PCB

평면 스파이럴 인덕터 계산기

정사각형, 육각형, 팔각형 및 원형 기하학에 대해 Mohan 전류 시트 및 수정된 Wheeler 방법을 사용하여 PCB 평면 스파이럴 인덕턴스를 계산합니다.

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공식

L = \frac{\mu_0 n^2 d_{avg} c_1}{2} \left[ \ln\frac{c_2}{\rho} + c_3\rho + c_4\rho^2 \right]

참고: Mohan et al., "Simple Accurate Expressions for Planar Spiral Inductances", IEEE JSSC, vol. 34, no. 10, Oct 1999

N— Number of turns

d_avg— Average diameter (d_out + d_in) / 2 (mm)

ρ— Fill ratio (d_out − d_in) / (d_out + d_in)

c₁–c₄— Shape-dependent Mohan coefficients

작동 방식

평면 스파이럴 인덕터는 PCB 레이어에 직접 패턴화된 플랫 코일입니다.나선을 통해 흐르는 전류는 기판에 수직인 자기장을 생성하고, 권선 간의 상호 결합은 유용한 인덕턴스를 생성합니다.개별 인덕터와 달리 평면 스파이럴에는 코어가 없습니다. 인덕턴스는 전적으로 기하학적 구조에서 비롯됩니다.

Mohan 전류 시트 근사치 (IEEE JSSC 1999) 는 스파이럴을 일련의 동심 전류 시트로 모델링하고 0.8 미만의 충진율에 대해 2~ 3% 이내의 정확도를 제공하는 폐쇄형 표현식을 제공합니다.주요 파라미터는 턴이 얼마나 밀집되어 있는지를 측정하는 충진율 ρ = (d_out − d_in)/(d_out + d_in) 입니다.충전 비율이 낮으면 (< 0.3) 코일이 대부분 속이 비어 있습니다. Q는 높지만 면적당 인덕턴스는 낮습니다.낮은 충전 비율 (0.6) 은 더 많은 회전을 허용하지만 DC 저항과 근접 손실을 증가시켜 Q를 저하시킵니다.

일반적으로 정사각형 (가장 쉬운 레이아웃, 가장 낮은 Q), 육각형, 팔각형 및 원형 (가장 높은 Q, 라우팅하기 가장 어려운) 의 네 가지 형상이 사용됩니다.Mohan 계수 c—c는 모양에 따른 필드 분포를 나타냅니다.수정된 Wheeler 공식은 독립적인 추정치를 제공합니다. 두 공식의 평균을 구하면 정확도가 향상됩니다.

계산 예제

제공: 외경 = 10mm, 내경 = 4mm, 회전 = 5, 정사각형 지오메트리 1단계: 충진율 및 평균 직경

\ rho =\ frac {d_ {out} - d_ {in}} {d_ {out} + d_ {in}} =\ 프랙 {10 - 4} {10 + 4} = 0.4286

d_ {avg} =\ 프랙 {10 + 4} {2} = 7

mm 2단계: 모한 커런트 시트 (사각형: c=1.27, c₂=2.07, c=0.18, c=0.13)

$\ mu_0 = 4\ pi\ 곱하기 10^ {-4} $ NH/mm

$L =\ frac {\ mu_0 N^2 d_ {avg} c_1} {2}\ left [\ ln\ frac {c_2} {\ rho} + c_3\ rho + c_4\ rho^2\ 오른쪽] $

$=\ frac {1.2566\ times 10^ {-3}\ 타임 25\ 타임 7\ 타임스 1.27} {2}\ times\ left [\ ln\ frac {2.07} {0.4286} + 0.18\ times 0.4286 + 0.13\ times 0.1837\ right] $

$= 0.1399\ 타임스 [1.574 + 0.0771 + 0.0239] $

= 0.1399\ times 1.675 = 234

nH 3단계: DC 저항 (1온스 Cu, 0.3mm 트레이스)

총 길이 $= N\ x\ pi\ times d_ {avg} = 5\ times\ pi\ times 7 = 110$ mm

R_ {DC} =\ frac {1.724\ times 10^ {-5}\ times 110} {0.3\ times 0.035} = 0.181

Ω 4단계: 100MHz에서의 Q

X_L = 2\ pi\ 타임 100\ 타임 10^6\ 타임 234\ 타임스 10^ {-9} = 147

Q = X_L/ R_ {DC} = 147/ 0.181 ≈ 812

(참고: 피부 효과와 기질 손실은 포함되지 않기 때문에 Q를 과대평가한 것입니다.PCB 스파이럴의 경우 100MHz에서의 실제 Q는 일반적으로 20—50입니다.)

실용적인 팁

✓최대 Q에 대한 목표 채우기 비율 0.3—0.5. 기판 면적이 심하게 제한된 경우에만 늘리십시오.
✓Q가 중요할 때는 원형 지오메트리를 사용하고, 단순한 DRC가 필요할 때는 정사각형 형상을 사용하고 중앙 탭까지 쉽게 라우팅할 수 있습니다.
✓나선형을 접지면에서 최소 3배 떨어진 곳에 배치합니다 (두꺼운 유전체 또는 내부 층 사용).
✓디퍼런셜 인덕터의 경우 동일한 레이어에 두 개의 스파이럴을 인터리브하여 결합 계수를 최대화합니다.
✓VNA로 작동 주파수의 최대 2배 확인 — 단순 모델의 SRF 추정치는 2배 차이가 날 수 있습니다.

흔한 실수

✗유효 범위를 벗어나는 공식 사용 — Mohan 정확도가 ρ = 0.8 이상으로 저하됨. 단단히 감긴 나선의 경우 EM 시뮬레이션 사용
✗Q 추정에서의 피부 효과 무시 — DC 저항은 RF 손실량을 5~10배 과소평가합니다. 구리의 경우 1GHz에서의 피부 깊이는 2.1µm에 불과합니다.
✗내부 개구부를 너무 작게 만들기 - 중심이 견고하면 비례적인 인덕턴스 게인 없이 저항이 증가합니다. 최상의 Q를 위해 충전 비율을 0.6 미만으로 유지하세요.
✗접지면이 인덕턴스를 줄인다는 사실을 잊어버렸습니다. 트레이스 폭의 3배보다 가까운 접지면은 자기장을 부분적으로 단락시켜 L을 10-30% 줄입니다.

자주 묻는 질문

PCB에서 실용적인 인덕턴스 값은 무엇입니까?

표준 2-레이어 보드의 경우 일반적으로 1—500 nH입니다.다층 적층 (비아를 통한 직렬 연결) 은 1—5 µH에 달할 수 있습니다.단일 레이어에서 500nH 이상이면 필요한 면적과 DC 저항으로 인해 일반적으로 디스크리트 인덕터가 더 실용적입니다.

권수는 인덕턴스에 어떤 영향을 미칩니까?

인덕턴스는 대략 N² (모한 공식) 로 스케일링됩니다.턴을 3에서 6까지 두 배로 늘리면 인덕턴스가 약 4배 증가하지만 저항도 2배이고 SRF도 절반이 됩니다.

디스크리트 인덕터에 비해 Q가 낮은 이유는 무엇입니까?

PCB 트레이스는 얇기 때문에 (1oz 구리의 경우 35µm) RF에서 피부 효과 저항이 높습니다.기판 손실 (접지면의 와전류, FR4의 유전 손실) 은 Q를 더욱 떨어뜨립니다. 일반적인 PCB 인덕터 Q는 1GHz에서 20—50인 반면 SMD 칩 인덕터의 경우 50—150입니다.

나선을 여러 레이어에 쌓을 수 있습니까?

예. 인접 레이어의 직렬 연결 스파이럴은 인덕턴스의 약 두 배입니다 (상호 결합 추가).병렬 연결된 스파이럴은 동일한 인덕턴스의 저항을 절반으로 줄입니다.트랜지션을 통해 기생 커패시턴스가 추가되어 SRF가 낮아집니다.

자기 공진 주파수는 무엇이며 왜 중요할까요?

SRF는 기생 커패시턴스 (인터턴, 트레이스-그라운드) 가 인덕턴스와 공진하여 스파이럴이 해당 주파수보다 높은 주파수보다 높은 커패시터처럼 동작하도록 하는 곳입니다.부품이 인덕터 역할을 하려면 SRF보다 훨씬 낮은 수준 (일반적으로 f < SRF/3) 에서 작동해야 합니다.

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