Como funciona a carta de Smith

Antes que a carta de Smith faça sentido, você precisa sentir por que ela importa. Quando um sinal percorre uma linha de transmissão e encontra uma carga com impedância diferente, parte da potência volta. Mova o controle deslizante para ver quanto.

A fração que volta é determinada pelo coeficiente de reflexão Γ = (Z − Z₀) / (Z + Z₀). Com R = Z₀, Γ = 0. Em um curto-circuito (R = 0) ou circuito aberto (R = ∞), |Γ| = 1. É para tudo o que fica entre esses extremos que serve a carta de Smith.

Toda impedância complexa Z = R + jX corresponde a exatamente um ponto no plano complexo Γ: normalize-a pela impedância do sistema, z = Z/Z₀, e então Γ = (z − 1) / (z + 1). O módulo de Γ fica entre 0 e 1, e a carta de Smith é simplesmente o plano Γ: o centro é um casamento perfeito, a borda é reflexão total. Arraste o ponto ou use os controles deslizantes e veja onde Γ cai.

Observe o que não muda enquanto você arrasta ao longo do círculo tracejado: |Γ| e, com ele, o VSWR, a perda de retorno e a perda por descasamento. Só a fase se move. É por esse círculo que uma linha de transmissão sem perdas levará esta carga no capítulo 5.

O círculo unitário |Γ| = 1 é o limite externo. Pontos fora dele exigiriam resistência negativa, algo fisicamente impossível para uma carga passiva. Toda impedância passiva fica dentro ou na borda do círculo unitário. Esse limite é a borda da carta de Smith.

A carta de Smith é apenas o plano Γ com uma grade de coordenadas especial sobreposta, que permite ler valores de impedância diretamente. Construa-a camada por camada.

As linhas da grade não são arbitrárias. Cada círculo de r constante e cada arco de x constante vem diretamente do mapeamento Γ = (z−1)/(z+1). Smith não inventou um novo sistema de coordenadas: ele apenas desenhou os círculos certos para que os engenheiros não precisassem fazer aritmética complexa à mão.

Agora arraste um ponto para qualquer lugar da carta. O círculo de resistência e o arco de reatância que passam por ele se acendem, e R e X são lidos diretamente neles. Os casos especiais dos livros-texto estão marcados: o casamento no centro, o curto e o aberto nas duas extremidades do eixo.

Cada ponto está em exatamente um círculo de resistência e um arco de reatância, então ler um ponto é ler esses dois números. O círculo de VSWR tracejado do capítulo 2 cruza todos eles: percorrer uma linha de transmissão sem perdas traça exatamente esse círculo. É isso que o próximo capítulo mostra.

Quando você coloca uma linha de transmissão sem perdas entre a fonte e a carga, a impedância vista na extremidade da fonte é a impedância da carga girada em torno do círculo de VSWR. Varie o comprimento abaixo, ou pressione Reproduzir, para ver isso acontecer.

Dois comprimentos são os mais importantes: λ/4 gira exatamente 180°; um transformador de quarto de onda transforma uma impedância alta em uma baixa e vice-versa. λ/2 completa uma volta inteira e retorna à impedância original. É por isso que um trecho de linha de λ/2 é transparente na carta de Smith: ele devolve a própria impedância da carga.

Agora junte tudo. A carga abaixo é Z = 25+j30 Ω, uma impedância de antena real na entrada de um LNA mal casado. Seu objetivo: projetar uma rede L (um elemento em série + um elemento em paralelo) que a transforme em 50 Ω. Mova os controles deslizantes e veja o caminho se traçar na carta.

Esta rede L de dois elementos é a topologia de casamento mais simples. Para uma banda mais larga, você usaria uma rede Pi ou T (mais elementos, mais graus de liberdade). Mas o princípio é sempre o mesmo: percorra a grade da carta de Smith com movimentos em série (ao longo dos círculos r) e em paralelo (ao longo dos círculos g) até chegar ao centro.