PCB スパイラルインダクタの設計:いつ、どのように設計するか

平面スパイラルが重要な理由

平面スパイラルインダクタは、現代のRFおよびアナログPCB設計のいたるところに使用されています。コンパクトでレイアウトに簡単に組み込むことができ、ディスクリート部品も必要ありません。高周波基板のマッチングネットワーク、LC フィルタ、インピーダンスマッチングステージ、ローカルバイアスインダクタなどに使われています。しかし、ここで問題なのは、ほとんどのエンジニアがそれらを魔法のように扱うか、寄生成分を完全に無視するかのどちらかで、どちらの方法でも、回路がシミュレーションで予測したとおりに動作しないということです。

本当の問題は、平面状のスパイラルは単純な集中型インダクタではないということです。これには寄生容量と抵抗があり、その自己共振周波数は動作周波数に恥ずかしいほど近い場合があります。何が起きているのか理解できなければ、シミュレーションで問題ないレイアウトをデバッグするのに何日も無駄になってしまいます。

2 つのモデル:モハンとウィーラー

平面スパイラルのインダクタンスを推定する方法は複数あり、Mohan と Wheelerという2つの名前が常に出てきます。どちらも経験的モデルであり、答えは少し異なります。これはバグではなく、単に数学がどのように機能するかだけです。

Wheelerモデルは古く、よりシンプルです。スパイラルの平均直径を使用し、形状に基づいて補正係数を適用します。手作業で計算するのは早いため、古い教科書では今でも参考になっています。

モハンモデルの方が正確で、特に充填率が高い (同じ領域に詰め込まれるターン数が多い) スパイラルの場合は特にそうです。このモデルでは電流分布がより注意深く考慮され、トレースの幅と間隔も修正されています。現代のきつい巻線スパイラルの場合、モハンの方が測定された現実に近い傾向にあります。

ここで重要なのは、どちらのモデルも「正しい」わけではないということです。どちらも近似値です。実際のインダクタンスは、基板の誘電率、銅の厚さ、層状によって異なります。しかし、簡単な設計チェックであれば、Mohan が一般的な FR-4 基板の測定値の 10 ～ 15% 以内に収め、Wheelerがサニティチェックを行うのに十分な距離まで導きます。

充填率とその重要性

充填率 $\rho$ は、外径と内径の比率です。内径が小さいタイトなスパイラルは、充填率が高くなります。内径が大きい緩いスパイラルは充填率が低くなります。

この数値から重要なことがわかります。つまり、使用可能なスペースのどれだけの量を使用しているかということです。充填率が 2.0 の場合、外径は内径の 2 倍になります。充填率が 10.0 の場合、10 倍大きいことになります。

なぜこれが重要なのか？なぜなら、単位面積あたりのインダクタンスは充填率とともに増加しますが、寄生容量も増加するからです。無料の昼食はもらえません。同じフットプリントに多くのターンを詰め込むと、隣接するトレース間のキャパシタンスも大きくなり、自己共振周波数が下がります。アプリケーションには最適な場所があり、それは実際にどの周波数で作業しようとしているかによって異なります。

実際の例:2.4 GHz マッチングネットワーク

例えば、2.4 GHz での入力マッチングが必要な小信号増幅器を設計しているとしましょう。インダクタを入力と直列に接続し、標準の1オンス銅FR-4基板に平面状のスパイラルを使用することを計画しているとします。

目標インダクタンスは 1.2 nH です。基板のトレース幅は 2 ミルで (これはきついですが、現代のファブハウスでは可能です)、スパイラルは小さく (外径 1 mm など) にしておきたい場合があります。

電卓を使って調べてみましょう。やってみよう:

• 外径:1.0 ミリメートル
• 内径:0.3 ミリメートル
• ターン数:2
• トレースの幅:0.05 mm (2 ミル)
• トレース間隔:0.05 mm (2 ミル)
• 形状:円形 (形状 = 3)

これをモハンモデルに通すと、約1.18 nHのインダクタンスが得られます。それは的を射ています。Wheelerモデルでは、政府の仕事に十分近い1.25 nHが得られるかもしれません。

しかし、ほとんどのエンジニアはここで立ち止まり、トラブルに巻き込まれます。他のアウトプットを見てください。

• トレースの全長: 約 6.3 mm
• 直流抵抗 (銅1オンス) : 約0.012 Ω
• 100メガヘルツでのQ: 約780
• 推定SRF: 約 28 GHz

待ってください。28 ギガヘルツ?これは動作周波数よりもずっと高いようです。実際、これは朗報です。つまり、2.4 GHz でスパイラルが自己共振してインピーダンスを台無しにすることはないということです。ただし、ここで問題となるのは、SRF の推定値が「非常に」大まかなものであるということです。このスケールでは寄生容量が小さいことを前提としていますが、実際には、基板にもよりますが、5～10 GHzあたりから容量効果が見られます。

0.012 Ω というDC抵抗はごくわずかなので、100MHzでのQは大きな値になります。しかし、2.4 ギガヘルツでは？表皮効果が働き、抵抗が上昇します。大まかな見積もりでは、抵抗は周波数の平方根に比例するため、2.4 GHzではおそらく0.08—0.1 Ω, になり、Qはおそらく90〜100に下がります。それでもまあまあですが、計算機の出力に表示される780はそうではありません。

ジオメトリのトレードオフ

さて、レイアウトがきつく、1 mm のスパイラルが収まらないとしましょう。もっと小さいものが必要です。やってみよう:

• 外径:0.6 ミリメートル
• 内径:0.2 ミリメートル
• 回転数:1.5 (実際に 1.5 回転させることはできないので、これは理論的な練習です)
• トレースの幅:0.05 ミリ
• トレース間隔:0.05 ミリメートル
• 形状:円形

これで、インダクタンスは約0.45 nHに下がりました。これは低すぎます。1.2 nHに戻すには、巻数を増やす必要があります。これにより、充填率が上がり、SRFが下がります。または、外径を大きくします。フリーランチはありません。

スパイラルの形も重要です。正方形のスパイラルは、円形のスパイラルよりも特定の領域に多くのターンを詰め込むため、同じフットプリントでもインダクタンスが大きくなります。六角形と八角形は妥協点です。ほとんどの場合、正方形スパイラルはグリッドベースのレイアウトとうまく調和するため、PCBでは実用的な選択肢です。

よくある間違いと落とし穴

間違い1: SRFを無視する エンジニアが 1 GHz のスパイラルインダクタを設計して測定したところ、500 MHz を超えるとインピーダンスが容量性になり始めることがわかりました。彼らは寄生容量を考慮していませんでした。この計算機ではSRFの推定値が得られますが、それを大まかな基準として扱い、大まかな目安として扱ってください。数百メガヘルツ以上で作業する場合は、必ず実際のインピーダンスを測定またはシミュレートしてください。 間違い2: 基板のことを忘れている 計算機から得られるインダクタンス値は、特定の基板 (通常は特定の厚さと誘電率を持つFR-4) を想定しています。アルミナ、ロジャース、厚さが異なるFR-4など、異なる材料を使用している場合は、実際のインダクタンスがずれてしまいます。このモデルは物理ベースではなく半経験的なモデルなので、自動的には適応しません。ファブのスタックアップを確認して、期待値を調整してください。 間違い3: 高QでのDC抵抗の影響を過小評価している 100 MHzで示されているQファクターは、DC抵抗のみを想定しています。RF 周波数では、表皮効果が優勢になり、抵抗値が上昇します。2.4 GHz で 2 ミルのトレースを行う場合、Q は 780 という結果にはなりません。おそらく 50 ～ 100 になるはずです。このことは、フィルターの選択性を高い Q に頼っている場合に重要です。 間違い4: 近くのトレースとの結合を考慮していない 平面状のスパイラルはループで、周囲のすべてのものに放射状に結合します。スパイラルの下や隣に高速クロック・ラインを配線すると、クロストークやEMIが発生します。カリキュレータはレイアウトを認識しません。スパイラル自体を計算するだけです。特に高周波数で切り替わる場合は、他のトレースをスパイラルから遠ざけてください。 間違い5: 内径を自由パラメータとして扱う 内径が小さいほどスパイラルがきつくなり、単位面積当たりのインダクタンスが大きくなります。しかし、特にトレース間隔が狭い場合は、スパイラルの製造が難しくなります。ほとんどのPCBファブには最小フィーチャーサイズがあり、それを下回ると、トレースが自動的に拡大される (インダクタンスが変化する) か、設計が却下されます。内径が0.1 mmのスパイラルを作る前に、ファブの設計ルールを確認してください。

平面スパイラルとディスクリートインダクタのどちらを使用するべきか

平面スパイラルは、ボードのサイズと周波数にもよりますが、0.5 nH～50 nHの範囲のインダクタンスに最適です。0.5 nH 未満では、寄生容量との戦いが起こり、SRF が動作周波数に近づきすぎます。50 nH を超えるとスパイラルが大きくなりすぎて、ディスクリート・チップ・インダクタを使用したほうが安価で使いやすくなります。

RF周波数（1 GHz以上）では、寄生容量が小さく、特定のインピーダンスとQ要件に合わせて最適化できるため、通常、プレーナースパイラルの方がディスクリートインダクタよりも優れています。オーディオや低周波アナログ (100 MHz未満) では、ディスクリートインダクタの方が単純で予測しやすいことがよくあります。

また、電流処理の問題もあります。2ミルのトレースがある平面状のスパイラルであれば、DC抵抗が大きくなる前に50～100mAの電流を処理できます。アンペアを扱う必要がある場合は、はるかに幅の広いトレース (インダクタンスが変化する) か、ディスクリート部品が必要です。

実用的な設計のヒント

電卓から始めて大まかな値を求め、それからいくらかのマージンを増やしてください。1.2 nH が必要で、電卓に 1.2 nH と表示されている場合は、1.0 nH 用に設計し、レイアウトまたはシミュレーションで調整することを計画してください。LCタンクを構築する場合は、いつでも小型の直列コンデンサを追加して共振周波数を微調整できます。

製造に取り掛かる前に、お気に入りのEMシミュレータ (Ansys HFSS、Keysight ADS、またはOpenEMSなどの無料ツール) でスパイラルをシミュレートしてください。計算機は出発点であり、最終的な答えではありません。基板の誘電損失、銅の粗さ、近くのグランドプレーンの存在などの現実世界の影響によって、インダクタンスとQがシフトします。

フィルタやマッチングネットワークを構築する場合は、スパイラルの直列抵抗を考慮に入れてください。この抵抗はインダクタと直列に接続された抵抗のように機能し、Q を遮断します。2 GHz の回路で 2 mil スパイラルの場合、Q の値は 200 ではなく 20 ～ 50 の範囲になると予想されます。

スパイラルは基板の端から離し、高周波信号を伝送する他の配線からは遠ざけてください。可能であればその下にグランドプレーンを使用してください。これによりループ面積が減り、Q が向上しますが、インダクタンスもわずかに減少します。これが、構築前にシミュレーションを行うべきもう1つの理由です。

試してみる

平面らせんを理解する一番の方法は、数字で遊んでみることです。平面スパイラルインダクタカリキュレータを開いて、いくつかの異なる形状を試してみてください。巻数を増やすとインダクタンスがどのように変化するかを確認してください。同じエリアにさらにターンを詰め込むと、SRFが下がるのを見てください。充填率が単位面積あたりのインダクタンスにどのように影響するかに注目してください。

次に、EMシミュレータまたはネットワークアナライザを手に取り、小さなPCB上にテストスパイラルを構築して測定します。測定値を計算機の出力や Mohan モデルや Wheeler モデルと比較してください。理論的な演習を何度も行うよりも、1 回の実際の測定から学ぶことの方が多くなります。

平面スパイラルは魔法のようなものではなく、トレードオフを理解すればそれほど複雑でもありません。これらはRF設計ツールキットのもう1つのツールに過ぎず、他のツールと同様、その限界を理解していれば最も効果的に機能します。