グランドプレーンがゼロオームではない理由 (重要な場合)

理想地についての神話

どの回路図でも、グラウンドは完全な等電位として示されています。単一ノード、ゼロインピーダンス、無限に対応。PCBのグランド・プレーンは、その理想が現実のものになるはずです。

そうではありません。

DCでは、ほとんどの回路では、固体銅の流入抵抗は無視できる程度に近くなります。しかし、ある程度の周波数で電流を流した瞬間、そして「かなりの」周波数で電流を流した瞬間、つまり「かなりの」状態が、思っているよりも低い値から始まると、そのプレーンは実際のインピーダンスを発生させます。その両端に電圧降下が現れます。リターン電流は予想外の経路を流れます。そして、EMCの合格を目指すなら、ここが興味深いところです。

銅線では実際に何が起きているのか

グラウンド・プレーンには、DC 抵抗、AC 抵抗 (表皮効果により周波数とともに増加する)、インダクタンスという 3 つのインピーダンス成分が重要になります。低周波数では DC 抵抗が支配的になります。周波数が上がるにつれて、表皮効果によって表面の薄くなる層に電流が押し込まれ、実効抵抗が増加します。最終的には、誘導性リアクタンスが完全に引き継がれます。

長方形の平面の DC 抵抗は単純明快です。

ここで、$\rho$ は抵抗率（銅の場合は約 $1.68 \times 10^{-8}$ Ω·m ）、$L$ は電流が流れる長さ、$W$ は幅、$t$ は銅の厚さです。

皮膚の深さは、物事が周波数に依存するところです。

100 MHz の銅の表皮深さは約 6.6 μm です。標準的な 1 oz 銅の厚さは 35 μm で、プレーンのリターン電流はリターン側を向いた面を流れるため、この周波数ではその面の外側約 6.6 μm しか使いません。実効厚さは 5 分の 1 未満に下がったことになります。

AC 抵抗は次のようになります。

$\delta \ll t$ の場合で、電流はリターン側を向いた片面だけを流れます。表皮深さが銅の厚さに近づくと、抵抗は DC の値に戻っていきます。

次にインダクタンスですが、これを決めるのはリターンまでの距離です。リターンプレーンから高さ $h$ にあるプレーンでは、長さ $L$、幅 $W$ の経路のインダクタンスは次のとおりです。

このインダクタンスは周波数によってあまり変化しませんが、リアクタンス（$X_L = 2\pi f L_{plane}$）は直線的に増加します。あるクロスオーバー周波数では、誘導性リアクタンスが抵抗を上回り、プレーンは抵抗というよりインダクタのように振る舞い始めます。

実際の例:100 MHz での 100 mm × 50 mm のグランド・プレーン

実際の数値で見てみましょう。1 oz (35 μm) の銅を使った、長さ 100 mm、幅 50 mm のグラウンドプレーンの一部があるとします。100 MHz でのインピーダンスを求めます。リターンは 1 mm 離れたプレーンで、これは計算ツールの既定の間隔です。

直流抵抗値:

ミリオーム未満素晴らしく見えますよね？

100 MHzでの皮膚深度:

6.52 μm は 35 μm よりはるかに小さいので、完全に表皮効果の領域にあります。

交流抵抗:

リターン電流はリターンプレーン側の面に集中するので、それを運ぶのは表皮深さ 1 つ分だけです。

すでに DC 抵抗の 5.4 倍です。

プレーンインダクタンス:

リターンプレーンが 1 mm 下にある場合:

誘導リアクタンス: 合計インピーダンス:

つまり、あなたの「完璧な」グランドプレーンには、実際には100MHzで1.58 Ω のインピーダンスがあります。これはほぼ完全に誘導性であり、この時点での抵抗は四捨五入誤差です。

この経路に 100 MHz で 1 A のリターン電流を流すと、グラウンドプレーン全体で 1.58 V の電圧降下が発生します。10 mA でも 15.8 mV が残ります。さらに悪いことに、500 MHz ではそのインダクタンスは 7.9 Ω、1 GHz では 15.8 Ω になります。

グラウンド・プレーン・インピーダンス対周波数の関係計算機を開いて、独自のジオメトリを実行してください。

パーセンテージで表現すれば判断になる

スキンの深さだけでは、アクションはできません。100 MHzで6.6umであることを知っていても、銅の厚さが17.5umなのか105umなのかがわかるまでは何もわかりません。有用な量は比率で、そのように組み立てるとデザインゲートになります。

1オンスの銅 (35um) の場合:

1 MHz では、表皮の深さは銅線のほぼ 2 倍になります。断面全体に電流が流れ、AC 抵抗は基本的に DC 値であり、銅の重量によって期待どおりの値が得られます。1 GHz では、電流は銅の約 6% に制限され、抵抗は 8 倍以上高くなります。つまり、シート抵抗は同じ銅で 1 スクエアあたり 0.4926 から 4.126 ミリオームになります。

ゲートはだいたいこれです。100% を超えると導体が完全に使用され、銅が重いほどそれに比例してAC抵抗が減少します。約 3 分の 1 未満では、ほとんどの銅がその周波数でアイドル状態になり、厚みが増しても電気的にはほとんど何も得られません。それでも熱的にも直流でも役立つので、重い銅が無駄になることはありません。解決しようとしている問題の助けにならなくなるだけです。

表についての注意点です。これは表皮深さパーセント計算ツールの孤立導体モデルによるもので、電流は両方の面を流れるため、2 つの層が中央で接するまで実効導電深さは表皮深さの約 2 倍になります。リターン上のプレーンでは、リターン電流はリターン側を向いた面だけを流れ、グラウンドプレーンの計算ツールがモデル化しているのはこちらです。1 GHz では、同じ 1 oz 銅で R_AC / R_DC = 16.7 となり、表の値のほぼ 2 倍です。

注意すべき点が 2 つあります。抵抗率は1度あたり約 0.39% 上昇するため、105 °Cで動作するプレーンでは、室温の数値よりも損失が著しく大きくなります。そして、これは滑らかな導体をモデル化します。表皮の深さが箔の粗さプロファイルに近づくと、測定された損失が予測を上回ります。これが、高周波では銅の重量よりも箔の粗さが重要になる理由です。

これが実際に問題になる場合

ほとんどの場合、グラウンド・プレーンのインピーダンスは無視して構わない二次的な影響です。しかし、それがあなたを悩ませる状況もあります。

高電流スイッチングトランジェント

スイッチングコンバータのMOSFETがオンになると、電流スルーレートは1A/ns以上になることがあります。2.51 nH のプレーンインダクタンスにより、次のようになります。

1 アンペア/ナノ秒あたりです。5 ns で 10 A をスイッチングすると、ビアやトレース、パッケージリードのインダクタンスを数える前に、この 100 mm の経路に沿ってプレーン自体だけで 5.0 V のグラウンドバウンスが発生します。

EMC プリコンプライアンス

放射性エミッションは、多くの場合、ケーブルにコモンモード電流を流すグランドプレーン間の電圧降下から発生します。グランドプレーンが高調波周波数で数ミリボルトも発生すると、それが入出力ケーブルに結合して、エミッションスキャンのスパイクとして現れることがあります。インピーダンス・プロファイルを理解しておくと、どの周波数が問題になるかを予測するのに役立ちます。

高感度アナログ回路

1 mV LSB の ADC は、DC でのプレーンの 0.96 mΩ を気にしません。しかし、そのリターン電流が 100 MHz でスイッチングするデジタル回路と経路を共有している場合、その経路の 1.58 Ω が測定値に直接ノイズを注入する可能性があります。

よくある間違いと落とし穴

銅が厚いと仮定すると必ず役に立つ

DCではそうです。銅の厚さを2倍にすると抵抗が半分になります。しかし、表皮効果が優勢になると、厚みは重要ではなくなります。表皮の深さが6.6 μm の100MHzでは、銅を1オンスから2オンスにしてもAC抵抗にはほとんど影響しません。電流はすでにどちらのオプションよりも薄い層に制限されています。電流を流さない銅にお金を払っていることになります。

リターンパスの長さを無視すると

計算ツールではプレーンの長さを尋ねられますが、どのくらいの長さを使うべきでしょうか？これはリターン電流の経路長であり、基板の寸法ではありません。リターン電流はインピーダンスの最も小さい経路をたどります。つまり、高周波数では信号トレースの真下に流れます。シグナルトレースがカットアウトの周りを50 mm迂回する場合、リターン電流も迂回します。これが重要な長さです。

平面を均一なものとして扱うこと

スロット、カットアウト、またはコネクタキープアウトのあるグランドプレーンは単純な長方形ではありません。障害物の周りを電流が流れる必要があるため、有効距離が長くなり、共振構造が形成されることがあります。計算機はベースラインを示しますが、実際のボードは常に劣ります。

複数レイヤーのことを忘れてしまう

ビアで接続された複数の層にグランドプレーンがある場合、電流はそれらの層に分散されます。これは一般的には役に立ちます。2つの平行なプレーンではインダクタンスが半分になりますが、ビア・インダクタンスによって得られる効果の一部が戻ってきます。これは複雑で、単純な 2D 計算では理解できません。

データシートの導電率数値の使用

純銅の導電率は $5.96 \times 10^7$ S/mで、PCB上の電着銅は通常5～ 10% 低くなります。また、銅が複数の熱サイクルを経ていると、さらに劣化する可能性があります。計算ツールでは導電率を調整できますが、調整する必要があります。理想的な銅を使用すれば結果は楽観的になると仮定してください。

周波数クロスオーバーポイント

ここで役に立つメンタルモデルがあります。あるクロスオーバー周波数より下ではプレーンが抵抗性になり、それより上では誘導性になります。これは $R_{AC} = X_L$ を設定して周波数を解くことで推定できますが、正直なところ、周波数範囲全体で計算ツールを掃引して、インピーダンス曲線の傾きが変化する場所を見るほうが簡単です。

リターン上のプレーンでは、クロスオーバーはプレーンの長さや幅ではなく、銅と間隔だけで決まります。リターンから 1 mm 上にあるこの 1 oz のプレーンでは約 61 kHz、リターンが 0.1 mm の場合は約 610 kHz です。クロスオーバーより下では、プレーンを広くするとインピーダンスが下がります (抵抗が低くなります)。それより上でも、インダクタンスも 1/W で下がるので、プレーンを広くすることは同じように効きます。リターンを近づけることも同様で、インダクタンスは h/W に比例します。

試してみてください

実際の基板寸法を グランドプレーンインピーダンス対周波数計算ツールに代入してください。動作周波数を試してから、3、5、7 の高調波を試してください。インダクタンスがどこを引き継ぐのか見てみましょう。EMCの問題をトラブルシューティングする場合は、故障している周波数を調べ、グラウンド・プレーンのインピーダンスがどのようになっているかを調べてください。

この数字から、フェライト・ビーズが期待したほど役に立たない理由や、デカップリング・キャップを5 mm動かすと違いが生じた理由が説明できるかもしれません。グラウンドはゼロオームではありません。そんなことはない