Pourquoi votre plan de sol n'est pas à zéro ohms (quand c'est important)

Le mythe du terrain idéal

Chaque schéma montre que le sol est un équipotentiel parfait. Un nœud unique, à impédance nulle, infiniment accommodant. Le plan de masse de votre PCB est censé être cet idéal devenu réalité.

Ça ne l'est pas.

En courant continu, une coulée de cuivre solide se rapproche suffisamment pour que vous puissiez ignorer sa résistance dans la plupart des circuits. Mais dès que vous y faites passer du courant à une fréquence appréciable (et « appréciable » commence plus bas que vous ne le pensez), ce plan développe une impédance réelle. Des chutes de tension apparaissent dessus. Les courants de retour empruntent des trajectoires inattendues. Et si vous essayez de dépasser EMC, c'est là que les choses deviennent intéressantes.

Que se passe-t-il réellement dans le cuivre

Un plan de masse comporte trois composantes d'impédance importantes : la résistance en courant continu, la résistance en courant alternatif (qui augmente avec la fréquence en raison de l'effet de peau) et l'inductance. Aux basses fréquences, la résistance au courant continu domine. À mesure que la fréquence augmente, l'effet de peau force le courant à pénétrer dans une couche de plus en plus fine à la surface, augmentant ainsi la résistance effective. Finalement, la réactance inductive prend entièrement le dessus.

La résistance en courant continu d'un plan rectangulaire est simple :

où $\rho$ est la résistivité (environ $1.68 \times 10^{-8}$ Ω·m pour le cuivre), $L$ est la longueur parcourue par le courant, $W$ est la largeur et $t$ est l'épaisseur du cuivre.

La profondeur de la peau est l'endroit où les choses dépendent de la fréquence :

Pour le cuivre à 100 MHz, l'épaisseur de peau est d'environ 6,6 μm. Le cuivre standard de 1 oz a une épaisseur de 35 μm, et le courant de retour d'un plan circule sur la face tournée vers son retour, si bien qu'à cette fréquence il n'utilise que les ~6,6 μm extérieurs de cette face. Votre épaisseur effective vient de tomber sous le cinquième.

La résistance AC devient :

lorsque $\delta \ll t$, le courant circulant sur la seule face tournée vers le retour. Quand l'épaisseur de peau approche l'épaisseur du cuivre, la résistance redescend vers la valeur en continu.

Vient ensuite l'inductance, et c'est la distance au retour qui la fixe. Pour un plan situé à une hauteur $h$ au-dessus de son plan de retour, l'inductance d'un chemin de longueur $L$ et de largeur $W$ est la suivante :

Cette inductance ne change pas beaucoup avec la fréquence, mais sa réactance ($X_L = 2\pi f L_{plane}$) croît de façon linéaire. À une certaine fréquence de croisement, la réactance inductive dépasse la résistance et le plan commence à se comporter davantage comme un inducteur que comme une résistance.

Un exemple concret : plan de masse de 100 mm × 50 mm à 100 MHz

Examinons des chiffres réels. Supposons une section de plan de masse de 100 mm de long et 50 mm de large, en cuivre de 1 oz (35 μm). Vous voulez connaître son impédance à 100 MHz. Son retour est un plan situé à 1 mm, l'écartement par défaut du calculateur.

Résistance DC :

Moins d'un milliohm. Ça a l'air génial, non ?

Profondeur de la peau à 100 MHz :

Comme 6,52 μm est bien inférieur à 35 μm, nous sommes nettement dans le régime de l'effet de peau.

Résistance AC :

Le courant de retour se concentre sur la face tournée vers le plan de retour, si bien qu'une seule épaisseur de peau le porte.

Déjà 5,4 fois plus élevée que la résistance DC.

Inductance plane :

Avec le plan de retour 1 mm en dessous :

Réactance inductive : Impédance totale :

Ainsi, votre plan de masse « parfait » a en fait une impédance de 1,58 Ω à 100 MHz. C'est presque entièrement inductif : la résistance est une erreur d'arrondi à ce stade.

Si vous faites passer 1 A de courant de retour à 100 MHz sur ce chemin, vous obtenez une chute de tension de 1,58 V sur le plan de masse. Même 10 mA laissent 15,8 mV. Et ça ne fait qu'empirer : à 500 MHz, cette inductance vous donne 7,9 Ω. À 1 GHz, 15,8 Ω.

Ouvrez le calculateur d'impédance du plan de masse par rapport à la fréquence pour exécuter votre propre géométrie.

Exprimez-le en pourcentage et cela devient une décision

La profondeur de la peau à elle seule ne permet pas d'agir. Le fait de savoir qu'il est de 6,6 µm à 100 MHz ne vous dit rien tant que vous ne savez pas si le cuivre a une épaisseur de 17,5 µm ou 105 µm. La quantité utile est le ratio, et une fois que vous l'avez encadrée de cette façon, elle se transforme en une porte design.

Sur 1 oz de cuivre (35 um) :

À 1 MHz, la profondeur de la peau est presque deux fois supérieure à celle du cuivre. Le courant occupe toute la section transversale, la résistance au courant alternatif est essentiellement la valeur du courant continu et le poids du cuivre vous permet d'obtenir exactement ce à quoi vous vous attendez. À 1 GHz, le courant est confiné à environ 6 % du cuivre et la résistance est plus de huit fois plus élevée : la résistance de la feuille passe de 0,4926 à 4,126 milliohms par carré pour le même cuivre.

C'est à peu près ça que se trouve la porte. Au-delà de 100 %, le conducteur est complètement utilisé et le cuivre plus lourd réduit proportionnellement la résistance au courant alternatif. En dessous d'environ un tiers, la majeure partie du cuivre est inactive à cette fréquence et une épaisseur supplémentaire n'achète presque rien d'électricité. Il est toujours utile sur le plan thermique et en courant continu, de sorte que le cuivre plus lourd n'est jamais gaspillé. Il arrête simplement de résoudre le problème que vous essayez de résoudre.

Une mise en garde sur le tableau : il provient du modèle du calculateur de pourcentage d'épaisseur de peau pour un conducteur isolé, qui porte le courant sur les deux faces, de sorte que sa profondeur de conduction effective vaut environ le double de l'épaisseur de peau jusqu'à ce que les deux couches se rejoignent au milieu. Un plan au-dessus de son retour ne porte le courant de retour que sur la face tournée vers le retour, et c'est ce que modélise le calculateur d'impédance du plan de masse. À 1 GHz, il donne R_AC / R_DC = 16,7 pour le même cuivre de 1 oz, environ le double de la valeur du tableau.

Deux mises en garde méritent d'être prises en compte. La résistivité augmente d'environ 0,39 % par degré, de sorte qu'un plan fonctionnant à 105 °C perd sensiblement plus que la température ambiante. Et cela modélise un conducteur lisse : une fois que la profondeur de la peau approche du profil de rugosité de la feuille, la perte mesurée dépasse les prévisions. C'est pourquoi la rugosité de la feuille devient plus importante que le poids du cuivre à haute fréquence.

Quand cela compte vraiment

La plupart du temps, l'impédance du plan de masse est un effet de second ordre que vous pouvez ignorer. Mais il y a des situations où ça vous mord.

Transitoires de commutation à courant élevé

Lorsqu'un MOSFET d'un convertisseur de commutation s'allume, la vitesse de variation du courant peut atteindre 1 A/ns ou plus. Cette inductance de plan de 2,51 nH produit :

Par ampère par nanoseconde. Si vous commutez 10 A en 5 ns, cela représente 5,0 V de rebond de masse le long de ce chemin de 100 mm, rien que dans le plan lui-même, avant même de compter l'inductance des vias, des pistes et des broches du boîtier.

Préconformité EMC

Les émissions rayonnées proviennent souvent de chutes de tension sur les plans du sol qui entraînent des courants de mode commun sur les câbles. Si votre plan de masse produit ne serait-ce que quelques millivolts à une fréquence harmonique, cela peut être couplé à des câbles d'E/S et apparaître sous la forme d'un pic sur votre scanner d'émissions. Comprendre le profil d'impédance vous permet de prévoir quelles fréquences seront problématiques.

Circuits analogiques sensibles

Un ADC avec un LSB de 1 mV ne se soucie pas des 0,96 mΩ du plan en continu. Mais si son courant de retour partage un chemin avec un circuit numérique commutant à 100 MHz, les 1,58 Ω de ce chemin peuvent injecter du bruit directement dans votre mesure.

Erreurs et pièges courants

Supposer que du cuivre plus épais est toujours utile

En courant continu, oui : doubler l'épaisseur du cuivre réduit de moitié la résistance. Mais une fois que l'effet cutané domine, l'épaisseur devient insignifiante. À 100 MHz avec une profondeur de peau de 6,6 μm , le fait de passer de 1 oz à 2 oz de cuivre ne fait presque rien pour la résistance au courant alternatif. Le courant est déjà confiné à une couche plus mince que celle fournie par l'une ou l'autre des options. Vous payez pour du cuivre qui ne transporte aucun courant.

Ignorer la longueur du chemin de retour

Le calculateur demande la longueur du plan, mais quelle longueur devriez-vous utiliser ? Il s'agit de la longueur du trajet du courant de retour, et non de la dimension de la carte. Le courant de retour suit le chemin de moindre impédance, ce qui, aux hautes fréquences, signifie directement sous la trace du signal. Si la trace de votre signal fait un détour de 50 mm autour d'une coupure, votre courant de retour en fait de même, et c'est cette longueur qui compte.

Traiter les plans comme uniformes

Un plan de masse comportant des fentes, des découpes ou des supports de connexion n'est pas un simple rectangle. Le courant doit contourner les obstacles, ce qui augmente la longueur effective et peut créer des structures résonnantes. Le calculateur vous donne la base de référence ; les vrais tableaux sont toujours pires.

Oublier plusieurs couches

Si vous avez des plans de masse sur plusieurs couches reliées par des vias, le courant se répartira entre elles. Cela aide généralement : deux plans parallèles ont la moitié de l'inductance, mais l'inductance permet de récupérer une partie de ce que vous avez gagné. C'est compliqué et un simple calcul en 2D ne permettra pas de le capturer.

Utilisation des numéros de conductivité à partir de fiches techniques

Le cuivre pur a une conductivité de $5.96 \times 10^7$ S/m. Le cuivre électrodéposé sur les PCB est généralement inférieur de 5 à 10 %. Et si votre cuivre a subi plusieurs cycles thermiques, il peut encore se dégrader. Le calculateur vous permet d'ajuster la conductivité, et vous devriez le faire, en supposant qu'un cuivre idéal rendra vos résultats optimistes.

Le point de croisement des fréquences

Il existe un modèle mental utile ici : en dessous d'une certaine fréquence de croisement, votre plan est résistif ; au-dessus, il est inductif. Vous pouvez l'estimer en réglant $R_{AC} = X_L$ et en résolvant la fréquence, mais honnêtement, il est plus facile de simplement balayer la calculatrice sur une plage de fréquences et de regarder où la courbe d'impédance change de pente.

Pour un plan au-dessus de son retour, le croisement ne dépend que du cuivre et de l'écartement, pas de la longueur ni de la largeur du plan. Il vaut environ 61 kHz pour ce plan de 1 oz situé à 1 mm de son retour, et environ 610 kHz avec un retour à 0,1 mm. En dessous du croisement, élargir le plan réduit l'impédance (résistance plus faible). Au-dessus, l'élargir aide tout autant, car l'inductance diminue elle aussi en 1/W, et rapprocher le retour aide de même, l'inductance variant comme h/W.

Essayez-le

Branchez les dimensions réelles de votre carte dans le Calculateur d'impédance par rapport à la fréquence du plan de masse. Essayez votre fréquence de fonctionnement, puis essayez les harmoniques : troisième, cinquième, septième. Découvrez où l'inductance prend le dessus. Si vous êtes en train de résoudre des problèmes de compatibilité électromagnétique, vérifiez les fréquences sur lesquelles vous êtes en panne et voyez à quoi ressemble l'impédance du plan de masse.

Les chiffres peuvent expliquer pourquoi cette perle de ferrite n'aide pas autant que prévu, ou pourquoi le fait de déplacer un bouchon de découplage de 5 mm a fait une différence. Le sol n'est pas à zéro ohms. Ça ne l'a jamais été.