So funktioniert das Smith-Diagramm

Bevor das Smith-Diagramm Sinn ergibt, sollten Sie ein Gefühl dafür bekommen, warum es wichtig ist. Wenn ein Signal über eine Leitung läuft und auf eine Last mit einer anderen Impedanz trifft, wird ein Teil der Leistung zurückgeworfen. Bewegen Sie den Schieberegler, um zu sehen, wie viel.

Der zurückgeworfene Anteil wird durch den Reflexionsfaktor Γ = (Z − Z₀) / (Z + Z₀) bestimmt. Bei R = Z₀ ist Γ = 0. Bei einem Kurzschluss (R = 0) oder Leerlauf (R = ∞) ist |Γ| = 1. Für alles dazwischen ist das Smith-Diagramm da.

Jede komplexe Impedanz Z = R + jX entspricht genau einem Punkt in der komplexen Γ-Ebene: Normieren Sie sie auf die Systemimpedanz, z = Z/Z₀, dann gilt Γ = (z − 1) / (z + 1). Der Betrag von Γ liegt zwischen 0 und 1, und das Smith-Diagramm ist einfach die Γ-Ebene: Die Mitte ist perfekte Anpassung, der Rand Totalreflexion. Ziehen Sie den Punkt oder nutzen Sie die Schieberegler und beobachten Sie, wo Γ landet.

Beachten Sie, was sich nicht ändert, während Sie entlang des gestrichelten Kreises ziehen: |Γ| und damit VSWR, Rückflussdämpfung und Fehlanpassungsverlust. Nur die Phase bewegt sich. Auf diesem Kreis wird eine verlustlose Leitung diese Last in Kapitel 5 führen.

Der Einheitskreis |Γ| = 1 ist die äußere Grenze. Punkte außerhalb würden einen negativen Widerstand erfordern — für eine passive Last physikalisch unmöglich. Jede passive Impedanz liegt innerhalb oder auf dem Einheitskreis. Diese Grenze ist der Rand des Smith-Diagramms.

Das Smith-Diagramm ist nur die Γ-Ebene mit einem besonderen Koordinatengitter darüber — einem, an dem sich Impedanzwerte direkt ablesen lassen. Bauen Sie es Schicht für Schicht auf.

Die Gitterlinien sind nicht willkürlich. Jeder Kreis konstanter r und jeder Bogen konstanter x folgt direkt aus der Abbildung Γ = (z−1)/(z+1). Smith hat kein neues Koordinatensystem erfunden — er hat nur die richtigen Kreise gezeichnet, damit Ingenieure nicht von Hand komplex rechnen mussten.

Ziehen Sie jetzt einen Punkt an eine beliebige Stelle des Diagramms. Der Widerstandskreis und der Reaktanzbogen durch ihn leuchten auf, und R und X lassen sich direkt daran ablesen. Die Sonderfälle aus dem Lehrbuch sind markiert: die Anpassung in der Mitte, Kurzschluss und Leerlauf an den beiden Enden der Achse.

Jeder Punkt liegt auf genau einem Widerstandskreis und einem Reaktanzbogen, also heißt einen Punkt lesen, diese beiden Zahlen lesen. Der gestrichelte VSWR-Kreis aus Kapitel 2 kreuzt sie alle: Eine Bewegung entlang einer verlustlosen Leitung beschreibt genau diesen Kreis. Das zeigt das nächste Kapitel.

Wenn Sie zwischen Quelle und Last eine verlustlose Leitung einfügen, ist die Impedanz am Quellenende die Lastimpedanz, um den VSWR-Kreis gedreht. Ändern Sie unten die Länge — oder drücken Sie Abspielen —, um es zu sehen.

Zwei Längen sind am wichtigsten: λ/4 dreht um genau 180° — ein Viertelwellen-Transformator macht aus einer hohen Impedanz eine niedrige und umgekehrt. λ/2 vollendet eine ganze Umdrehung und kehrt zur ursprünglichen Impedanz zurück. Deshalb sind λ/2-Leitungsstücke im Smith-Diagramm transparent: Sie geben die Lastimpedanz unverändert wieder.

Jetzt fügen wir alles zusammen. Die Last unten ist Z = 25+j30 Ω — eine reale Antennenimpedanz an einem schlecht angepassten LNA-Eingang. Ihr Ziel: Entwerfen Sie ein L-Netzwerk (ein Serienelement + ein Parallelelement), das sie auf 50 Ω transformiert. Bewegen Sie die Schieberegler und beobachten Sie, wie der Pfad über das Diagramm läuft.

Dieses L-Netzwerk aus zwei Elementen ist die einfachste Anpasstopologie. Für größere Bandbreite würden Sie ein Pi- oder T-Netzwerk verwenden (mehr Elemente, mehr Freiheitsgrade). Das Prinzip bleibt aber immer gleich: Bewegen Sie sich im Gitter des Smith-Diagramms mit Serienschritten (entlang der r-Kreise) und Parallelschritten (entlang der g-Kreise), bis Sie die Mitte erreichen.