스미스 차트의 원리

스미스 차트를 이해하기 전에, 그것이 왜 중요한지 먼저 느껴 보세요. 신호가 전송선로를 따라 진행하다가 임피던스가 다른 부하를 만나면 전력의 일부가 되돌아옵니다. 슬라이더를 움직여 그 양을 확인하세요.

되돌아오는 비율은 반사 계수 Γ = (Z − Z₀) / (Z + Z₀)로 정해집니다. R = Z₀이면 Γ = 0입니다. 단락(R = 0)이나 개방(R = ∞)에서는 |Γ| = 1입니다. 그 사이의 모든 경우를 다루는 것이 스미스 차트입니다.

모든 복소 임피던스 Z = R + jX는 복소 Γ 평면의 정확히 한 점에 대응합니다. 시스템 임피던스로 정규화하여 z = Z/Z₀로 두면 Γ = (z − 1) / (z + 1)입니다. Γ의 크기는 0과 1 사이이며, 스미스 차트는 바로 이 Γ 평면입니다. 중심은 완벽한 정합, 가장자리는 전반사를 뜻합니다. 점을 드래그하거나 슬라이더를 사용해 Γ가 어디에 놓이는지 확인하세요.

점선 원을 따라 드래그해도 변하지 않는 값에 주목하세요. |Γ|, 그리고 그에 따른 VSWR, 반사 손실, 미스매치 손실입니다. 움직이는 것은 위상뿐입니다. 5장에서는 무손실 전송선로가 이 부하를 바로 이 원 위에서 움직입니다.

단위원 |Γ| = 1이 바깥쪽 경계입니다. 그 바깥의 점은 음의 저항이 필요하므로 수동 부하에서는 물리적으로 불가능합니다. 모든 수동 임피던스는 단위원의 안쪽 또는 원 위에 놓입니다. 이 경계가 스미스 차트의 가장자리입니다.

스미스 차트는 Γ 평면 위에 임피던스 값을 바로 읽을 수 있게 해 주는 특별한 좌표 격자를 겹친 것일 뿐입니다. 한 층씩 쌓아 보세요.

격자선은 임의로 그은 것이 아닙니다. 모든 정 r 원과 정 x 호는 사상 Γ = (z−1)/(z+1)에서 바로 유도됩니다. 스미스는 새로운 좌표계를 발명한 것이 아닙니다. 엔지니어가 복소수 계산을 손으로 하지 않아도 되도록 알맞은 원을 그렸을 뿐입니다.

이제 차트의 아무 곳으로나 점을 드래그하세요. 그 점을 지나는 저항 원과 리액턴스 호가 강조되고, R과 X를 거기서 바로 읽을 수 있습니다. 교과서의 특수한 경우가 표시되어 있습니다. 중심은 정합, 축의 양 끝은 단락과 개방입니다.

모든 점은 정확히 하나의 저항 원과 하나의 리액턴스 호 위에 있으므로, 점을 읽는다는 것은 이 두 숫자를 읽는다는 뜻입니다. 2장의 점선 VSWR 원은 이들 모두와 교차합니다. 무손실 전송선로를 따라 이동하면 바로 그 원을 그립니다. 다음 장에서 이를 보여 줍니다.

소스와 부하 사이에 무손실 전송선로를 넣으면, 소스 쪽에서 본 임피던스는 부하 임피던스를 VSWR 원을 따라 회전시킨 값이 됩니다. 아래에서 길이를 바꾸거나 재생을 눌러 확인하세요.

가장 중요한 길이는 두 가지입니다. λ/4는 정확히 180° 회전시킵니다. 1/4 파장 변환기는 높은 임피던스를 낮은 임피던스로, 또 그 반대로 바꿉니다. λ/2는 한 바퀴를 돌아 원래 임피던스로 돌아옵니다. 그래서 λ/2 길이의 선로는 스미스 차트에서 투명합니다. 부하 임피던스를 그대로 돌려줍니다.

이제 모두 합쳐 봅시다. 아래 부하는 Z = 25+j30 Ω으로, 정합이 좋지 않은 LNA 입력에서 실제로 볼 수 있는 안테나 임피던스입니다. 목표는 이를 50 Ω으로 변환하는 L형 정합 회로(직렬 소자 하나 + 병렬 소자 하나)를 설계하는 것입니다. 슬라이더를 움직이며 차트 위에 경로가 그려지는 모습을 보세요.

이 2소자 L형 회로는 가장 단순한 정합 토폴로지입니다. 더 넓은 대역폭이 필요하면 π형이나 T형 회로를 사용합니다(소자가 늘어나고 자유도도 커집니다). 그래도 원리는 언제나 같습니다. 직렬 이동(r 원을 따라)과 병렬 이동(g 원을 따라)으로 스미스 차트의 격자를 따라가 중심에 도달하세요.