ビアはコンデンサではない：過剰リアクタンスと立ち上がり時間

# #人を怖がらせる数字

FR-4に0.3 mmのドリル、0.6 mmのパッド、1.0 mmのアンチパッドを備えた1.6 mmのスルービアでは、パッド対アンチパッド間の容量は約0.57 pF、バレルインダクタンスは1.14 nHです。

0.57 pF は、速い信号をハングオフするには大きすぎるように思えます。そうではなく、その理由はディスカッションスキップによるところが一番多い部分です。

1行に書かれているはずの値を引く

伝送線路の通常の部分にもインダクタンスとキャパシタンスがあります。それが伝送線路になっているのです。正しく終端された線路は、両方ともたくさんあるにもかかわらず反射しません。

受信側が見ているのは不均衡です。したがって、同じ電気的長さのマッチしたセクションが寄与したであろう分を引いてください。

上記の50 Ω 行のビアの場合：

• L/Z₀² = 0.456 pF
• C_exc = 0.572 − 0.456 = 0.116 pF

つまり、その驚くべき0.57 pFの5分の4は、まったく不連続性ではありません。0.116 pF しかありません。

C_exc と L_exc のどちらかが正で、どちらがビアの性質を示しているかがわかります。ここでは C_exc が正なので、ビアは容量性です。これは、タイトなアンチパッドに大型のパッドがある場合によくあるケースです。

端的に言えば、 √(L/C) が Z₀ に等しいビアは、$L$ と $C$ が個別にどんなに大きくても、電気的には見えないということです。これは50 Ω 行に対して √(L/C) = 44.6 Ω です。そのため、ほとんど見えませんが、完全には見えません。

超過分をタイミングに変える

小さなシャント容量が負荷と並列にソースインピーダンスを介して充電されます（$Z_0/2$）。これにより、一次時定数 τ = Z₀·C_exc/2, が得られ、10～ 90% のエッジに変換すると、$\ln 9 \approx 2.2$ が乗算されます。

エッジは直交法で結合されるので、次のようになります。

400psのLVDSエッジでは、$\sqrt{400^2 + 6.38^2} = 400.05$ psです。0.013% の効果があります。20 ps のエッジでは、同じ 6.38 ps でも 21.0 ps となり、5% のエフェクトになります。

直交加算法が、中程度のエッジ・レートでは許容範囲が広く、高速のエッジ・レートでは許容されないのは、ビア・デザインがその理由です。形状は変化せず、スペクトルは変化しました。

反射のスケールはタイミングよりも悪い

小さな不連続点によるピーク反射は、

立ち上がり時間に反比例します。直交法ではありません。つまり、エッジ・レートに正比例して大きくなります。

• 2 ナノ秒エッジ:0.145%
• 400 ps エッジ:0.73%
• 100 ps エッジ:2.9%
• 30 ps エッジ:9.7%

エッジが20倍、反射が20倍。これがファストリンクを実際に停止させる用語であり、SerDes レートが 2 倍になると、前世代の製品では問題なかったビアが問題になるのはこのためです。

アンチパッドを最大化しないでください

これは直感に反する部分で、この記事で最も役立つ部分です。

本能は、静電容量が小さいほど良いということです。そのため、平面が許す限りアンチパッドを開いてください。上のビアで試してみてください。アンチパッドを1.0mmから2.0mmに拡大してください。

• キャパシタンスは0.572pFから0.163pFに低下します。
• 100 ps エッジでの反射が 2.9% から7.3% に上昇

ビアが遠すぎました。容量が非常に小さくなると、 L_exc = L − C·Z₀² は正になり、ビアは誘導性が支配的になりました。これは以前と同じく、逆方向では不連続です。

ターゲットは C = 0 ではありません。C = L/Z₀². です。余剰容量の出力がゼロを横切るのを見て、そこで止めてください。

自己共振でモデルの妥当性が決まる

このビアでは、L と C は f₀ = 1/(2π√(LC)) — 6.24 GHz で共振します。信号のニー周波数は 400 ps で 0.5/t_r: 1.25 GHz、100 ps で 5 GHz です。

膝が f₀, の約3分の1以内に収まると、ビアは電気的に短くなくなり、集中モデルは楽観的になります。それを超えると、信頼できる答えを出すのは3Dフィールドソルバーだけです。計算された反射が約 30% を超えると、同じことが当てはまります。つまり、反射式の基礎となる小さな不連続近似が崩れてしまいます。

これはスタブ共振によるメカニズムとは異なるメカニズムであることに注意してください。 λ/4 スタブ共振は、未使用の長さのバレルが開いた伝送線路の役割を果たすことで発生し、深く狭い挿入損失ゼロを生成します。通常は、この2つのうち周波数が低いほどダメージが大きくなります。どちらも膝の上にとどまる必要があります。

実際に役立つこと

ビアが接続されていない層にある機能しないパッドを取り外す。通常は、唯一無二の容量削減が可能で、コストもかかりません。 スタブのバックドリル バレルを短くすると、$L$ と $C$ が一緒に減少し、一方の寄生成分をもう一方の寄生成分と交換するのではなく、自己共振が押し上げられます。また、 λ/4 のスタブ・レゾナンスも無効になります。多くの場合、この方が大きなメリットとなります。 アンチパッドを最大ではなく、C = L/Z₀², の方に調整してください。 正しいバレルの長さを使用してください。 バックドリルの後、信号は残りの長さだけを通過します。基板全体の厚みを使用すると、両方の寄生成分が大幅にオーバーしてしまいます。 差動ペアの場合は、各ビアをシングルエンドのインピーダンスでモデル化します。 100 Ω のペアは、50 Ω のライン2本です。 ビア・ステップ応答計算ツールは、所定の立ち上がり時間におけるビア・インピーダンス、自己共振、エッジ劣化、ピーク反射の両方の超過項 L、C を出力します。