Cómo funciona la carta de Smith

Antes de que la carta de Smith tenga sentido, conviene entender intuitivamente por qué importa. Cuando una señal recorre una línea de transmisión y llega a una carga con una impedancia distinta, parte de la potencia rebota. Mueva el deslizador para ver cuánta.

La fracción que rebota la determina el coeficiente de reflexión Γ = (Z − Z₀) / (Z + Z₀). Con R = Z₀, Γ = 0. En un cortocircuito (R = 0) o un circuito abierto (R = ∞), |Γ| = 1. Todo lo que queda en medio es para lo que sirve la carta de Smith.

Toda impedancia compleja Z = R + jX corresponde exactamente a un punto del plano complejo Γ: normalícela a la impedancia del sistema, z = Z/Z₀, y entonces Γ = (z − 1) / (z + 1). El módulo de Γ está entre 0 y 1, y la carta de Smith es simplemente el plano Γ: el centro es una adaptación perfecta y el borde, reflexión total. Arrastre el punto o use los deslizadores y observe dónde cae Γ.

Fíjese en lo que no cambia al arrastrar a lo largo del círculo discontinuo: |Γ| y, con él, el VSWR, la pérdida de retorno y la pérdida por desajuste. Solo se mueve la fase. Por ese círculo llevará esta carga una línea de transmisión sin pérdidas en el capítulo 5.

El círculo unidad |Γ| = 1 es el límite exterior. Los puntos fuera de él requerirían una resistencia negativa, algo físicamente imposible para una carga pasiva. Toda impedancia pasiva cae dentro de o sobre el círculo unidad. Ese límite es el borde de la carta de Smith.

La carta de Smith no es más que el plano Γ con una cuadrícula de coordenadas especial superpuesta, que permite leer los valores de impedancia directamente. Constrúyala capa a capa.

Las líneas de la cuadrícula no son arbitrarias. Cada círculo de r constante y cada arco de x constante se deriva directamente de la transformación Γ = (z−1)/(z+1). Smith no inventó un nuevo sistema de coordenadas: simplemente dibujó los círculos adecuados para que los ingenieros no tuvieran que hacer aritmética compleja a mano.

Ahora arrastre un punto a cualquier lugar de la carta. El círculo de resistencia y el arco de reactancia que pasan por él se iluminan, y R y X se leen directamente en ellos. Los casos especiales de los libros de texto están marcados: la adaptación en el centro, el cortocircuito y el circuito abierto en los dos extremos del eje.

Cada punto está exactamente en un círculo de resistencia y en un arco de reactancia, así que leer un punto es leer esos dos números. El círculo de VSWR discontinuo del capítulo 2 los cruza todos: avanzar a lo largo de una línea de transmisión sin pérdidas recorre exactamente ese círculo. Eso es lo que muestra el capítulo siguiente.

Cuando añade una línea de transmisión sin pérdidas entre la fuente y la carga, la impedancia vista en el extremo de la fuente es la impedancia de carga girada alrededor del círculo de VSWR. Varíe la longitud abajo, o pulse Reproducir, para verlo.

Dos longitudes son las más importantes: λ/4 gira exactamente 180°; un transformador de cuarto de onda convierte una impedancia alta en una baja y viceversa. λ/2 completa una vuelta entera y vuelve a la impedancia original. Por eso los tramos de línea de λ/2 son transparentes en la carta de Smith: devuelven la impedancia de carga sin cambios.

Ahora júntelo todo. La carga de abajo es Z = 25+j30 Ω, una impedancia de antena real en la entrada de un LNA mal adaptado. Su objetivo: diseñar una red en L (un elemento en serie + un elemento en paralelo) que la transforme a 50 Ω. Mueva los deslizadores y observe cómo el recorrido atraviesa la carta.

Esta red en L de dos elementos es la topología de adaptación más sencilla. Para un ancho de banda mayor usaría una red en Pi o en T (más elementos, más grados de libertad). Pero el principio es siempre el mismo: recorra la cuadrícula de la carta de Smith con movimientos en serie (a lo largo de los círculos r) y en paralelo (a lo largo de los círculos g) hasta llegar al centro.