Por que seu plano terrestre não tem zero ohms (quando é importante)

O mito do terreno ideal

Cada esquema mostra o solo como um equipotencial perfeito. Um único nó, impedância zero, infinitamente acomodável. O plano terrestre do seu PCB deve ser aquele ideal tornado real.

Não é.

Em DC, um vazamento de cobre sólido chega perto o suficiente para que você possa ignorar sua resistência na maioria dos circuitos. Mas no momento em que você empurra a corrente através dele em qualquer frequência apreciável — e o “apreciável” começa mais baixo do que você imagina — esse plano desenvolve uma impedância real. Quedas de tensão aparecem sobre ele. As correntes de retorno seguem caminhos inesperados. E se você está tentando passar pela EMC, é aí que as coisas ficam interessantes.

O que realmente está acontecendo no cobre

Um plano de aterramento tem três componentes de impedância que importam: resistência DC, resistência AC (que aumenta com a frequência devido ao efeito cutâneo) e indutância. Em baixas frequências, a resistência DC domina. À medida que a frequência aumenta, o efeito da pele força a corrente para uma camada cada vez mais fina na superfície, aumentando a resistência efetiva. Eventualmente, a reatância indutiva assume totalmente o controle.

A resistência DC de um plano retangular é simples:

onde $\rho$ é resistividade (cerca de $1.68 \times 10^{-8}$ Ω·m para cobre), $L$ é o comprimento que a corrente percorre, $W$ é a largura e $t$ é a espessura do cobre.

A profundidade da pele é onde as coisas dependem da frequência:

Para o cobre a 100 MHz, a profundidade de penetração é de aproximadamente 6,6 μm. O cobre padrão de 1 oz tem 35 μm de espessura, e a corrente de retorno de um plano circula pela face voltada para o seu retorno, de modo que, nessa frequência, ela usa apenas os ~6,6 μm externos dessa face. Sua espessura efetiva acabou de cair para menos de um quinto.

A resistência AC se torna:

quando $\delta \ll t$, com a corrente na única face voltada para o retorno. Quando a profundidade de penetração se aproxima da espessura do cobre, a resistência volta para o valor DC.

Depois vem a indutância, e o que a determina é a distância até o retorno. Para um plano a uma altura $h$ acima do seu plano de retorno, um caminho de comprimento $L$ e largura $W$ tem:

Essa indutância não muda muito com a frequência, mas sua reatância ($X_L = 2\pi f L_{plane}$) cresce linearmente. Em alguma frequência de cruzamento, a reatância indutiva excede a resistência e o plano começa a se comportar mais como um indutor do que como um resistor.

Um exemplo real: plano de solo de 100 mm × 50 mm a 100 MHz

Vamos analisar números reais. Digamos que você tenha uma seção de plano de terra com 100 mm de comprimento e 50 mm de largura, em cobre de 1 oz (35 μm). Você quer saber sua impedância a 100 MHz. O retorno é um plano a 1 mm, a separação padrão da calculadora.

Resistência DC:

Abaixo de um miliohm. Parece ótimo, certo?

Profundidade da pele a 100 MHz:

Como 6,52 μm é muito menor que 35 μm, estamos claramente no regime do efeito pelicular.

Resistência AC:

A corrente de retorno se concentra na face voltada para o plano de retorno, então uma única profundidade de penetração a conduz:

Já é 5,4 vezes maior que a resistência DC.

Indutância plana:

Com o plano de retorno 1 mm abaixo:

Reatância indutiva: Impedância total:

Portanto, seu plano de terra “perfeito” na verdade tem 1,58 Ω de impedância a 100 MHz. Isso é quase totalmente indutivo — a resistência é um erro de arredondamento neste momento.

Se você passar 1 A de corrente de retorno a 100 MHz por esse caminho, terá uma queda de tensão de 1,58 V no plano de terra. Mesmo 10 mA deixam 15,8 mV. E piora: a 500 MHz, essa indutância lhe dá 7,9 Ω. Em 1 GHz, 15,8 Ω.

Abra a calculadora Impedância versus Frequência do Plano Terrestre para executar sua própria geometria.

Expresse isso como uma porcentagem e isso se torna uma decisão

A profundidade da pele por si só não é acionável. Saber que é de 6,6 um a 100 MHz não diz nada até que você saiba se o cobre tem 17,5 um ou 105 um de espessura. A quantidade útil é a proporção e, uma vez enquadrada dessa forma, ela se transforma em uma porta de design.

Em 1 onça de cobre (35 um):

A 1 MHz, a profundidade da pele é quase o dobro do cobre. A corrente preenche toda a seção transversal, a resistência CA é essencialmente o valor CC e o peso do cobre compra exatamente o que você esperaria. Em 1 GHz, a corrente está confinada a cerca de seis por cento do cobre e a resistência é mais de oito vezes maior — a resistência da chapa vai de 0,4926 a 4,126 miliohm por quadrado no mesmo cobre.

O portão é mais ou menos isso. Acima de 100%, o condutor é totalmente utilizado e o cobre mais pesado reduz proporcionalmente a resistência AC. Abaixo de cerca de um terço, a maior parte do cobre fica inativa nessa frequência e a espessura extra não compra quase nada eletricamente. Ele ainda ajuda termicamente e em corrente contínua, então cobre mais pesado nunca é desperdiçado — ele simplesmente para de ajudar no problema que você está tentando resolver.

Uma ressalva sobre a tabela: ela vem do modelo da calculadora de porcentagem de profundidade de penetração para um condutor isolado, que conduz corrente em ambas as faces, de modo que sua profundidade efetiva de condução é aproximadamente o dobro da profundidade de penetração até que as duas camadas se encontrem no meio. Um plano sobre o seu retorno conduz a corrente de retorno apenas na face voltada para o retorno, e é isso que a calculadora de impedância do plano de terra modela: a 1 GHz ela dá R_AC / R_DC = 16,7 para o mesmo cobre de 1 oz, cerca do dobro do valor da tabela.

Duas ressalvas que valem a pena carregar. A resistividade aumenta cerca de 0,39% por grau, então um plano rodando a 105 C tem uma perda visivelmente maior do que a temperatura ambiente. E isso modela um condutor suave — quando a profundidade da pele se aproxima do perfil de rugosidade da película, a perda medida excede a previsão, e é por isso que a rugosidade da película começa a importar mais do que o peso do cobre em alta frequência.

Quando isso realmente importa

Na maioria das vezes, a impedância do plano terrestre é um efeito de segunda ordem que você pode ignorar. Mas há situações em que isso te morde.

Transientes de comutação de alta corrente

Quando um MOSFET em um conversor de comutação é ligado, a taxa de variação da corrente pode atingir 1 A/ns ou mais. Esses 2,51 nH de indutância do plano produzem:

Por ampère por nanossegundo. Se você comutar 10 A em 5 ns, são 5,0 V de ground bounce ao longo deste caminho de 100 mm apenas no próprio plano, antes mesmo de contar a indutância das vias, trilhas e terminais do encapsulamento.

Pré-conformidade da EMC

As emissões irradiadas geralmente vêm de quedas de tensão nos planos terrestres, gerando correntes de modo comum nos cabos. Se seu plano terrestre desenvolver até mesmo alguns milivolts em uma frequência harmônica, isso pode se acoplar a cabos de E/S e aparecer como um pico na análise de emissões. Compreender o perfil de impedância ajuda a prever quais frequências serão problemáticas.

Circuitos analógicos sensíveis

Um ADC com LSB de 1 mV não se importa com os 0,96 mΩ do plano em DC. Mas se sua corrente de retorno compartilha um caminho com um circuito digital que comuta a 100 MHz, os 1,58 Ω desse caminho podem injetar ruído diretamente na sua medição.

Erros e pegadinhas comuns

Assumir que um cobre mais espesso sempre ajuda

Em DC, sim — dobrar a espessura do cobre reduz pela metade a resistência. Mas uma vez que o efeito da pele domina, a espessura se torna irrelevante. A 100 MHz com 6,6 μm de profundidade de pele, passar de 1 onça para 2 onças de cobre não faz quase nada para a resistência AC. A corrente já está confinada a uma camada mais fina do que qualquer uma das opções oferece. Você está pagando por cobre que não carrega corrente.

Ignorando o comprimento do caminho de retorno

A calculadora pede o comprimento do plano, mas qual comprimento você deve usar? É o comprimento do caminho atual de retorno, não a dimensão da placa. A corrente de retorno segue o caminho de menor impedância, que em altas freqüências significa diretamente abaixo do traço do sinal. Se seu traçado de sinal fizer um desvio de 50 mm em torno de um recorte, sua corrente de retorno também o fará — e esse é o comprimento que importa.

Tratando planos como uniformes

Um plano de aterramento com ranhuras, recortes ou aberturas de conectores não é um simples retângulo. A corrente deve fluir ao redor dos obstáculos, o que aumenta o comprimento efetivo e pode criar estruturas ressonantes. A calculadora fornece a linha de base; placas reais são sempre piores.

Esquecendo várias camadas

Se você tiver planos de terra em várias camadas conectadas por vias, a corrente será distribuída entre elas. Isso geralmente ajuda — dois planos paralelos têm metade da indutância — mas, por meio da indutância, retorna parte do que você ganhou. É complicado e um simples cálculo 2D não o capturará.

Usando números de condutividade de folhas de dados

O cobre puro tem condutividade de $5.96 \times 10^7$ S/m. O cobre eletrodepositado em PCBs é normalmente 5-10% menor. E se o cobre passou por vários ciclos térmicos, ele pode se degradar ainda mais. A calculadora permite ajustar a condutividade, e você deveria, presumindo que o cobre ideal tornará seus resultados otimistas.

O ponto de cruzamento de frequência

Há um modelo mental útil aqui: abaixo de alguma frequência de cruzamento, seu plano é resistivo; acima dela, é indutivo. Você pode estimar isso definindo $R_{AC} = X_L$ e resolvendo a frequência, mas, honestamente, é mais fácil simplesmente varrer a calculadora em uma faixa de frequência e observar onde a curva de impedância muda de inclinação.

Para um plano sobre o seu retorno, o cruzamento depende apenas do cobre e da separação, não do comprimento nem da largura do plano: cerca de 61 kHz para este plano de 1 oz a 1 mm do retorno, e cerca de 610 kHz com o retorno a 0,1 mm. Abaixo do cruzamento, tornar o plano mais largo reduz a impedância (menor resistência). Acima dele, alargá-lo ajuda na mesma medida, porque a indutância também cai com 1/W, e o mesmo vale para aproximar o retorno: a indutância escala com h/W.

Experimente

Conecte as dimensões reais da placa na Calculadora de impedância versus frequência do plano terrestre. Teste sua frequência de operação e, em seguida, experimente os harmônicos — terceiro, quinto e sétimo. Veja onde a indutância assume o controle. Se você estiver solucionando problemas de EMC, verifique as frequências em que está falhando e veja qual é a aparência da impedância do plano terrestre.

Os números podem explicar por que essa pérola de ferrite não está ajudando tanto quanto você esperava, ou por que mover uma tampa de desacoplamento de 5 mm fez a diferença. O solo não é zero ohms. Nunca foi.