スタブが 13% 短すぎる: εeff 対データシート εr

データシートの数字は、波が見る数字ではありません

FR-4は εr = 4.3で引用されています。FR-4のマイクロストリップは、まるで εr が4.3だったかのようには伝播しません。

トレースの下には積層体があり、その上には空気があります。フィールドは2つの間で分割され、波はあたかも1< εeff < εr.で厳密に囲まれた、ある程度の中間の誘電率 εeff, の単一の均一媒質の中にいるかのように振る舞います。

1オンスの銅を使用した0.2 mm FR-4上の0.3 mmのトレースについては、 εeff = 3.23を参照してください。4.3 ではありません。

それにはいくらかかりますか

2.4 GHz では物理的な長さは 1/√εeff. のようにスケーリングされます。

• 自由空間・クォーター・ウェーブ:31.2 mm
• εeff = 3.23の使用:17.38 mm
• εr = 4.3を使用する場合:15.06 mm

これは 13.3% の誤差で、スタブの作成方向が短すぎるためです。フィルタでは、長さが 13% の誤差があると、応答エッジが数百MHzだけ移動します。スタブが一致すると、スミスチャートの間違った部分に移動してしまいます。

同じ要因が伝搬遅延にも当てはまります。 εeff = 3.23 では5.99ps/mm、つまり152ps/inchが得られます。これは、FR-4マイクロストリップではおなじみの「1インチあたり約150ps」です。同じラミネート上のストリップラインは完全に埋まっているので、その εeff は εr, で、約7.0ps/mmになります。この 15% の違いが、外側のレイヤーの配線が速い理由であり、レイヤーが変わる場合の長さのマッチングには、長さのマッチングではなく遅延マッチングが必要な理由です。

εeff の由来は

ハマースタッドとジェンセンは、 εeff を1つの形状パラメーター u = w/h の関数として厳密な準静的解に当てはめました。

0.05≤u ≤20の範囲で適合率は約 1% で、 εr は12以下で、基本的にすべてのPCBが機能します。

2 つの制限により、この回路が実際の物理特性を発揮していることが確認されます。w/h → 0 なので、トレースはインターフェースをほとんど乱しません。また、2 つの半空間の算術平均である εeff → (εr + 1) /2 も同様です。w/h → ∞ になると、電界は完全に基板に押し込まれ、 εeff → εr — 十分幅の広いマイクロストリップがストリップラインになってしまう。

実質の厚さの導体が磁界に側壁を形成するため、まず銅の厚さが実効幅の増加となります。これを無視すると、重い銅については Z₀ が著しく誇張されます。

充填係数と、それが公差にとって重要な理由

これは、電界エネルギーの何パーセントが積層体の内部にあるかを直接示します。上の例では、q = 0.676、つまり約 3 分の 2 です。

この数値は積層公差の感度係数です。FR-4 εr は一般的に±0.2以下と規定されており、ガラスの織り方、樹脂の含有量、周波数によって異なります。ラミネートの Δεr の変化は、 εeff を約 Δεr, の2倍だけ移動させ、遅延とインピーダンスのバジェットに直接伝播します。

したがって、この形状での積層広がり±0.2は、 εeff, で約±0.135、つまり遅延で約±2％です。長さ合わせの予算がそれよりも厳しい場合は、ルーターではなくラミネートが制限要因になります。

分散性とお手入れのタイミング

準静的値は周波数に依存しませんが、これは完全には当てはまりません。周波数が上がるにつれて、磁場は誘電率の高い基板にさらに集中し、 εeff は εr.に向かって単調に上昇します。

ゲッツィンガーのモデルはそれを捉え、上の0.2 mm基板では (f·h)². の補正倍率になります。1 GHzでのシフトは 0.003% で、まったく無視できる程度です。40 GHz では 3.23 から約 3.37 に上昇します。

実際的なルールは、約 10 GHz 以下の薄いラミネートでは、分散は無視するというものです。1.6 mm 基板、または約 15 GHz を超える場所では、波長が重要な構造には分散値を使用してください。周波数項と厚み項が乗算されるので、中程度の周波数の厚い基板は、高周波の薄い基板と同じくらい重要です。

静かに変わるもの εeff

ソルダーマスク マスクはだいたい εr 3.5 で、トレース上の空気の一部を置き換えます。通常の50 Ω ラインで εeff を2〜5パーセント上昇させ、同様の量だけ Z₀ を下げます。ベア・マイクロストリップ計算には含まれていません。 トレース幅 トレースの幅が広い場合は εeff. トレース形状が混在する基板には伝搬遅延が1つもないため、物理的な長さではなく遅延に基づいてマッチングを行います。 ガラス織り グラスファイバーの束は、間にある樹脂よりも εr 高くなっています。束と平行で真上を走るトレースは、樹脂の上を走る配線とは実効誘電率が異なります。これは、高速差動ペアでジグザグまたは回転配線を強制するスキューメカニズムです。

ガイダンス

すべての結果を範囲と照らし合わせてチェックしてください。 εeff は (εr + 1) /2と εr. の間にある必要があります。その範囲外は、限界モデルではなく、単位または形状の誤差を意味します。 外層の長さの計算には絶対に εr を使用しないでください。 未加工のデータシート番号が正しいのは、完全に埋められたストリップラインだけです。 聴衆が使用する単位での引用遅延 — シグナルインテグリティに関する会話の場合は ps/inch、レイアウト演算の場合は ps/mm。これらは25.4だけ異なるため、それらを混ぜると長さマッチングエラーが日常的に発生します。 実効誘電率計算ツールは、静的値と分散値、充填係数、 Z₀, 速度、両方の単位系における遅延、および誘導波長を報告します。