スミスチャートのしくみ

スミスチャートを理解する前に、なぜそれが重要なのかを実感しておきましょう。信号が伝送線路を伝わり、インピーダンスの異なる負荷に達すると、電力の一部が跳ね返ってきます。スライダーを動かして、その量を確かめてください。

跳ね返る割合は反射係数 Γ = (Z − Z₀) / (Z + Z₀) で決まります。R = Z₀ のとき Γ = 0 です。短絡 (R = 0) や開放 (R = ∞) では |Γ| = 1 になります。その間のすべてを扱うのがスミスチャートです。

複素インピーダンス Z = R + jX はどれも、複素 Γ 平面上のちょうど1点に対応します。系のインピーダンスで正規化して z = Z/Z₀ とすると、Γ = (z − 1) / (z + 1) です。Γ の大きさは 0 から 1 の間にあり、スミスチャートは Γ 平面そのものです。中心は完全な整合、外周は全反射を表します。点をドラッグするかスライダーを使い、Γ がどこに来るかを見てください。

破線の円に沿ってドラッグしても変わらないものに注目してください。|Γ|、そしてそれに伴う VSWR、リターンロス、ミスマッチロスです。動くのは位相だけです。第5章では、無損失の伝送線路がこの負荷をこの円の上で動かします。

単位円 |Γ| = 1 が外側の境界です。その外側の点には負の抵抗が必要で、受動負荷では物理的にありえません。受動インピーダンスはすべて単位円の内側または円周上に位置します。この境界がスミスチャートの縁です。

スミスチャートは、Γ 平面にインピーダンスの値を直接読み取れる特別な座標グリッドを重ねたものにすぎません。1層ずつ組み立ててみましょう。

グリッドの線は適当に引かれたものではありません。定 r 円と定 x 円弧はどれも、写像 Γ = (z−1)/(z+1) から直接導かれます。スミスは新しい座標系を発明したのではありません。エンジニアが複素数の計算を手作業でしなくて済むよう、適切な円を描いただけなのです。

では、チャート上の好きな場所に点をドラッグしてください。その点を通る抵抗円とリアクタンス円弧が強調表示され、R と X をそこから直接読み取れます。教科書に出てくる特別な場合には印が付いています。中心が整合、軸の両端が短絡と開放です。

どの点もちょうど1つの抵抗円と1つのリアクタンス円弧の上にあるので、点を読むことはこの2つの数値を読むことです。第2章の破線の VSWR 円はそれらすべてと交わります。無損失の伝送線路に沿って移動すると、まさにその円を描きます。それを示すのが次の章です。

信号源と負荷の間に無損失の伝送線路を入れると、信号源側から見たインピーダンスは、負荷インピーダンスを VSWR 円に沿って回転させたものになります。下で長さを変えるか、再生を押して確かめてください。

特に重要な長さが2つあります。λ/4 はちょうど 180° 回転させます。1/4波長変成器は高いインピーダンスを低いインピーダンスに、またその逆に変換します。λ/2 は1周して元のインピーダンスに戻ります。λ/2 の線路がスミスチャート上で透明なのはこのためです。負荷のインピーダンスをそのまま返します。

では、ここまでの内容をまとめましょう。下の負荷は Z = 25+j30 Ω で、整合の悪い LNA 入力で実際に見られるアンテナインピーダンスです。目標は、これを 50 Ω に変換する L型整合回路（直列素子1つ + 並列素子1つ）を設計することです。スライダーを動かし、チャート上に軌跡が描かれる様子を見てください。

この2素子の L型回路は最も単純な整合トポロジーです。より広い帯域が必要ならπ型やT型の回路を使います（素子が増え、自由度も増えます）。それでも原理は常に同じです。直列の移動（r 円に沿って）と並列の移動（g 円に沿って）でスミスチャートのグリッドをたどり、中心に到達させます。