PLL ループフィルタの設計:実用的なロックガイド

ループフィルタ設計が PLL を壊す理由

私が長年にわたってデバッグしてきたPLLの問題のほとんどは、ループ・フィルタに帰着します。VCOは動作し、分周器はクロッキングし、位相検出器はパルスを吐き出していますが、ロックされないか、リファレンスに障害が発生するたびにロックされてから50ミリ秒間鳴ります。10回のうち9回は、実際のループ帯域幅と位相余裕の要件に合っているかどうかを確認せずに、誰かがアプリケーションノートからコンポーネントの値を取得しました。

チャージポンプPLLのループ・フィルタには2つの役割があります。1つは、位相誤差を積分してVCOをロック方向に向かわせることと、クローズド・ループ応答を形成してシステムを安定させることです。部品の値が間違っていると、ループが緩慢になって落ち着くのに時間がかかるか、減衰が不十分で乱雑になり、オーバーシュートやリングが発生します。さらに悪いことに、部品公差が積み重なると、ベンチ上ではすべてが正常に見えるのに、生産段階では機能しなくなるという、不安定な状況に陥る可能性があります。

2 次ループ・フィルタ・トポロジー

チャージポンプPLL用の最も一般的なループ・フィルタは、小さなコンデンサを並列に接続してチャージポンプの出力からグランドまで直列RC接続するパッシブ2次タイプです。これにより、DC に 1 つの極 (メインコンデンサ C1 から)、1 つの零極 (R1 と C1 から)、もう 1 つの極 (R1 と C2 から) が得られ、高周波ノイズをロールオフするもう 1 つの極が得られます。

伝達関数は次のようになります。

そのゼロは重要です。これがないと、2つの積分器 (ループ・フィルタとVCO) から180°の位相シフトが発生し、ループが不安定になります。ゼロにすると、クロスオーバー周波数のすぐ近くに位相リードが追加され、安定に必要な位相マージンが得られます。

C2は、チャージポンプのスイッチング過渡現象を減衰させることを主な役割としているため、しばしば「リップルコンデンサ」と呼ばれます。また、高周波数でインピーダンスが無限大になり、チャージポンプ出力のノイズが少しでも増幅されてしまうのを防ぎます。

数字の実際の意味

ループ帯域幅

これはオープンループ伝達関数のユニティ・ゲイン・クロスオーバー周波数です。帯域幅が広いほど、ロック時間が短くなり、オフセット周波数が低い場合のリファレンス位相ノイズのトラッキングが改善されます。しかし、この値が高すぎると、基準スプリアスをフィルターで除去する代わりにトラッキングするようになります。

経験則では、ループ帯域幅はリファレンス周波数の約1/10未満に抑えることです。値が高くなると、比較周波数スプリアスをフィルタリングできなくなります。セトリングを早めるために1/5にプッシュする設計もありますが、特にリファレンスにジッターがある場合は、火を使っていることになります。

位相マージン

位相余裕とは、クロスオーバー周波数における不安定な状態からどれだけ離れているかを表します。ループは位相シフトが180°に達すると振動し、位相マージンはどれだけのヘッドルームがあるかを示します。

45°は「安定した」システムの最低値ですが、ステップ応答では約 23% のオーバーシュートが発生します。これは一部のアプリケーションでは問題ありませんが、他のアプリケーションにとっては厄介です。

52°は最適な過渡応答点と呼ばれることが多く、オーバーシュートが最小限 (4～ 5% 程度) で最速のセトリングが得られます。

60°は控えめです。応答は遅いが、堅実だ。アプリケーションがより長いロック時間を許容できるのであれば、これが安全な選択です。本番環境のばらつきによって不安定になることはありません。

VCO ゲイン

これは$K_{VCO}$で、通常はHz/Vまたはrad/s/Vで指定されています。データシートには一般的な数値が表示されていますが、VCOゲインはチューニング電圧によって大きく異なり、チューニング範囲全体で2：1の場合もあります。データシートの 1 ページ目の数値ではなく、予想される動作点での値を使用してください。

チャージポンプ電流

チャージポンプ電流が大きいほど、同じ帯域幅のループフィルタ部品が大きくなるため、実際には役に立ちます。コンデンサが大きいほどインピーダンスが低くなり、PCBの寄生容量に対する感度が低くなります。トレードオフは消費電力であり、チャージポンプのソース電流とシンク電流の間にミスマッチがあると、リファレンススプリアスが増加することがあります。

実際の例:10 MHz リファレンスから 100 MHz の出力

10 MHz リファレンスから 100 MHz を生成するフラクショナル N シンセサイザー用のループフィルターを設計してみましょう。VCO のゲインは 50 MHz/V で、分周比は 10 (わかりやすくするために整数モード) を使用しています。チャージポンプは 500 μA を供給します。

過度なオーバーシュートなしで適度に速いセトリングを実現したいので、52°の位相マージンを目標にしましょう。ループ帯域幅については、50 kHz、つまりリファレンス周波数の200分の1、つまりスプリアスを適切にフィルタリングできる程度に控えめな値にします。

まず、すべてを一貫した単位に変換します。 -$K_{VCO} = 50 \times 10^6 \times 2\\pi = 3.14 \times 10^8$ラジアン/S/V -$\\omega_c = 2\\pi \times 50000 = 314159$ラジアン/秒 -$I_{CP} = 500 \times 10^{-6}$ A -$N = 10$位相マージンが$\\phi_m$の2次ループ・フィルタの場合、コンポーネント値は次のようになります。

$\\phi_m = 52°$で弊社の番号を代入すると:

R1では、ゼロを配置して正しい位相リードを得る必要があります。

これは少し低めです。部品箱の中身にもよりますが、おそらく四捨五入して39Ωまたは47Ωになります。

C2の場合、標準的な方法はC1の1/10から1/20にすることです。1/10 を使ってみましょう。

10 nF に丸めます。

したがって、最終的な値は C1 = 100 nF、R1 = 39 Ω、C2 = 10 nF となります。

PLL ループ・フィルタ・デザイナを開く でこれらのパラメータを入力すると、実際の位相マージンが約 51°、つまり目標に十分近い値になることがわかります。BW/F_Ref 比は 0.005 で、セーフゾーンの範囲に十分収まっています。

ループの安定性を損なうよくある間違い

VCO ゲインのばらつきを無視する

VCO ゲインは一定ではありません。一般的なLC VCOでは、バラクタの容量と電圧の関係が非線形であるため、同調範囲全体で$K_{VCO}$の誤差が 2:1 になることがあります。データシートの標準値に合わせてループ・フィルタを設計し、別のチューニング電圧で動作させると、実際の位相マージンは予想値と10～15°異なる可能性があります。

解決方法は、動作範囲で最悪の (最大の) VCOゲインになるように設計することです。他の動作点では必要以上に位相余裕がありますが、少なくとも発振は発生しません。

ループフィルターノードの寄生キャパシタンス

チャージポンプとVCOチューニング入力の間にあるノードは高インピーダンスです。寄生容量がpFになるごとにC2が加算され、2つ目の極では周波数が低くなります。ずさんなレイアウトでは、トレース、パッド、近くの銅線から5～10pFを簡単に吸収できます。

エンジニアがC2 = 1 nFを計算した設計を見たことがありますが、実際の有効容量は寄生成分を差し引いた3 nFでした。ループはまだ機能していましたが、位相マージンはシミュレーションから大きく外れていました。

帯域幅を基準周波数に近づけすぎている場合

「ループ帯域幅を2倍にすると、ロック時間が半分になってしまう！」という誘惑は常にあります。そのとおりですが、リファレンスのスプリアス・レベルも2倍になり、フィルタリングすべき位相検出器のノイズを通す可能性があります。

BW/F_ref は 0.1 未満に保ってください。スプリアス性能が気になる場合は 0.05 未満にしてください。計算機にはこの比率が明示されているので、誤って無視することがありません。

安価なコンデンサの使用方法

C1 と C2 は信号経路にあります。その100 nFのセラミックの許容誤差は± 20% で、DCバイアスによって静電容量は大幅に低下します (X5RとX7Rのセラミックはこの点で有名です)。ループ・フィルタには、C0G/NP0 セラミックまたはフィルムコンデンサを使用してください。はい、もっと大きくて高価です。いいえ、予測可能なパフォーマンスを求めるなら、他に選択肢はありません。

温度を忘れる

ループの各コンポーネントには温度係数があります。VCO ゲインが変化し、チャージポンプの電流がわずかにドリフトし、コンデンサの値がシフトします。25°Cで完全に安定したループでも、-40°Cでは位相マージンがわずかになることがあります。

製品の温度変動が大きい場合は、位相余裕が 60° になるように設計してください。余剰マージンはパラノイアではなく、エンジニアリングの問題です。

各フェーズマージン設定をいつ使うべきか

ロック時間が重要で、ある程度のリンギングを許容できる場合は、45°が適しています。クロック・リカバリ回路では、急激な周波数変化を追跡する必要があるため、これを使用することがあります。

ほとんどのシンセサイザー作品では、52°がデフォルトです。スピードと安定性のバランスが取れています。

60°は、すべてのユニットを手動で調整することができない生産段階のあらゆるものに適しています。医療機器、自動車、航空宇宙など、「私のベンチで動いた」場所では十分ではありません。

試してみてください

VCO データシートを入手して PLL ループフィルタデザイナを開く。基準周波数、目標帯域幅、チャージポンプ電流を接続します。この計算ツールはすべてのトリガーを処理し、実際に購入できる部品の値を示します。さらに、帯域幅とリファレンスの比率が正常であることを確認します。

既存の設計をデバッグする場合は、逆算してコンポーネントの値を入力し、実際に得られる位相マージンを確認してください。びっくりするかもしれません。