Signal

디지털 필터 오더 계산기

통과대역 리플 및 저지대역 감쇠 요구 사항을 고려하여 버터워스, 체비쇼프 및 타원 (Cauer) 저역통과 필터의 최소 필터 차수 계산

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공식

n_BW = log₁₀(ε_s/ε_p) / (2·log₁₀(Ωs/Ωp))

n— 필터 순서

A_p— 패스밴드 리플 (dB)

A_s— 저지대역 감쇠 (dB)

Ωs/Ωp— 전환 비율

ε— 리플 팩터 (√ (10^ (A/10) −1))

작동 방식

디지털 필터 차수 계산기는 지정된 주파수 응답에 필요한 IIR/FIR 필터 차수를 계산합니다. 이는 DSP 알고리즘 설계, 오디오 처리 및 통신 시스템 개발에 필수적입니다.임베디드 엔지니어, DSP 개발자 및 오디오 소프트웨어 설계자는 이를 사용하여 성능과 계산 비용의 균형을 맞춥니다.오펜하임 “이산시간 신호 처리” (제3판, 7장) 에 따르면 IIR 필터는 낮은 차수 (N=4-8 일반) 에서 급격한 롤오프를 달성하지만 위상은 비선형입니다.FIR 필터에는 더 높은 차수 (N=50-500) 가 필요하지만 오디오 및 데이터 통신에 필수적인 선형 위상을 구현합니다.버터워스 IIR 차수 공식: N = 상한선 (로그 (10^ (As/10) -1)/(10^ (Ap/10) -1)))/(2*log (ws/wp)))). 여기서 As는 저지대역 감쇠량, Ap = 통과대역 리플입니다.2x 통과대역의 60dB 저지대역에는 N=10 버터워스 또는 N=6 체비쇼프가 필요합니다.파크스-맥클레란 알고리즘에 따르면 최적의 FIR 차수는 N = (-20*log10 (sqrt (dp*ds))) -13)/(2.324* (ws-wp) /fs) 와 근사합니다.

계산 예제

1kHz 대역폭, 1.5kHz에서 80dB 저지대역, fs = 8kHz에 대한 디지털 로우패스를 설계합니다.1단계: 정규화된 주파수: wp = 2*pi*1000/8000 = 0.785, ws = 2* pi*1500/8000 = 1.178.2단계: IIR 버터워스 오더: N = 세일 (로그 (10^8-1)/(2* 로그 (1.5))) = 세일 (9.9) = 10.3단계: IIR 체비쇼프 0.5 dB 주문: N = 세일 (아코쉬 (sqrt (10^8-1) /0.349) /아코쉬 (1.5)) = 세일 (7.1) = 8.4단계: FIR 파크스-맥클레런 (0.01 리플): N = (-20*log10 (sqrt (0.01*1e-8)) -13)/(2.324*500/8000) = 138.5단계: IIR 체비쇼프를 선택하면 오펜하임 표 7.1당 계산 비용이 17배 절감됩니다.

실용적인 팁

✓Oppenheim에 따르면 크기만 필요한 급격한 전환에는 IIR을 사용하고 선형 위상 애플리케이션에는 FIR을 사용하십시오.
✓팍스-맥클레런 FIR, 등리플 최적 응답 속도 달성 — 계수 계산에 MATLAB/Scipy remez () 사용
✓리옹의 “DSP 가이드”에 따른 N차 IIR (직접 양식 II) 에 대한 샘플당 2N+1 멀티플라이 누적 예산
✓실시간 오디오 (지연 시간 미만 10ms) 의 경우 오디오 엔지니어링 협회 권장 사항에 따라 FIR 차수를 N < fs/1000으로 제한하십시오.

흔한 실수

✗필터 차수의 과도한 지정 — N=20 IIR은 4배 계산을 사용하는 반면, N=10은 거의 개선되지 않는 경우가 많습니다.
✗나이퀴스트 제약 조건 무시 — 디지털 필터는 샘플링 정리당 fs/2 이상의 앨리어스를 기각할 수 없습니다.
✗IIR 위상 왜곡 무시 — 그룹 지연은 옵펜하임당 고차 버터워스의 경우 통과대역에 따라 10배 차이가 납니다.

자주 묻는 질문

최적의 필터 차수는 어떻게 결정되나요?

Park & Burrus당: 차수 = f (전환 대역폭, 저지대역 감쇠량, 통과대역 리플, 필터 유형).사양이 엄격할수록 차수가 높아야 합니다.전환 대역폭을 두 배로 늘리면 필요한 순서가 절반으로 줄어듭니다.리옹의 경험에 따르면 60dB 저지대역의 경우 N_FIR ~ 4*fs/ (트랜지션_BW) 입니다.동일한 크기 응답의 경우 N_IIR ~ N_FIR/10입니다.

필터 차수는 신호 처리에 어떤 영향을 미칩니까?

오펜하임당: (1) 차수가 높을수록 전환은 더 선명하지만 계산은 더 많음 (샘플당 O (N)). (2) IIR N=10에는 최대 20개의 MAC이 필요하고, FIR N=100에는 ~100개의 MAC이 필요합니다. (3) IIR 차수가 높을수록 위상 왜곡이 증가합니다. (4) FIR 차수가 높을수록 지연 시간이 추가됨 = N/2 샘플.

필터 순서가 정수가 아닐 수 있습니까?

아니요 — 순서는 지연 요소의 개수 (z^-1) 를 나타냅니다.계산된 값은 다음 정수로 반올림해야 합니다.Oppenheim에 따르면 천장 기능을 사용하면 사양을 충족할 수 있습니다. 바닥은 설계가 미흡할 수 있기 때문입니다.하프 오더 프랙셔널 딜레이 필터는 존재하지만 용도는 다릅니다 (샘플 레이트 변환).

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