数、ガイド波長、および位相速度の計算

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公式

fc(m,n)=(c/2)×√((m/a)2+(n/b)2)f_c(m,n) = (c/2)×√((m/a)²+(n/b)²)

参考: Pozar, Microwave Engineering 4th Ed., Chapter 3

f_c— カットオフ周波数 (Hz)
c— 光の速度 (m/s)
a— 導波管幅 (m)
b— 導波管の高さ (m)
m,n— モードインデックス

仕組み

方形導波管のカットオフ周波数は、電磁波伝播の最小周波数を決定します。マイクロ波エンジニア、レーダーシステムの設計者、衛星通信設計者は、1 GHzを超える低損失の高電力伝送に導波管を使用します。カットオフ周波数 f_c = (c/2) *sqrt ((m/a) ^2 + (n/b) ^2) はモーダル伝搬限界を定義します。ここで、a は広次元、b は狭次元です。Pozarの「マイクロ波エンジニアリング」（第4版）およびIEEE規格1785.2に準拠しています。

主要なTE10モードは、カットオフ周波数が最も低く、f_c10 = c/ (2*a) です。標準WR-90導波管（a = 22.86mm、b = 10.16mm）のTE10カットオフは6.56GHzで、推奨動作帯域は8.2〜12.4GHz（Xバンド）です。0.8*f_c以上で動作させると、カットオフ付近での過度の減衰が回避され、1.89*f_c未満に保つとTE20モードの励起が防止されます。動作帯域幅は通常 1. 5:1 の周波数比です。

導波管の減衰は、同じ周波数の同軸ケーブルよりも 10 ～ 100 倍低くなります。10 GHz の WR-90 は 0.11 dB/m ですが、7/8 インチのハードライン同軸ケーブルでは 0.7 dB/m です。電力処理能力は断面積に応じてスケーリングされます。WR-90 は大気圧で 1.2 MW のピーク値を処理します（3 mV/m での空気破壊により制限されます）。導波管は、高出力レーダー、衛星地球局、精密測定システム用の標準伝送媒体です。

計算例

問題：十分なマージンでTE10のみの動作を必要とする24 GHz車載レーダーシステムの導波管サイズを選択してください。

IEEE 導波管規格に基づくソリューション: 1.ターゲット周波数:24 GHz (K バンド ISM) 2.TE10 カットオフ要件:f_c10 < 24 GHz (マージンあり) 最小 a = c/ (2*f_c10) = 3e8/ (2*24e9) = 6.25 mm

3.TE20 カットオフ要件:シングルモード動作の場合は f_c20 > 24 GHz f_c20 = c/a、つまり a < c/24e9 = 12.5 mm

4.標準導波管の選択: WR-42 (a = 10.67 mm、b = 4.32 mm): -f_c10 = 3e8/ (2*0.01067) = 14.1 GHz (OK、24 GHz をはるかに下回っています) -f_c20 = 3e8/0.01067 = 28.1 GHz (OK、24 GHz 以上) -動作帯域:18-26.5 GHz — 24 GHz が中心にあります

5.操作点を確認: -正規化された周波数:f/f_c10 = 24/14.1 = 1.70 (1.25-1.89 の最適範囲内) -ガイド波長:ラムダ_g = c/ (f*sqrt (1-(f_c/f) ^2)) = 17.2 mm -24 GHz におけるアルミニウム WR-42 の減衰量:0.35 dB/m

6.コンパクトデザインの代替品:WR-34 (a = 8.64 mm) -f_c10 = 17.4 GHz、f_c20 = 34.7 GHz -動作帯域:22～33 GHz — マージンは小さいが許容範囲内 -断面積が 15% 小さく、損失が 25% 高い (0.44 dB/m)

推奨事項：標準アプリケーションにはWR-42、サイズの制約が重要な場合はWR-34。

実践的なヒント

  • ✓センターバンド動作の導波管サイズを選択してください。最適なVSWR、最小の減衰量、および適切なモード純度マージンを得るには、f_operating を約1.5*f_c10にする必要があります。
  • ✓屋外設置の場合は、結露点での損失が10～100倍増加する結露を防ぐために、加圧導波管（乾燥窒素または脱水空気、3～5 psi）を指定してください。
  • ✓コンポーネントの互換性を確保するには、標準のEIA導波管サイズ（WR-90、WR-62、WR-42など）を使用してください。カスタムサイズでは、高価な非標準のトランジションとアダプタが必要です

よくある間違い

  • ✗カットオフ周波数に近い値での動作 — f が f_c に近づくにつれて減衰量が急激に増加する。f = 1.1*f_c では、減衰量はミッドバンドの 3 倍になる。実際のシステムでは f > 1.25*f_c を維持する
  • ✗高次モードの励起を無視 — 不連続 (ベンド、遷移、スロット) は、伝搬カットオフを下回ってもTE20、TE01、またはそれ以上のモードを励起する可能性があります。これらのエバネッセントモードは、リアクティブ負荷とVSWRの劣化を引き起こします
  • ✗導波管フランジの位置合わせを無視 — フランジの位置がずれているとギャップが不連続になる。10 GHzで0.1 mmのギャップがあると、0.15 dBの余分な損失と25dBのリターンロスが発生する。高精度の位置合わせピンを使用する
  • ✗フランジインターフェースに間違った規格を使用している — EIA (WR-XX) フランジと欧州 (R-XX) フランジはボルトパターンが異なり、互換性のないフランジを接合すると精密な表面が損傷する

よくある質問

各モードにはカットオフ周波数があり、これ以下では伝播できません。f_c (mn) = (c/2) *sqrt ((m/a) ^2 + (n/b) ^2) です。カットオフを超えると、モードは位相速度 v_p = c/sqrt (1-(f_c/f) ^2) およびグループ速度 v_g = c*sqrt (1-(f_c/f) ^2) で伝播します。正確に f_c では、モードは定在波 (v_g = 0) になります。過度の分散と損失を避けるため、動作周波数は f_c を十分なマージン (通常は最小 25%) だけ超える必要があります。モードインデックス m、n は導波管の断面全体にわたる電界変動を示します。TE10 では、広い次元では半波が 1 つ、狭い次元ではゼロになります。
TE (横電気) モードには、伝搬方向に平行な電界成分はありません (E_z = 0)。磁場には縦方向の成分 H_z があり、TM (横磁気) モードには伝搬と平行な磁場成分 (H_z = 0) はありません。電界には縦方向の成分 E_z があり、標準的な矩形導波管ではカットオフが最も低いTE10が主流です。TMモードはカットオフ周波数が高いので、TM11のカットオフは平方メートル (TE10^2 + TE01^2) に等しくなります。円形導波管のモード順序は異なり、TE11が主流です。
はい。複数のモードで動作周波数がカットオフを超える場合。15 GHz の WR-90 の場合:TE10 は伝搬し (f_c = 6.56 GHz)、TE20 は伝播し (f_c = 13.1 GHz)、TE01 はエバネッセント (f_c = 14.8 GHz) になります。マルチモード動作では、モードが異なる速度で伝わり、パルスの拡散や干渉が発生するため、信号が劣化します。シングルモード (TE10のみ) の動作を保証するため、標準の導波管動作帯域が選択されています。モードフィルタまたは慎重な遷移設計により、不連続部分での不要なモードを抑制できます。
カットオフ周波数は広い次元に反比例します。つまり、f_c10 = c/ (2*a) です。導波管の幅を 2 倍にすると、カットオフ周波数は半分になります。標準の導波管サイズは、WR-650 (1.14-1.73 GHz)、WR-284 (2.6-3.95 GHz)、WR-137 (5.85-8.2 GHz)、WR-90 (8.2-12.4 GHz)、WR-62 (12.4-18 GHz)、WR-42 (18-26.5 GHz)、WR-28 (26.5-40 GHz) のマイクロ波帯域をカバーする幾何学的な順序に従います。)、WR-15 (50-75 GHz)。WR番号は幅の大きさを100分の1インチで表したものです。WR-90の寸法は0.90インチ = 22.86mmです。
高出力レーダー：導波管は、同軸ケーブルでアークが発生するMWレベルのピーク電力を処理します。衛星地球ステーション:0.7 dB/m の同軸ケーブルと比較して 0.1 dB/m の導波管損失は、10 m 台座での走行で 6 dB の節約になります。高精度測定:導波管は校正グレードのインピーダンス安定性を維持します。ミリ波システム：40 GHz以上では、導波管が唯一の実用的な伝送媒体です（同軸損失が5 dB/mを超える）。アンテナフィード：導波管給電ホーンアンテナは、ディッシュイルミネーションの効率を最大限に高めます。粒子加速器：高Q導波管空洞は、電力損失を最小限に抑えて粒子ビームを加速します。

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