PCB 스파이럴 인덕터 설계: 시기 및 방법

평면 나선이 중요한 이유

평면 스파이럴 인덕터는 최신 RF 및 아날로그 PCB 설계의 모든 곳에 있습니다.컴팩트하고 레이아웃에 쉽게 통합할 수 있으며 개별 부품이 필요하지 않습니다.이러한 부품은 고주파 보드의 매칭 네트워크, LC 필터, 임피던스 매칭 스테이지 및 로컬 바이어스 인덕터에서 볼 수 있습니다.하지만 문제는 대부분의 엔지니어가 이를 마법처럼 취급하거나 기생 작용을 완전히 무시한다는 것입니다. 두 접근 방식 모두 시뮬레이션에서 예측한 대로 작동하지 않는 회로가 발생합니다.

진짜 문제는 평면 스파이럴이 단순한 덩어리 인덕터가 아니라는 것입니다.기생 커패시턴스와 저항이 있기 때문에 자체 공진 주파수가 작동 주파수에 당혹스러울 정도로 근접할 수 있습니다.무슨 일이 벌어지는지 이해하지 못하면 시뮬레이션에서는 괜찮아 보이는 레이아웃을 디버깅하느라 시간을 허비하게 될 것입니다.

두 모델: 모한과 휠러

평면 스파이럴의 인덕턴스를 추정하는 방법은 여러 가지가 있는데, 모한 (Mohan) 과 휠러 (Wheeler) 라는 두 가지 이름이 계속 떠오르는 것을 볼 수 있습니다.둘 다 경험적 모델이고 답도 약간 다릅니다.그건 버그가 아닙니다. 그냥 수학이 작동하는 방식일 뿐이죠.

휠러 모델은 더 오래되고 더 단순합니다.나선의 평균 지름을 사용하고 지오메트리를 기반으로 보정 계수를 적용합니다.손으로 계산하는 것이 빠르기 때문에 예전 교과서에도 여전히 참조되어 있습니다.

Mohan 모델은 특히 충진율이 높은 나선의 경우 더 정확합니다 (동일한 면적에 더 많은 회전이 포함됨).이 모델은 전류 분포를 보다 신중하게 고려하며 트레이스 너비와 간격에 대한 수정도 포함합니다.현대적이고 촘촘하게 감긴 나선의 경우 Mohan은 측정된 현실에 더 가까운 경향이 있습니다.

핵심은 두 모델 모두 “올바른” 모델이 아니라는 것입니다.둘 다 근사치입니다.실제 인덕턴스는 기판의 유전 상수, 구리 두께 및 레이어 스택업에 따라 달라집니다.하지만 Mohan은 빠른 설계 검사를 위해 일반적인 FR-4 보드의 측정값의 10-15% 이내로 측정할 수 있으며, Wheeler는 온전성 검사를 할 수 있을 만큼 가까운 거리를 제공합니다.

충진율과 이것이 중요한 이유

충진율 $\rho$ 은 외경 대 내경의 비율입니다.내경이 작은 촘촘한 나선형은 충진율이 높습니다.내경이 큰 느슨한 나선형은 충진율이 낮습니다.

이 숫자는 사용 가능한 공간을 얼마나 많이 사용하는지를 알려주는 중요한 정보입니다.충진율이 2.0이라는 것은 외경이 내부 지름의 두 배라는 뜻입니다.충진율이 10.0이면 10배 더 커집니다.

이것이 왜 중요할까요?충전 비율에 따라 단위 면적당 인덕턴스가 증가하지만 기생 커패시턴스도 증가하기 때문입니다.점심은 공짜로 받을 수 없습니다.동일한 풋프린트에 더 많은 턴을 담을 수록 인접한 트레이스 사이에도 더 많은 커패시턴스가 생성되어 자체 공진 주파수가 낮아집니다.응용 분야에 맞는 최적의 지점이 있는데, 이는 실제로 작업하려는 주파수에 따라 다릅니다.

실제 예: 2.4GHz 매칭 네트워크

2.4GHz에서 입력 매칭이 필요한 소신호 증폭기를 설계한다고 가정해 보겠습니다.입력과 직렬로 연결된 인덕터가 필요하고 표준 1oz 구리 FR-4 보드에 평면 스파이럴을 사용할 계획입니다.

목표 인덕턴스는 1.2nH입니다.PCB의 사용 가능한 트레이스 폭은 2mil에 달하며 (좁지만 현대식 팹 하우스에서는 가능함) 스파이럴을 작게 (외경 1mm 정도) 유지하는 것이 좋습니다.

계산기로 이 문제를 해결해 보겠습니다.다음과 같이 해보겠습니다.

• 외경: 1.0 밀리미터
• 내부 직경: 0.3 밀리미터
• 회전 수: 2
• 트레이스 폭: 0.05 밀리미터 (2밀)
• 트레이스 간격: 0.05 밀리미터 (2밀)
• 모양: 원형 (모양 = 3)

이를 Mohan 모델을 통해 실행하면 약 1.18nH의 인덕턴스를 얻을 수 있습니다.딱 맞는 말이지요.휠러 모델을 사용하면 정부 업무에 충분히 가까운 1.25NH를 얻을 수 있습니다.

하지만 대부분의 엔지니어들이 여기서 멈추고 문제가 생기는 거죠.다른 결과물을 살펴보세요.

• 총 트레이스 길이: 약 6.3mm
• DC 저항 (1온스 Cu) : 약 0.012 Ω
• 100MHz에서의 Q: 약 780
• 추정 SRF: 약 28GHz

잠깐만요. 28GHz?작동 주파수보다 훨씬 높은 것 같네요.사실 좋은 소식이네요. 2.4GHz에서는 스파이럴이 스스로 공진해서 임피던스를 망치지 않는다는 뜻이죠.하지만 한 가지 문제가 있습니다. SRF 추정치는 매우 근사합니다.이 정도 규모라면 기생 커패시턴스가 작다고 가정하지만 실제로는 기판에 따라 약 5-10GHz부터 시작되는 일부 용량성 효과가 나타날 수 있습니다.

0.012 Ω 의 DC 저항은 무시해도 될 정도이므로 100MHz에서의 Q는 엄청납니다.하지만 2.4GHz에서는 어떨까요?피부 효과가 나타나면서 저항력도 올라갑니다.대략적인 추정치로는 저항이 주파수의 제곱근에 따라 크기가 조정되므로 2.4GHz에서는 0.08—0.1 Ω, 가 될 수 있습니다. 그러면 Q가 90—100으로 떨어질 수 있습니다.여전히 괜찮은 편이지만 계산기 출력에 보이는 780은 아닙니다.

지오메트리 트레이드오프

이제 레이아웃이 빡빡해서 1mm 나선을 맞출 수 없다고 가정해 봅시다.더 작은 것이 필요해요.시도해 봅시다:

• 외경: 0.6mm
• 내부 직경: 0.2 밀리미터
• 회전 수: 1.5 (예, 실제로 1.5회전은 불가능하므로 이론적인 연습입니다)
• 트레이스 너비: 0.05mm
• 트레이스 간격: 0.05 밀리미터
• 모양: 원형

이제 인덕턴스가 약 0.45nH로 떨어집니다.너무 낮아요.1.2nH로 돌아가려면 회전 수를 늘려야 합니다. 그러면 충진율이 증가하고 SRF가 낮아집니다.또는 외경을 늘릴 수도 있습니다.공짜 점심은 없어요.

나선의 모양도 중요합니다.사각형 나선형 팩은 원형 팩보다 주어진 면적으로 더 많이 회전하므로 동일한 설치 공간에서 더 높은 인덕턴스를 얻을 수 있습니다.육각형과 팔각형 모양은 절충점입니다.대부분의 경우 사각 나선은 그리드 기반 레이아웃과 잘 어울리기 때문에 PCB에서 실용적인 선택입니다.

흔히 저지르는 실수와 문제점

실수 1: SRF를 무시하면서. 엔지니어들은 1GHz에서 나선형 인덕터를 설계하고 측정하여 500MHz 이상에서 임피던스가 용량화되기 시작하는 것을 발견했습니다.기생 커패시턴스는 고려하지 않았습니다.계산기는 SRF의 추정치를 알려주지만, 복음이 아니라 대략적인 수치로 취급할 수 있습니다.수백 메가헤르츠 이상으로 작업하는 경우 항상 실제 임피던스를 측정하거나 시뮬레이션하십시오. 실수 2: 기판을 잊어버렸습니다. 계산기에서 얻은 인덕턴스 값은 특정 기판 (보통 일정한 두께와 유전 상수를 갖는 FR-4) 을 가정합니다.알루미나, 로저스 또는 다른 두께의 FR-4와 같은 다른 재료를 사용하면 실제 인덕턴스가 바뀝니다.이 모델은 물리 기반이 아니라 반경험적이므로 자동으로 조정되지 않습니다.팹의 스택업을 확인하고 기대치를 조정하세요. 실수 3: 높은 Q에서 DC 저항이 미치는 영향을 과소평가합니다. 100MHz에서 표시된 Q 계수는 DC 저항만 가정합니다.RF 주파수에서는 스킨 효과가 우세하고 저항이 증가합니다.2.4GHz에서 2mil 트레이스의 경우 Q가 780이라는 결과를 얻을 수 없습니다.아마도 50~100을 얻을 수 있을 것입니다.필터 선택도를 높이기 위해 높은 Q에 의존하는 경우 이는 중요합니다. 실수 4: 근처에 있는 트레이스와의 결합을 고려하지 않았습니다. 평면형 나선형은 고리 모양으로, 방사선을 이루며 주변의 모든 것에 연결됩니다.고속 클럭 라인을 스파이럴 아래나 옆에 연결하면 크로스토크와 EMI가 발생합니다.계산기는 사용자의 레이아웃을 인식하지 못하며 나선형 자체만 계산합니다.다른 트레이스는 나선형에서 멀리 떨어지게 하세요. 특히 높은 주파수에서 전환되는 경우에는 더욱 그렇습니다. 실수 5: 내부 직경을 자유 파라미터로 취급하십시오. 내부 직경이 작을수록 나선형이 더 좁아지고 단위 면적당 인덕턴스가 높아집니다.하지만 이로 인해 특히 트레이스 간격이 좁은 경우 스파이럴을 제작하기가 더 어려워집니다.대부분의 PCB 팹은 최소 피처 크기를 가지고 있으며, 그 아래로 내려가면 트레이스를 자동으로 확대 (인덕턴스 변경) 하거나 설계를 거부합니다.내경이 0.1mm인 스파이럴을 사용하기 전에 팹의 설계 규칙을 확인하세요.

평면 스파이럴과 디스크리트 인덕터를 사용하는 경우

평면 스파이럴은 보드 크기 및 주파수에 따라 0.5nH ~ 50nH 범위의 인덕턴스에 적합합니다.0.5nH 미만에서는 기생 커패시턴스와 싸우고 SRF가 작동 주파수에 너무 가까워집니다.50nH 이상에서는 스파이럴이 너무 커져서 디스크리트 칩 인덕터를 사용하는 것이 더 저렴하고 간편합니다.

RF 주파수 (1GHz 이상) 에서 평면 스파이럴은 기생 커패시턴스가 낮고 특정 임피던스 및 Q 요구 사항에 맞게 최적화할 수 있기 때문에 일반적으로 디스크리트 인덕터보다 낫습니다.오디오 및 저주파수 아날로그 (100MHz 미만) 에서는 디스크리트 인덕터가 더 간단하고 예측하기 쉬운 경우가 많습니다.

전류 처리 문제도 있습니다.트레이스가 2mil 인 평면 스파이럴은 DC 저항이 커지기 전에 약 50~100mA를 처리할 수 있습니다.앰프를 처리해야 하는 경우 훨씬 더 넓은 트레이스 (인덕턴스를 변경함) 또는 개별 부품이 필요합니다.

실용 설계 팁

계산기로 시작해 볼파크 밸류를 구한 다음 약간의 마진을 쌓아보세요.1.2nH가 필요하고 계산기에 1.2nH라고 나와 있는 경우 1.0nH로 설계하고 레이아웃이나 시뮬레이션에서 트리밍할 계획을 세우십시오.LC 탱크를 만들 경우 언제든지 소형 시리즈 커패시터를 추가하여 공진 주파수를 미세 조정할 수 있습니다.

제작을 시작하기 전에 자주 사용하는 EM 시뮬레이터 (Ansys HFSS, 키사이트 ADS 또는 OpenEMS와 같은 무료 도구) 에서 스파이럴을 시뮬레이션하십시오.계산기는 시작점일 뿐 최종 답은 아닙니다.기판의 유전 손실, 구리 거칠기, 주변 접지면의 존재 등과 같은 실제 영향에 따라 인덕턴스와 Q가 달라집니다.

필터 또는 매칭 네트워크를 구축하는 경우 스파이럴의 직렬 저항을 고려하세요.이 필터는 인덕터와 직렬로 연결된 저항처럼 작동하여 Q를 떨어뜨립니다. 2mil 나선이 있는 2GHz 회로의 경우 Q 값이 200이 아닌 20~50의 범위에 있을 것으로 예상됩니다.

스파이럴을 기판 가장자리에서 멀리 떨어뜨리고 고주파 신호를 전달하는 다른 트레이스로부터 멀리 두십시오.가능하면 아래에 접지면을 사용하십시오. 이렇게 하면 루프 면적이 줄어들고 Q가 향상되지만 인덕턴스도 약간 줄어듭니다.구축 전에 시뮬레이션을 해봐야 하는 또 다른 이유이기도 합니다.

사용해 보세요

평면형 나선을 이해하는 가장 좋은 방법은 숫자를 가지고 놀아보는 것입니다.평면 스파이럴 인덕터 계산기 를 열고 몇 가지 다른 형상을 시험해 보십시오.회전 수를 늘리면 인덕턴스가 어떻게 변하는지 확인해 보십시오.동일한 영역에 더 많은 턴을 넣으면 SRF가 떨어지는 것을 지켜보십시오.충전 비율이 단위 면적당 인덕턴스에 어떤 영향을 미치는지 확인하십시오.

그런 다음 EM 시뮬레이터나 네트워크 분석기를 들고 소형 PCB에 테스트 스파이럴을 만들어 측정하십시오.측정값을 계산기 출력 및 Mohan 및 Wheeler 모델과 비교해 보십시오.12가지 이론적 연습보다 한 번의 실제 측정을 통해 더 많은 것을 배울 수 있습니다.

평면형 나선은 마법이 아니며 장단점을 이해하면 그렇게 복잡하지 않습니다.이들은 RF 설계 툴킷의 또 다른 도구일 뿐이며, 다른 도구와 마찬가지로 한계를 이해할 때 가장 잘 작동합니다.