Quelle est la profondeur de peau du cuivre à 100 MHz ?

La profondeur de peau du cuivre à 100 MHz est d'environ 6,6 μm. Cela signifie que le courant est confiné à une fine couche de surface, ce qui augmente significativement la résistance en courant alternatif par rapport à la résistance en courant continu dans les conducteurs d'une épaisseur supérieure à environ 13 μm.

Comment calculez-vous la résistance en courant continu du plan de masse ?

La résistance en courant continu du plan de masse est calculée à l'aide de R_DC = (ρ × L)/(W × t), où ρ est la résistivité du cuivre (1,68 × 10¹ Ω·m), L est la longueur du trajet du courant, W est la largeur et t est l'épaisseur du cuivre. Pour 1 oz de cuivre (35 μm), un plan de 100 mm × 50 mm a une résistance en courant continu d'environ 0,96 mΩ.

À quelle fréquence l'inductance du plan de masse l'emporte-t-elle sur la résistance ?

L'impédance du plan de masse passe de résistive à inductive lorsque la réactance inductive (X_L = 2π FL) dépasse la résistance AC. Cette fréquence de croisement dépend de la géométrie, mais se produit lorsque l'effet cutané a déjà augmenté de manière significative la résistance au courant alternatif au-dessus des valeurs du courant continu.

Pourquoi l'impédance du plan de masse augmente-t-elle avec la fréquence ?

L'impédance du plan de masse augmente avec la fréquence en raison de deux effets : l'effet de peau force le courant à pénétrer dans une couche de surface plus fine (augmentation de la résistance au courant alternatif) et la réactance inductive augmente de façon linéaire avec la fréquence. À 100 MHz, la profondeur de la peau dans le cuivre n'est que de 6,6 μm, ce qui réduit de plus de moitié l'épaisseur effective du conducteur dans le cuivre standard de 1 oz.

EMC / Compliance20 juillet 20268 min de lecture

Pourquoi votre plan de sol n'est pas à zéro ohms (quand c'est important)

Calculer l'impédance du plan de masse en fonction de la fréquence. Comprenez l'effet de peau, la résistance au courant alternatif et l'inductance dans les.

Sommaire

Le mythe du terrain idéal
Que se passe-t-il réellement dans le cuivre
Un exemple concret : plan de masse de 100 mm × 50 mm à 100 MHz
Quand cela compte vraiment
Transitoires de commutation à courant élevé
Préconformité EMC
Circuits analogiques sensibles
Erreurs et pièges courants
Supposer que du cuivre plus épais aide toujours
Ignorer la longueur du chemin de retour
Traiter les avions comme des uniformes
Oublier plusieurs couches
Utilisation des numéros de conductivité des fiches techniques
Le point de croisement des fréquences
Essayez-le

Le mythe du terrain idéal

Chaque schéma montre que le sol est parfaitement équipotentiel. Un nœud unique, à impédance nulle, infiniment accommodant. Le plan de masse de votre PCB est censé être cet idéal devenu réalité.

Ça ne l'est pas.

En courant continu, une coulée de cuivre solide se rapproche suffisamment pour que vous puissiez ignorer sa résistance dans la plupart des circuits. Mais dès que vous y faites passer du courant à une fréquence appréciable (et « appréciable » commence plus bas que vous ne le pensez), ce plan développe une impédance réelle. Des chutes de tension apparaissent dessus. Les courants de retour empruntent des trajectoires inattendues. Et si vous essayez de dépasser EMC, c'est là que les choses deviennent intéressantes.

Que se passe-t-il réellement dans le cuivre

Un plan de masse comporte trois composantes d'impédance importantes : la résistance en courant continu, la résistance en courant alternatif (qui augmente avec la fréquence en raison de l'effet de peau) et l'inductance. Aux basses fréquences, la résistance au courant continu domine. À mesure que la fréquence augmente, l'effet de peau force le courant à pénétrer dans une couche de plus en plus fine à la surface, augmentant ainsi la résistance effective. Finalement, la réactance inductive prend entièrement le dessus.

La résistance en courant continu d'un plan rectangulaire est simple :

R_{DC} = \frac{\rho \\cdot L}{W \\cdot t}

où $\rho$ est la résistivité (environ $1.68 \times 10^{-8}$ Ω·m pour le cuivre),$ L $est la longueur parcourue par le courant,$ W $est la largeur et$ t$est l'épaisseur du cuivre.

La profondeur de la peau est l'endroit où les choses dépendent de la fréquence :

\\delta = \\sqrt{\frac{\rho}{\\pi \\cdot f \\cdot \\mu}}

Pour le cuivre à 100 MHz, la profondeur de la peau est d'environ 6,6 μm. Le cuivre standard de 1 oz a une épaisseur de 35 μm, donc à cette fréquence, le courant n'utilise que les 13 μm extérieurs (les deux surfaces). Votre épaisseur effective vient de chuter de plus de la moitié.

La résistance AC devient :

R_{AC} = \frac{\rho \\cdot L}{W \\cdot \\delta}

quand $\\delta < t/2$ . Lorsque la profondeur de la peau dépasse la moitié de l'épaisseur du cuivre, vous êtes toujours en régime DC.

Ensuite, il y a l'inductance. L'inductance partielle d'un plan dépend de la géométrie, mais une approximation raisonnable pour une section rectangulaire est la suivante :

L \\approx \frac{\\mu_0 \\cdot L}{2\\pi} \\left[ \\ln\\left(\frac{2L}{W+t}\right) + 0.5 \right]

Cette inductance ne change pas beaucoup avec la fréquence, mais sa réactance ( $X_L = 2\\pi f L$ ) croît de façon linéaire. À une certaine fréquence de croisement, la réactance inductive dépasse la résistance et le plan commence à se comporter davantage comme un inducteur que comme une résistance.

Un exemple concret : plan de masse de 100 mm × 50 mm à 100 MHz

Examinons les chiffres réels. Supposons que vous ayez une section plane de 100 mm de long et 50 mm de large, en cuivre de 1 oz (35 μm). Vous voulez connaître son impédance à 100 MHz.

Résistance DC :

R_{DC} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \\cdot 0.1}{0.05 \\cdot 35 \times 10^{-6}} = 0.96 \text{ mΩ}

Moins d'un milliohm. Ça a l'air génial, non ?

Profondeur de la peau à 100 MHz :

\\delta = \\sqrt{\frac{1.68 \times 10^{-8}}{\\pi \\cdot 10^8 \\cdot 4\\pi \times 10^{-7}}} = 6.6 \text{ μm}

Comme 6,6 μm sont bien inférieurs à la moitié des 35 μm (17,5 μm), nous sommes fermement ancrés dans le régime des effets cutanés.

Résistance AC :

Le courant circule sur les deux surfaces, donc l'épaisseur effective est de $2\\delta = 13.2$ μm :

R_{AC} = \frac{1.68 \times 10^{-8} \\cdot 0.1}{0.05 \\cdot 13.2 \times 10^{-6}} = 2.5 \text{ mΩ}

Déjà 2,6 fois plus élevée que la résistance DC.

Inductance plane :

En utilisant l'approximation ci-dessus :

L \\approx \frac{4\\pi \times 10^{-7} \\cdot 0.1}{2\\pi} \\left[ \\ln\\left(\frac{0.2}{0.050035}\right) + 0.5 \right] = 20 \times 10^{-9} \\cdot [1.39 + 0.5] \\approx 38 \text{ nH}

Réactance inductive :

X_L = 2\\pi \\cdot 10^8 \\cdot 38 \times 10^{-9} = 23.9 \text{ mΩ}

Impédance totale :

|Z| = \\sqrt{R_{AC}^2 + X_L^2} = \\sqrt{2.5^2 + 23.9^2} = 24 \text{ mΩ}

Ainsi, votre plan de masse « parfait » a en fait une impédance de 24 mΩ à 100 MHz. C'est presque entièrement inductif : la résistance est une erreur d'arrondi à ce stade.

Si vous faites passer 1 A de courant de retour à 100 MHz sur cette voie, vous allez développer une chute de tension de 24 mV sur le plan de masse. Ce n'est pas catastrophique, mais ce n'est pas zéro non plus. Et ça ne fait qu'empirer : à 500 MHz, cette inductance vous donne 120 mΩ. À 1 GHz, 240 mΩ.

Ouvrez le calculateur d'impédance du plan de masse par rapport à la fréquence pour exécuter votre propre géométrie.

Quand cela compte vraiment

La plupart du temps, l'impédance du plan de masse est un effet de second ordre que vous pouvez ignorer. Mais il y a des situations où ça vous mord.

Transitoires de commutation à courant élevé

Lorsqu'un MOSFET d'un convertisseur de commutation s'allume, le taux de balayage actuel peut atteindre 1 A/ns ou plus. Cette inductance plane de 38 nH produit :

V = L \\cdot \frac{di}{dt} = 38 \times 10^{-9} \\cdot 10^9 = 38 \text{ mV}

Par ampère par nanoseconde. Si vous commutez 10 A en 5 ns, cela représente 76 mV de rebond au sol rien que depuis l'avion lui-même, avant même de compter l'inductance des vias, des traces et des fils du boîtier.

Préconformité EMC

Les émissions rayonnées proviennent souvent de chutes de tension sur les plans du sol qui entraînent des courants de mode commun sur les câbles. Si votre plan de masse produit ne serait-ce que quelques millivolts à une fréquence harmonique, cela peut être couplé à des câbles d'E/S et apparaître sous la forme d'un pic sur votre scanner d'émissions. Comprendre le profil d'impédance vous permet de prévoir quelles fréquences seront problématiques.

Circuits analogiques sensibles

Un ADC avec un LSB de 1 mV ne se soucie pas de l'impédance de terre de 24 mΩ en courant continu. Mais si son courant de retour partage le même chemin qu'un circuit numérique commutant à 100 MHz, ce 24 mΩ peut injecter du bruit directement dans votre mesure.

Erreurs et pièges courants

Supposer que du cuivre plus épais aide toujours

En courant continu, oui : doubler l'épaisseur du cuivre réduit de moitié la résistance. Mais une fois que l'effet cutané domine, l'épaisseur devient insignifiante. À 100 MHz avec une profondeur de peau de 6,6 μm, le fait de passer de 1 oz à 2 oz de cuivre ne fait presque rien pour la résistance au courant alternatif. Le courant est déjà confiné à une couche plus mince que celle fournie par l'une ou l'autre des options. Vous payez pour du cuivre qui ne transporte aucun courant.

Ignorer la longueur du chemin de retour

Le calculateur demande la longueur du plan, mais quelle longueur devriez-vous utiliser ? Il s'agit de la longueur du trajet du courant de retour, et non de la dimension de la carte. Le courant de retour suit le chemin de moindre impédance, ce qui, aux hautes fréquences, signifie directement sous la trace du signal. Si la trace de votre signal fait un détour de 50 mm autour d'une coupure, votre courant de retour en fait de même, et c'est cette longueur qui compte.

Traiter les avions comme des uniformes

Un plan de masse comportant des fentes, des découpes ou des supports de connexion n'est pas un simple rectangle. Le courant doit contourner les obstacles, ce qui augmente la longueur effective et peut créer des structures résonnantes. Le calculateur vous donne la base de référence ; les vrais tableaux sont toujours pires.

Oublier plusieurs couches

Si vous avez des plans de masse sur plusieurs couches reliées par des vias, le courant se répartira entre elles. Cela aide généralement : deux plans parallèles ont la moitié de l'inductance, mais l'inductance permet de récupérer une partie de ce que vous avez gagné. C'est compliqué et un simple calcul en 2D ne permettra pas de le capturer.

Utilisation des numéros de conductivité des fiches techniques

Le cuivre pur a une conductivité de $5.96 \times 10^7$ S/m. Le cuivre électrodéposé sur les PCB est généralement inférieur de 5 à 10 %. Et si votre cuivre a subi plusieurs cycles thermiques, il peut encore se dégrader. Le calculateur vous permet d'ajuster la conductivité, et vous devriez le faire, en supposant qu'un cuivre idéal rendra vos résultats optimistes.

Le point de croisement des fréquences

Il existe un modèle mental utile ici : en dessous d'une certaine fréquence de croisement, votre plan est résistif ; au-dessus, il est inductif. Vous pouvez l'estimer en réglant $R_{AC} = X_L$ et en résolvant la fréquence, mais honnêtement, il est plus facile de simplement balayer la calculatrice sur une plage de fréquences et de regarder où la courbe d'impédance change de pente.

Pour les géométries de circuits imprimés typiques, ce croisement se produit entre 1 MHz et 100 MHz. En dessous du croisement, l'élargissement du plan réduit l'impédance (résistance plus faible). Au-delà, élargir le plan est toujours utile (inductance plus faible), mais l'amélioration est moins spectaculaire car l'inductance évolue de manière logarithmique avec la géométrie.

Essayez-le

Branchez les dimensions réelles de votre carte dans le Calculateur d'impédance par rapport à la fréquence du plan de masse. Essayez votre fréquence de fonctionnement, puis essayez les harmoniques : troisième, cinquième, septième. Découvrez où l'inductance prend le dessus. Si vous êtes en train de résoudre des problèmes de compatibilité électromagnétique, vérifiez les fréquences sur lesquelles vous êtes en panne et voyez à quoi ressemble l'impédance du plan de masse.

Les chiffres peuvent expliquer pourquoi cette perle de ferrite n'aide pas autant que prévu, ou pourquoi le fait de déplacer un bouchon de découplage de 5 mm a fait une différence. Le sol n'est pas à zéro ohms. Ça ne l'a jamais été.