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ディファレンシャルビアカリキュレータ

導体と誘電体の損失が問題になるずっと前にビア遷移を支配していたスタブ共振を含めて、ビアペアの差動インピーダンスと挿入損失を計算します。

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公式リファレンス

Z_{odd} = \frac{\eta_0}{\sqrt{\varepsilon_r}\left(C_{self} + 2C_m\right)},\qquad \frac{C_{self}}{\varepsilon} = \frac{2\pi}{\ln(D/d)},\qquad \frac{C_m}{\varepsilon} = \frac{\pi}{\mathrm{arccosh}(p/d)},\qquad f_{res} = \frac{c}{4 L_{stub}\sqrt{\varepsilon_r}}

参考: Two-wire and coaxial impedances are standard results; the stub loading follows from S₂₁ of a shunt admittance. A via transition is three-dimensional, so this is a screening model — see the linked full-wave tool.

Z_diff— ビアペアの差動インピーダンス (Ω)

d— 完成したバレルの直径 (mm)

D— アンチパッド直径 (mm)

p— ビアピッチ、センターツーセンター (mm)

L_stub— 出口レイヤーの下にある未使用のバレル (mm)

η₀— フリースペースのインピーダンス、376.730313412Ω (正確なサイズ) (Ω)

公式

Z_{odd} = \frac{\eta_0}{\sqrt{\varepsilon_r}\left(C_{self} + 2C_m\right)},\qquad \frac{C_{self}}{\varepsilon} = \frac{2\pi}{\ln(D/d)},\qquad \frac{C_m}{\varepsilon} = \frac{\pi}{\mathrm{arccosh}(p/d)},\qquad f_{res} = \frac{c}{4 L_{stub}\sqrt{\varepsilon_r}}

Z_diff— ビアペアの差動インピーダンス (Ω)

d— 完成したバレルの直径 (mm)

D— アンチパッド直径 (mm)

p— ビアピッチ、センターツーセンター (mm)

L_stub— 出口レイヤーの下にある未使用のバレル (mm)

η₀— フリースペースのインピーダンス、376.730313412Ω (正確なサイズ) (Ω)

仕組み

ビア遷移は、他の方法ではインピーダンスが制御されないチャンネルの中で最も制御の少ない部分です。トレースは数パーセントに抑えられています。ビアはドリルとアンチパッドがたまたま作り出すものです。この計算式は、それが重要かどうかを決定する2つの数値を示します。1つはペアの差動インピーダンスで、もう1つは帯域全体でかかる挿入損失です。

インピーダンスは、モードに分解された 1 つの一貫した問題から導き出されます。各バレルにはそれぞれ固有のアンチパッドに対する同軸容量があり、2 つのバレルには相互の静電容量があります。偶数モードでは両方のバレルが同じ電位になるため、相互の容量には電荷が流れず、偶数モードのインピーダンスは単に分離された同軸値になります。奇数モードでは充電されるので、奇数モードのインピーダンスは常に低くなります。この順序は偶然ではなく構造的に成り立ち、ピッチが開くと両方のモードが収束します。

損失の大部分は、ビア自体の抵抗とは関係のない何かによって決まります。信号が出る層の下では、バレルは信号を伝送しませんが、接続されたままです。つまり、スルーパスからぶら下がっている開回路のスタブです。ラインを横切るシャントアドミタンスは、その長さが波長の 4 分の 1 に達すると伝送ノッチになります。一般的な基板のスタブでは、導体損失と誘電損失が問題となる周波数よりもかなり低い周波数で発生します。1.6 mmのバレルによる導体損失と誘電損失は、20 GHzでも数分の1デシベルに達します。スタブには数十デシベルかかることもあります。

これがバックドリルが存在する理由です。スタブを取り外すとノッチがなくなり、残るのはビア自体にかかるわずかな損失です。

1 つの制限は、わかりやすく述べておく価値があります。相互条件では、2 つのバレルが 1 つのクリアランス開口部を共有していることを前提としています。これがディファレンシャルビアペアです。2線式という用語がまだ当てはまるふりをするのではなく、それらの間にあるアンチパッドとプレーン銅線よりも間隔を空けて、カップリングをスクリーニングします。計算機は、2線式の用語がまだ当てはまるふりをするのではなく、そう言っています。

これは一括スクリーニングモデルであり、フィールドソリューションではありません。実際のビア遷移には、パッドキャパシタンス、プレーン-キャビティ共振、および起動時の不連続性が含まれますが、いずれも存在しません。これを使って、あるジオメトリが全波シミュレーションに適しているかどうかを判断し、実行してください。

計算例

0.25mmの仕上げバレル、0.9mmのアンチパッド、0.8mmのピッチを、FR4の1.6 mmボードに入れ、δ=0.02のtanr = 4.2にします。信号は上部から入り、0.4 mm の深さで出ます。対象帯域幅:0.1 ～ 20 GHz。

インピーダンスが先です。1つのバレルのアンチパッドに対する同軸キャパシタンスから得られるイーブンモードのインピーダンスは37.48Ωで、これも1つのビアだけで得られるインピーダンスです。相互容量を奇数モードに加算すると 22.05 Ω まで下がるため、次のようになります。

Z_diff = 2 × 22.05 = 44.10 Ω Z_Common = 37.48/2 = 18.74 Ω

この44Ωこそが、この練習のポイントです。100Ωの差動チャンネルが44Ωのビアを通過すると、実質的な不連続性が現れ、どんなにトレースを調整してもこの問題は解決されません。

今度はスタブです。信号は 1.6 mm ボードで 0.4 mm で出力され、未使用のバレルが 1.2 mm 残ります。その4分の1波レゾナンスは30.48GHz、つまり20 GHzの帯域エッジより上にあるため、ノッチ自体は帯域外になっていますが、スカートはそうではありません。

0.1 ～ 20 GHz での最悪の挿入損失は 2.266 dB で、これは帯域の上限です。このうち、バレルを通る誘電損失は 0.119 dB、導体損失は 0.030 dB です。残りの約 2.1 dB はスタブです。ビア自体の材料損失は 6 分の 1 デシベル未満で、それ以外はすべて信号を伝送しない銅片です。

出口の深さを1.6 mm（完全にバックドリル加工されたビアまたは底面からのビアの場合）に設定すると、ほとんどすべての損失とともにスタブが消えます。

実践的なヒント

✓バックドリルがコストに見合うかどうかを判断する前に、スタブを使用した場合とない場合の最悪の帯域内挿入損失を比較してください。共振が帯域をはるかに上回っている場合は、そうではない可能性があります。
✓できれば、トランジションをより深いレイヤーに移動してください。これにより、スタブが無料で短くなり、レゾナンスが上がります。
✓トレースの横にある差動インピーダンスを見てください。チャンネルが認識するのは、絶対値ではなくミスマッチです。
✓アンチパッドの直径は、ここで最も効果的なインピーダンスノブであり、加工業者が最も変更したいと思っているものです。
✓アンチパッドが重なり合って1つの長方形の開口部になっている場合は、コモン・モードの数値を楽観的と見なしてください。計算機はこれにフラグを付けます。
✓このモデルで限界に近づく遷移には、リンクされた全波Sパラメータツールを使用してください。

よくある間違い

✗導体損失と誘電損失のみによるバジェット化これらは小さな用語です。スタブは大きい方で、段階的というよりはむしろ共鳴しています。
✗ビアは物理的に短いので電気的に短いと仮定します。FR4の1.2 mmスタブは30 GHzで4分の1の波長で、その影響はそのずっと前から感じられます。
✗差動ビア・インピーダンスをトレースのインピーダンスに近いものとして扱います。ビア・ペアは通常、遮断したトレースの差動インピーダンスの半分をはるかに下回ります。
✗アンチパッドがまだ重なっているかどうかを確認せずに、ビアの間隔を空けて差動インピーダンスを上げます。平面銅線が間に入ると、モデルは適用されなくなり、計算ツールにはそのように表示されます。
✗アンチパッドを無制限に拡大できます。トレース値に向かってインピーダンスを上げますが、それ自体のリターンパスの問題であるプレーン銅線も除去されます。
✗このモデルを、本当に限界のあるチャンネルでのフルウェーブシミュレーションの代わりとして採用しています。

よくある質問

ビア自体の損失よりもスタブの方が重要なのはなぜですか？

共鳴しているからです。1.6 mmバレルの導体損失と誘電損失は、20GHzでも1デシベルのほんの一部ですが、1/4波スタブでは、共振する場所に深い切り欠きが入ります。厚い基板の上層でビアが遷移すると、長いスタブが残り、バンドの内側に切れ込みが入ることがあります。

これはどれくらい正確ですか?

上映モデルです。インピーダンスは理想化された形状の標準結果ですが、実際のビア遷移にはパッド容量、平面-空洞効果、起動時の不連続性などが含まれますが、いずれもここにはありません。これを使って、何をシミュレートするかを決めてください。

バックドリルで実際に何が買えるの？

スタブが削除され、ノッチが削除されます。出口の深さをボードの厚みと同じに設定すると、スタブがまったくないことがわかります。残りの挿入損失はビア自体にかかるコストであり、通常はわずかです。

イーブンモードのインピーダンスがシングルビア値と同じなのはなぜですか？

偶数モードでは、両方のバレルの電位が同じであるため、それらの間の静電容量に電荷が流れないためです。相互項が完全に消滅し、各バレルは互いに存在しないかのように振る舞います。

ビアの間隔をアンチパッドよりも大きくするとどうなりますか？

2つのバレルの間にプレーンカッパーが入り、互いに遮蔽されます。2線式の相互項では形状を説明できなくなったため、計算機のフラグが立ちます。報告されたカップリングが強すぎ、差動インピーダンスが低すぎるということです。

高度なシミュレーションツール

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