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マイクロストリップインピーダンス計算ツール

ハマースタッド・ジェンセン方程式を使用してマイクロストリップのインピーダンスを計算します。PCB トレース設計の Z0、実効誘電率、および伝搬遅延を求めます。無料で即時に結果が得られます。

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公式

Z0=60εeffln⁡ ⁣(Fu+1+4u2)Z_0 = \frac{60}{\sqrt{\varepsilon_{eff}}} \ln\!\left(\frac{F}{u} + \sqrt{1 + \frac{4}{u^2}}\right)

参考: Hammerstad & Jensen (1980); Wadell, "Transmission Line Design Handbook" 1991

u— 有効幅/高さ比 (W/H)
εeff— 有効誘電率
F— ハマースタッド・ジェンセン補正係数

仕組み

マイクロストリップインピーダンス計算機は、Hammerstad-Jensen法を使用してPCB伝送ラインの特性インピーダンス（Z0）と実効誘電率を計算します。RF回路設計者とPCBレイアウトエンジニアは、これを使用して、信号反射を最小限に抑えるインピーダンス整合トレースを設計します。Hammerstad-Jensen方程式は、E. HammerstadとO. Jensenの「マイクロストリップコンピュータ支援設計の正確なモデル」、IEEE MTT-S国際マイクロ波シンポジウムダイジェスト（1980）から導き出され、IPC-2141A（制御インピーダンス回路基板と高速ロジック設計）とIPC-2251（高速電子回路のパッケージング設計ガイド）の基礎となっています。リファレンスインピーダンス標準はIEEE規格287-2007によって管理されており、Pozarの「マイクロ波エンジニアリング」（第4版）で説明されています。チャプター 3.Hammerstad-Jensen法は、導電性トレースとその基板との間の複雑な電磁相互作用を数学的にモデル化します。これらの式は、電磁波がプリント回路基板のトレースに沿って伝播するときに発生する不均一な電流分布とフリンジ効果を考慮したものです。特性インピーダンス (Z0) はトレースの形状と誘電特性に大きく依存し、トレース幅、基板の高さ、誘電率、銅の厚さなどの重要なパラメータがあります。これらの相互作用を正確に計算することで、エンジニアは、電気通信から高速デジタル回路に至るまでの高周波アプリケーションにおいて、信号の反射を最小限に抑え、電磁干渉を減らし、シグナルインテグリティを維持するインピーダンス整合性のある伝送ラインを設計できます。

計算例

次のパラメータを持つFR-4基板上のマイクロストリップ伝送ラインを考えてみましょう。トレース幅W = 0.25 mm、基板の高さ h = 1.6 mm、誘電率 εr = 4.3、銅の厚さ t = 0.035 mm。エンジニアはまず、ハマースタッド・ジェンセンの式を使用して、電磁波の伝搬特性を考慮した実効誘電率を計算します。これには、トレースの幾何学的構成と基板の電気的特性を考慮した複雑な数学的変換が必要です。この計算の結果、約50オームの特性インピーダンス Z0 が得られます。これは、多くの RF およびマイクロ波回路設計の標準インピーダンスです。

実践的なヒント

  • ✓ベクトルネットワークアナライザを使用して、計算されたインピーダンスを実際の測定値と必ず確認してください
  • ✓高精度 RF 回路を設計する際は、温度係数と周波数係数を考慮してください。
  • ✓高精度のPCB製造技術を使用して、厳しい幾何公差を維持してください

よくある間違い

  • ✗高周波信号伝搬における銅表面粗さの影響を無視する
  • ✗製造公差を考慮せずに理想的な矩形トレース断面を想定
  • ✗周波数に依存する誘電率変動の見落とし

よくある質問

マイクロストリップ伝送線路は通常25～100オームの範囲で、50オームがRFおよび電気通信アプリケーションの最も標準的なインピーダンスです。
基板の誘電率、高さ、銅の厚さは特性インピーダンスに直接影響します。誘電率が高く基板が薄いほど、通常はインピーダンス値が低くなります。
手動計算は可能ですが、複雑でエラーが発生しやすくなります。最新のエンジニアリングソフトウェアと専用計算機により、より正確で効率的なインピーダンスの決定が可能になります。
製造公差、基板材料の変動、温度変化、および周波数依存性のすべてが、マイクロストリップ伝送線路のインピーダンスの変動を引き起こす可能性があります。
これらの方程式は、標準的なPCBの材料と形状には適していますが、極端な基板構成や非常に高い周波数では修正が必要な場合があります。
一般的な4層FR-4スタックアップ（例：合計1.6 mm、内接地面まで約0.36 mm）では、基板の高さを誘電体の厚さ（たとえば、0.36 mm）に設定し、誘電率を4.2〜4.5に設定し（ラミネートのデータシートを確認してください）、50 Ω. に達するまでトレース幅を調整します。0.36 mm FR-4で50 Ω の最初の推定値は約0.7mmです。ほとんどのPCBファブは、インピーダンスの制御サービスを提供しています。ターゲットとスタックアップを指定すると、エッチング幅が確認されます。
PCBファブはエッチング補正を適用します。つまり、完成したトレースが狭くなるエッチングを考慮して、トレースを設計よりも広く描画します。また、ラミネート (圧縮) 後の実際の誘電体の厚さも測定します。代表的な不一致の原因：FR-4では誘電率がバッチごとに± 5% 変動し、銅の粗さはマイクロ波周波数で約 0.1～0.3 Ω 増加し、ファブでは多くの場合 (Hammerstad-Jensenではなく) 独自のフィールドソルバーを使用します。必ず製造上の注意事項にインピーダンスを明記し、クーポンによる測定値で確認してください。
1オンスの銅（35 µm）を使用した1.6 mm FR-4 (εr ≈ 4.3）では、最上層のマイクロストリップの誘電体の高さは約1.55 mm（銅を引いた値）になります。これにより、50 Ω. では約2.9～3.1mmが得られます。この計算機を基板の高さ = 1.55 mm、誘電率 = 4.3、銅の厚さ = 35 µm で使用し、確認のためトレース幅を調整してください。
ソルダーマスクはトレース上に薄い誘電体層（通常は20～30 µm、 εr ≈ 3.5）を追加し、インピーダンスをわずかに低下させます（標準マイクロストリップでは通常1～3 Ω ）。ほとんどのファブは、プロセスのキャリブレーションでこれを考慮しています。使用している周波数（一般に5 GHz以上）でソルダーマスクが気になる場合は、重要なRFトレースからソルダーマスクを取り除くか、代わりにストリップラインを使用してください。
マイクロストリップを使用すると、単層配線が可能になり、チューニングが容易になり、製造コストが低くなります。ただし、放射が大きく、分散性が高くなります。放射を小さくしたり、層間の絶縁性を高めたり、インピーダンスの許容範囲を狭めたりする必要がある場合は、ストリップライン (2 つのグランドプレーンの間に埋め込まれたトレース) を使用してください。ストリップラインは、単位長さあたりの損失が約 40% 高くなりますが (どちらの平面も損失の多い境界の役割を果たします)、放射は排除されます。10 GHz を超えると、ストリップラインの分散は大幅に小さくなります。

方法論と参考文献

参考文献

  • Transmission Line Design Handbook — Brian C. Wadell, Artech House (1991), Chapter 3 — Microstrip
  • Microwave Engineering, 4th ed. — David M. Pozar (2011), Chapter 3.8 — Microstrip and effective permittivity

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