PCB

계산기를 통한 차등

차동 비아 쌍의 스터브 공진과 삽입 손실을 계산합니다. 도체 손실과 유전 손실이 문제가 되기 훨씬 전에 비아 전환부를 지배하는 스터브 노치입니다.

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공식 참조

f_{res} \le \frac{c}{4 L_{stub}\sqrt{\varepsilon_r}},\qquad \alpha_c \le \frac{R_s\left(1/d + 1/D\right)}{\pi Z_{dense}},\qquad Z_{dense} = \frac{\eta_0}{\pi\sqrt{\varepsilon_r}}\ln\frac{D}{d}

참고: Stub loading from S₂₁ of a shunt admittance; the coaxial conductor loss α_c = R_s(1/a + 1/b)/(2η·ln(b/a)) (Pozar, Microwave Engineering, 4th ed., §2.7); the field solution of openspec fix-calculator-formulas-followup (2026-10-12). A via transition is three-dimensional — see the linked full-wave tool.

f_res— 첫 번째 스터브 공진, 무부하 상한 (GHz)

d— 완성된 배럴 직경 (mm)

D— 안티패드 직경 (mm)

L_stub— 출구 레이어 아래의 미사용 배럴 (mm)

R_s— 구리의 표면 저항, √(πfµ₀/σ) (Ω)

Z_dense— 조밀한 평면 극한: 각자 동축 벽 안에 있는 두 배럴 (Ω)

공식

f_{res} \le \frac{c}{4 L_{stub}\sqrt{\varepsilon_r}},\qquad \alpha_c \le \frac{R_s\left(1/d + 1/D\right)}{\pi Z_{dense}},\qquad Z_{dense} = \frac{\eta_0}{\pi\sqrt{\varepsilon_r}}\ln\frac{D}{d}

f_res— 첫 번째 스터브 공진, 무부하 상한 (GHz)

d— 완성된 배럴 직경 (mm)

D— 안티패드 직경 (mm)

L_stub— 출구 레이어 아래의 미사용 배럴 (mm)

R_s— 구리의 표면 저항, √(πfµ₀/σ) (Ω)

Z_dense— 조밀한 평면 극한: 각자 동축 벽 안에 있는 두 배럴 (Ω)

η₀— 자유 공간의 임피던스, µ₀·c = 376.730313668 Ω (Ω)

작동 방식

비아 전환부는 임피던스가 제어되는 채널에서 가장 덜 제어되는 부분입니다. 트레이스는 몇 퍼센트 이내로 관리되지만, 비아는 드릴과 안티패드가 만드는 그대로입니다. 이 계산기는 그것이 문제가 되는지를 가장 자주 좌우하는 수치, 즉 쌍이 대역 전체에서 치르는 삽입 손실과 그 원인인 스터브 공진을 제공합니다.

쌍의 임피던스는 표시하지 않습니다. 비아 자체의 치수로는 정해지지 않기 때문입니다. 평면을 포함해 삼차원으로 풀고 풀웨이브로 교차 검증한 세 가지 비아 형상의 전자기장 해석에 따르면, 차동 임피던스는 비아가 관통하는 평면의 간격에 따라 달라집니다. 0.9 mm 안티패드 안의 0.25 mm 배럴, 0.8 mm 피치에서 평면 간격이 0.1 mm이면 85.6 Ω, 1.0 mm이면 96.0 Ω입니다. 평면은 구멍 가장자리마다 커패시턴스를 더하지만 인덕턴스는 바꾸지 않으므로, 배럴과 안티패드와 피치만으로 된 식은 모든 경우에 10 % 이내로 들어오지 못합니다. 임피던스는 연결된 풀웨이브 툴로 실제 적층 구조를 시뮬레이션하십시오.

손실을 지배하는 것은 비아 자체의 저항과 무관한 것입니다. 신호가 빠져나가는 층 아래에서 배럴은 신호를 전달하지 않지만 여전히 연결되어 있으며, 관통 경로에 매달린 개방 스터브가 됩니다. 선로에 병렬로 걸린 어드미턴스는 그 길이가 사분의 일 파장에 이르면 전송 노치를 만들며, 일반적인 기판의 스터브에서는 도체 손실과 유전 손실이 의미를 갖는 주파수보다 훨씬 낮은 주파수에서 그런 일이 일어납니다. 1.6 mm 배럴의 도체 손실과 유전 손실은 20 GHz에서도 데시벨의 일부에 불과하지만, 스터브는 수십 데시벨에 이를 수 있습니다.

그래서 백드릴링이 있습니다. 스터브를 없애면 노치도 사라지고, 비아 자체의 작은 손실만 남습니다.

같은 평면이 배럴 안의 파동을 느리게 하므로, 이 계산기가 제시하는 스터브 공진 c/(4·L·√εr)는 상한입니다. 전자기장 해석에서 스터브는 8–27 % 낮은 주파수에서 공진했으며, 여기서 대역 내 최악 손실은 무부하 공진에서 구합니다. 도체 손실도 각 배럴이 자기만의 동축 벽 안에 있는 조밀한 평면 극한에서의 상한이며, 평면에 흐르는 방사상 전류는 모델링하지 않습니다.

이것은 전자기장 해석이 아니라 선별용 모델입니다. 실제 비아 전환부에는 패드 커패시턴스, 평면 사이 공동 공진, 연결부 불연속이 있지만 여기에는 어느 것도 포함되지 않습니다. 형상이 풀웨이브 시뮬레이션을 할 가치가 있는지 판단하는 데 쓰고, 그다음 시뮬레이션을 실행하십시오.

계산 예제

완성 직경 0.25 mm 배럴, 0.9 mm 안티패드, 0.8 mm 피치를 εr = 4.2, tan δ = 0.02인 1.6 mm 두께 FR4 기판에 둡니다. 신호는 위에서 들어와 0.4 mm 깊이에서 빠져나갑니다. 관심 대역은 0.1에서 20 GHz입니다.

여기서는 임피던스를 계산하지 않습니다. 이 형상의 전자기장 해석은 차동 임피던스를 평면 간격 0.1 mm에서의 85.6 Ω과 1.0 mm에서의 96.0 Ω 사이로 두므로, 적층 구조에 따라 달라집니다. 실제 평면 간격으로 시뮬레이션하십시오.

이제 스터브입니다. 1.6 mm 기판에서 신호가 0.4 mm에서 빠져나가므로 1.2 mm의 배럴이 쓰이지 않고 남습니다. 그 무부하 사분의 일 파장 공진은 30.48 GHz로 20 GHz 대역 끝보다 위에 있어 노치 자체는 대역 밖이지만, 그 경사는 대역 안에 걸칩니다. 이는 상한입니다. 평면이 파동을 느리게 하므로 전자기장 해석에서 이 스터브는 26.3 GHz 부근에서 공진합니다.

0.1에서 20 GHz 사이의 최악 삽입 손실은 무부하 공진에서 구해 대역 상단에서 2.247 dB입니다. 그중 배럴의 유전 손실이 0.119 dB, 도체 손실이 최대 0.011 dB이며, 이는 Z_dense = (η₀/(π√εr))·ln(D/d) = 74.95 Ω에 의한 조밀한 평면의 상한입니다. 나머지 ~2.1 dB가 스터브입니다. 비아 자체의 재료 손실은 데시벨의 육분의 일 미만이며, 나머지는 모두 신호를 전달하지 않는 구리 부분 때문입니다.

출구 깊이를 1.6 mm로 설정하면(완전히 백드릴링했거나 아래로 빠져나가는 비아) 스터브가 손실의 거의 전부와 함께 사라지고 0.131 dB가 남습니다.

실용적인 팁

✓백드릴링이 비용만큼 가치가 있는지 정하기 전에 스터브가 있을 때와 없을 때의 대역 내 최악 삽입 손실을 비교하십시오. 공진이 대역보다 훨씬 위에 있다면 그럴 가치가 없을 수도 있습니다.
✓가능하다면 전환을 더 깊은 층으로 옮기십시오. 스터브가 공짜로 짧아지고 공진이 올라갑니다.
✓비아의 차동 임피던스는 적층 구조의 풀웨이브 시뮬레이션으로 구하고 트레이스의 값과 비교하십시오. 채널이 겪는 것은 절대값이 아니라 부정합입니다.
✓안티패드 직경은 여기서 가장 효과적인 임피던스 조정 수단이며, PCB 제조사가 가장 쉽게 바꿔 주는 항목입니다.
✓스터브 공진은 노치가 가질 수 있는 가장 높은 주파수로 읽으십시오. 평면이 이를 낮추며, 이 페이지의 근거인 전자기장 해석에서는 최대 약 사분의 일만큼 낮아졌습니다.
✓이 모델이 한계 가까이에 두는 전환에는 연결된 풀웨이브 S-파라미터 툴을 사용하십시오.

흔한 실수

✗도체 손실과 유전 손실만으로 비아 손실을 산정하는 것. 그것들은 작은 항입니다. 큰 항은 스터브이며, 점진적이 아니라 공진적입니다.
✗물리적으로 짧으니 비아가 전기적으로도 짧다고 가정하는 것. FR4의 1.2 mm 스터브는 30 GHz에서 사분의 일 파장이며, 그 영향은 훨씬 전부터 나타납니다.
✗비아의 차동 임피던스를 닫힌 식으로 구하고 믿는 것. 평면 간격만으로도 10 % 넘게 달라지며, 흔히 쓰는 평행 이선과 동축의 조합 추정치는 해석값의 약 절반입니다. 적층 구조를 시뮬레이션하십시오.
✗차동 임피던스를 높이려고 비아 간격을 넓히고 결과를 시뮬레이션하지 않는 것. 배럴 사이에 평면 구리가 들어오면 여기의 어떤 닫힌 식으로도 나타낼 수 없는 방식으로 결합이 바뀝니다.
✗안티패드를 한없이 키우는 것. 임피던스는 트레이스 값에 가까워지지만 평면 구리도 줄어들며, 그 자체가 리턴 경로 문제입니다.
✗정말로 여유가 없는 채널에서 이 모델을 풀웨이브 시뮬레이션 대신 쓰는 것.

자주 묻는 질문

왜 비아 자체의 손실보다 스터브가 더 중요합니까?

공진하기 때문입니다. 1.6 mm 배럴의 도체 손실과 유전 손실은 20 GHz에서도 데시벨의 작은 일부이지만, 사분의 일 파장 스터브는 공진하는 바로 그 주파수에 깊은 노치를 만듭니다. 두꺼운 기판의 위쪽 층에서 전환하는 비아는 긴 스터브를 남기며 대역 안에 노치를 만들 수 있습니다.

얼마나 정확합니까?

선별용 모델입니다. 평면이 파동을 느리게 하므로 스터브 공진은 무부하 상한이며, 도체 손실은 조밀한 평면에서의 상한입니다. 실제 비아 전환부에는 패드 커패시턴스, 평면 사이 공동 효과, 연결부 불연속도 있지만 여기에는 포함되지 않습니다. 무엇을 시뮬레이션할지 정하는 데 쓰십시오.

백드릴링으로 실제로 무엇을 얻습니까?

스터브를 없애고, 그로써 노치를 없앱니다. 출구 깊이를 기판 두께와 같게 설정하면 스터브가 전혀 없는 경우를 볼 수 있습니다. 남는 삽입 손실은 비아 자체의 비용이며 보통 작습니다.

왜 차동 임피던스를 표시하지 않습니까?

비아의 치수로는 정해지지 않기 때문입니다. 전자기장 해석에서 기본 쌍은 평면 간격 0.1 mm에서 85.6 Ω, 1.0 mm에서 96.0 Ω이며, 공통 모드 임피던스는 리턴 전류가 흐르는 위치에도 좌우되는데 이것 역시 입력이 아닙니다. 값은 실제 적층 구조를 시뮬레이션해서 구하십시오.

비아 간격을 안티패드보다 넓게 하면 어떻게 됩니까?

두 배럴 사이에 평면 구리가 들어오고 안티패드가 하나의 개구로 합쳐지지 않으므로 배럴 사이의 결합이 달라집니다. 스터브 공진과 손실은 이에 좌우되지 않습니다. 안티패드가 겹치는지는 계산기가 보여 주지만, 임피던스에는 어느 경우든 풀웨이브 시뮬레이션이 필요합니다.

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