PCB 트레이스 인덕턴스 계산기

PCB 트레이스 인덕턴스 계산기는 직사각형 단면을 가진 직선 PCB 트레이스의 부분 자기 인덕턴스를 길이, 폭, 구리 두께로부터 계산합니다. 이는 전력 분배 네트워크(PDN) 설계, 디커플링 커패시터 배치, 고주파 신호 무결성에 필수적인 값입니다. 부분 인덕턴스는 전류가 흐르는 루프의 인덕턴스 가운데 트레이스 자신이 차지하는 몫입니다. 100 MHz에서는 커패시터와 IC 핀 사이에 있는 이 인덕턴스 1 nH마다 0.63 Ω의 리액턴스가 더해집니다. 이 계산기는 트레이스를 단독으로 모델링하며 접지면으로부터의 높이를 입력하는 항목이 없으므로, 마이크로스트립이든 스트립라인이든 접지면이 전혀 없는 트레이스든 같은 결과를 냅니다.

사용하는 공식은 직사각형 도체에 대한 Ruehli의 닫힌 형식 $L = \frac{\mu_0 l}{2\pi}\left[\ln\frac{2l}{w+t} + 0.5 + \frac{w+t}{3l}\right]$ 입니다. 여기서 l은 트레이스 길이, w는 트레이스 폭, t는 구리 두께입니다. 길이 50 mm, 폭 0.3 mm, 구리 1 oz(35 µm)인 트레이스는 62.0 nH, 즉 1.24 nH/mm입니다. 100 MHz에서 이는 39.0 Ω의 리액턴스로, 이 트레이스의 DC 저항 82 mΩ보다 훨씬 큽니다.

크로스오버 주파수 $f_c = R/(2\pi L)$ 이상에서는 인덕턴스가 트레이스 임피던스를 지배합니다. 여기서 R은 DC 저항입니다. 구리 1 oz 기준으로 위의 길이 50 mm, 폭 0.3 mm 트레이스는 약 210 kHz, 계산 예제의 길이 30 mm, 폭 2 mm 전원 트레이스는 50 kHz, 계산기 기본값인 길이 10 mm, 폭 0.2 mm 트레이스는 395 kHz입니다. 이 주파수보다 위에서는 트레이스를 넓히는 것보다 트레이스를 짧게 하거나 병렬 경로(구리 필)를 추가하는 것이 임피던스를 더 크게 낮춥니다. 폭은 로그 안에만 들어가지만, 병렬 경로는 상호 인덕턴스가 작아질 만큼 서로 떨어뜨려 놓으면 경로 수만큼 인덕턴스를 나누기 때문입니다.

루프 인덕턴스는 다른 물리량이며, 이 계산기는 이를 출력하지 않습니다. 트레이스의 전류는 바로 아래의 기준면을 통해 돌아오며, 그라운드 바운스와 방사 방출을 결정하는 것은 루프 전체의 인덕턴스입니다. 기준면이 가까울수록 귀환 전류가 트레이스의 자기장을 더 많이 상쇄합니다. 마이크로스트립의 단위 길이당 루프 인덕턴스는 $L' = Z_0\sqrt{\varepsilon_{eff}}/c$, 즉 특성 임피던스와 단위 길이당 전파 지연의 곱이며, 두 값 모두 마이크로스트립 임피던스 계산기에서 구할 수 있습니다. 위의 폭 0.3 mm 트레이스는 접지면이 1 mm 아래에 있으면 0.62 nH/mm, 0.1 mm 아래에 있으면 0.22 nH/mm로 65% 줄어들며, 부분 인덕턴스는 1.24 nH/mm입니다. 접지면으로부터의 높이보다 폭이 훨씬 넓은 트레이스라면 계산 예제에서처럼 $L' \approx \mu_0 h/w$ 로 빠르게 추정할 수 있지만, 가장자리의 프린징 자기장을 무시하므로 값이 다소 크게 나옵니다. 임피던스 제어 설계에서 신호층을 접지면에 인접하게 배치하는 이유가 바로 이것입니다.